染雾初中实数的知识点总结 篇一
实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两个部分。在初中阶段，我们主要学习了实数的基本性质和运算法则，下面就对这些知识点进行总结。
首先是实数的分类。实数可以分为有理数和无理数两类。有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。无理数则是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
其次是实数的运算法则。实数的加法、减法、乘法和除法都遵循相应的运算法则。加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法有相应的运算法则，如减法满足减去一个数等于加上它的相反数，除法则满足除以一个数等于乘以它的倒数。另外，实数还满足分配律和零律。
再次是实数的大小比较。对于有理数，我们可以通过比较分子和分母的大小来判断两个有理数的大小关系。而对于无理数，我们可以通过近似值的大小来进行比较。
另外，实数还有绝对值的概念。绝对值是一个非负的实数，表示一个数到原点的距离。对于正数，它的绝对值就是它本身；对于负数，它的绝对值是它的相反数；对于零，它的绝对值是它本身。
最后是实数的乘方和开方。实数的乘方是指一个数自乘若干次的结果，实数的开方是指一个数的某个幂次等于它本身。在初中阶段，我们主要学习了平方和开方的概念和运算法则。
总的来说，初中实数的知识点主要包括实数的分类、运算法则、大小比较、绝对值和乘方开方等。掌握这些知识点对于后续学习数学和解决实际问题都非常重要。
初中实数的知识点总结 篇二
实数是数学中一个非常重要的概念，它包括了有理数和无理数两个部分。在初中阶段，我们主要学习了实数的性质和运算法则，下面将对这些知识点进行总结。
首先是实数的分类。实数可以分为有理数和无理数两类。有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。无理数则是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
其次是实数的加法和减法。实数的加法满足交换律和结合律，减法满足减去一个数等于加上它的相反数。我们可以通过分数的通分和去括号等方法来进行加法和减法的计算。
接下来是实数的乘法和除法。实数的乘法满足交换律和结合律，除法满足除以一个数等于乘以它的倒数。我们可以通过分数的化简和约分等方法来进行乘法和除法的计算。
另外，实数还有绝对值的概念。绝对值是一个非负的实数，表示一个数到原点的距离。对于正数，它的绝对值就是它本身；对于负数，它的绝对值是它的相反数；对于零，它的绝对值是它本身。
最后是实数的大小比较。对于有理数，我们可以通过比较分子和分母的大小来判断两个有理数的大小关系。而对于无理数，我们可以通过近似值的大小来进行比较。
总的来说，初中实数的知识点主要包括实数的分类、加法减法、乘法除法、绝对值和大小比较等。这些知识点是数学学习的基础，掌握好这些知识对于后续学习和解决实际问题都非常重要。
初中实数的知识点总结 篇三
关于初中实数的知识点总结
导语：实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，下面小编为你整理的关于初中实数的知识点总结，希望对你有所帮助！
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7，2等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0。1010010001等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比较法：设a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
六、实数的运算
1、加法交换律abba
2、加法结合律（ab）ca（bc）
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律 a（bc）abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的`顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作： a。
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
