染雾解直角三角形知识点总结 篇一
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。在解直角三角形的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。下面就来总结一下解直角三角形的关键知识点。
1. 直角三角形的边长关系
在直角三角形中，有一个重要的边长关系，即勾股定理。勾股定理表示直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。即c2 = a2 + b2，其中c为斜边的长度，a和b分别为两直角边的长度。
2. 特殊直角三角形边长比例
特殊直角三角形是指两直角边长度之间满足特定比例的直角三角形。其中最常见的特殊直角三角形是45-45-90和30-60-90三角形。
- 45-45-90三角形的两直角边长度相等，斜边长度等于直角边长度乘以√2。
- 30-60-90三角形的边长比例为1：√3：2，其中最长边为斜边，中间边为长直角边，最短边为短直角边。
3. 正弦、余弦和正切函数
在解直角三角形时，我们经常使用正弦、余弦和正切函数来计算角度和边长。
- 正弦函数（sin）表示某个角的对边与斜边之间的比值。
- 余弦函数（cos）表示某个角的邻边与斜边之间的比值。
- 正切函数（tan）表示某个角的对边与邻边之间的比值。
4. 利用三角函数解直角三角形
利用三角函数可以解决直角三角形中的各种问题，包括求解角度和边长。
- 已知两边求角度：可以使用反正弦、反余弦和反正切函数来计算。
- 已知一个角和一个边求另一个边：可以使用正弦、余弦和正切函数来计算。
通过掌握以上的知识点，我们可以更加轻松地解决直角三角形的各种问题。当然，在解题过程中还需要注意单位的转换和计算的精度，以确保结果的准确性。
解直角三角形知识点总结 篇二
直角三角形是解决实际问题中常见的一种三角形。在解直角三角形的过程中，我们需要掌握一些关键的知识点。下面就来总结一下解直角三角形的重要知识点。
1. 特殊直角三角形的边长比例
特殊直角三角形是指两直角边长度之间满足特定比例的直角三角形。其中最常见的特殊直角三角形是45-45-90和30-60-90三角形。
- 45-45-90三角形的两直角边长度相等，斜边长度等于直角边长度乘以√2。
- 30-60-90三角形的边长比例为1：√3：2，其中最长边为斜边，中间边为长直角边，最短边为短直角边。
2. 三角函数的定义和性质
在解直角三角形时，我们经常使用正弦、余弦和正切函数来计算角度和边长。
- 正弦函数（sin）表示某个角的对边与斜边之间的比值。
- 余弦函数（cos）表示某个角的邻边与斜边之间的比值。
- 正切函数（tan）表示某个角的对边与邻边之间的比值。
3. 利用三角函数解直角三角形
利用三角函数可以解决直角三角形中的各种问题，包括求解角度和边长。
- 已知两边求角度：可以使用反正弦、反余弦和反正切函数来计算。
- 已知一个角和一个边求另一个边：可以使用正弦、余弦和正切函数来计算。
通过掌握以上的知识点，我们可以更加轻松地解决直角三角形的各种问题。当然，在解题过程中还需要注意单位的转换和计算的精度，以确保结果的准确性。熟练掌握这些知识点，对于解决实际问题中的直角三角形计算将会非常有帮助。
解直角三角形知识点总结 篇三
解直角三角形是中考数学的一大考点，但相关的知识点其实并不是十分的难，下面解直角三角形知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
解直角三角形知识点总结
【知识梳理】
1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数
2.解直角三角形的基本类型及解法：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决
【课前预习】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：
a b c ∠A ∠B
6 30°
10 45°
2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，则AB= .
变式：若已知AB，如何求AC?
3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约 m.
(精确到1m， )
4、铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1： ，顶宽为3米，路基高为4米，
则坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .
5、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.
【解题指导】
例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.
(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的长.
例2 34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么?
(2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米?
(结果保留整数，参考数据： )
例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比 ，求树高AB.(结果保留整数，参考数据 )
例4 一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.
【巩固练习】
1、某坡面的坡度为1: ，则坡角是_______度.
2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为 .
3、河堤的横断面1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 .
4、菱形 在平面直角坐标系中的位置2所示, ,则点 的坐标为 .
5、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 .
6、一巡逻艇航行至海面 处时,得知其正北方向上 处一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上,距 处20海里; 处在A处的北偏东 方向上,求 之间的距离(结果精确到0.1海里)
【课后作业】
一、必做题：
1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.
2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为 米,则这个坡面的坡度为__________.
3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___.
4、6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .
5、7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
6、8，小明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得 ，在C测得 ， 米，则岛B到公路l的距离为( )米.
(A)25 (B) (C) (D)
7、9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( ).
(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里
8、是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )
(A) (B) (C) (D)
9、11，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上.
(1)求出A，B两村之间的距离;
(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法).
10、是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
11、所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据： ， )
12、，斜坡AC的坡度(坡比)为1: ，AC=10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米.试求旗杆BC的高度.
二、选做题：
13、,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵ 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物?
14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长;
(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD= ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
