染雾数列专题及知识点总结 篇一
数列是数学中一个基础且重要的概念，在高中数学中占有很大的比重。理解和掌握数列的相关知识点，对于学好数学、解决实际问题都有着重要的意义。本文将对数列的相关专题和知识点进行总结，以便读者更好地掌握这一内容。
首先，数列可以分为等差数列和等比数列两大类。等差数列是指数列中的每个项与其前一项之差都相等的数列，常用的表示方法是an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n表示项数。等比数列是指数列中的每个项与其前一项之比都相等的数列，常用的表示方法是an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n表示项数。
其次，数列还有一些常见的性质和定理。例如，等差数列的前n项和公式是Sn = n/2(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。等比数列的前n项和公式是Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)，其中Sn表示前n项和。这些公式在计算数列相关问题时非常有用。
另外，数列还有一些特殊的性质和应用。例如，斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项都是前两项之和，常用的表示方法是Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。斐波那契数列在自然界中有广泛的应用，如植物的叶子排列、蜂房的构造等。
最后，数列还与数学中的一些重要概念和定理有密切的关系。例如，数列与函数的概念有着紧密的联系，数列可以看作是定义在自然数集上的函数。另外，数列极限是数学分析中一个重要的概念，它可以用来描述数列随着项数的增加趋向于无穷大或无穷小的情况。
综上所述，数列是数学中一个重要的概念，理解和掌握数列的相关知识点对于学好数学非常重要。本文对数列的专题和知识点进行了总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列的相关内容。
数列专题及知识点总结 篇二
数列是数学中一个基础且重要的概念，它不仅在高中数学中有着重要的地位，也在数学的其他分支中有广泛的应用。理解和掌握数列的相关知识点，不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。本文将对数列的相关专题和知识点进行总结，以便读者更好地掌握这一内容。
首先，数列可以分为等差数列和等比数列两大类。等差数列是指数列中的每个项与其前一项之差都相等的数列，它的特点是每一项之间的差值保持不变。等比数列是指数列中的每个项与其前一项之比都相等的数列，它的特点是每一项之间的比值保持不变。等差数列和等比数列都有着自己的性质和定理，这些性质和定理在解决数列相关问题时非常有用。
其次，数列还有一些常见的性质和应用。例如，斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项都是前两项之和，它在自然界中有广泛的应用。斐波那契数列不仅在数学中有着重要的地位，还在计算机科学、金融学等领域有着广泛的应用。
另外，数列与数学中的其他概念和定理有着密切的关系。例如，数列与函数的概念有着紧密的联系，数列可以看作是定义在自然数集上的函数。另外，数列极限是数学分析中一个重要的概念，它可以用来描述数列随着项数的增加趋向于无穷大或无穷小的情况。数列极限的研究不仅在数学分析中有重要的地位，还在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
最后，数列的研究不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。数列的研究需要我们运用一些数学方法和技巧，通过分析数列的性质和特点来解决问题。这种思维方式和方法在解决其他问题时也同样适用，因此掌握数列的相关知识点对于我们的学习和工作都有着重要的意义。
综上所述，数列是数学中一个重要的概念，理解和掌握数列的相关知识点对于学好数学、解决实际问题都有着重要的意义。本文对数列的专题和知识点进行了总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列的相关内容。
数列专题及知识点总结 篇三
一、高考数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，
二、高考数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
三个数成等比的错误设法
：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c≠1) 是等差数列。
高中数学数列知识点总结四:求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的'关系时
，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
