染雾必修一数学第四章知识点总结 篇一
第一篇内容
本文将对必修一数学第四章的知识点进行总结和梳理，帮助同学们更好地掌握和理解这一章的内容。
第四章主要涉及平面向量的相关知识。首先，我们需要了解向量的概念和表示方法。向量是有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。向量的大小称为向量的模，用||AB||表示，向量的方向可以用有向角来表示。
接下来，我们需要学习向量的运算法则。向量的运算包括加法、减法和数量乘法。向量的加法满足交换律和结合律，即A + B = B + A，(A + B) + C = A + (B + C)。向量的减法可以看作是加上一个相反向量，即A - B = A + (-B)。数量乘法是指向量与实数的乘法，即kA = (k, kA_x, kA_y)。
在学习了向量的运算法则后，我们需要了解向量的数量积和向量的夹角。向量的数量积又称为点积，表示为A·B，其结果是一个实数。向量的数量积满足交换律和分配律，即A·B = B·A，(kA)·B = k(A·B)。向量的夹角可以通过数量积来计算，即cosθ = A·B / (||A||·||B||)。
除了数量积和夹角，我们还需要学习向量的叉积。向量的叉积又称为矢量积，表示为A×B，其结果是一个向量。向量的叉积满足反交换律和分配律，即A×B = -B×A，(kA)×B = k(A×B)。叉积的模可以通过向量的数量积和夹角来计算，即||A×B|| = ||A||·||B||·sinθ。
最后，我们需要学习向量的共线与垂直判定。两个向量共线的条件是它们的数量积等于0，即A·B = 0。两个向量垂直的条件是它们的叉积等于0，即A×B = 0。
通过对必修一数学第四章的知识点进行总结，我们可以更好地掌握和理解平面向量的相关概念和运算法则，为后续的学习打下坚实的基础。
必修一数学第四章知识点总结 篇二
第二篇内容
本文将对必修一数学第四章的知识点进行总结和应用，帮助同学们更好地掌握和应用这一章的内容。
在掌握了向量的基本概念和运算法则后，我们可以将这些知识应用到实际问题中。首先，我们可以利用向量的加法和减法来解决平面几何中的问题。例如，已知三角形的两个顶点坐标，可以通过向量的减法求得两个向量，然后利用向量的加法求得第三个顶点的坐标。
其次，我们可以利用向量的数量积来解决平面几何中的问题。例如，已知两个向量和它们的夹角，可以通过数量积求得它们的模。另外，向量的数量积还可以用来判断两个向量的方向关系。如果两个向量的数量积大于0，则它们的夹角为锐角；如果两个向量的数量积小于0，则它们的夹角为钝角；如果两个向量的数量积等于0，则它们的夹角为直角。
最后，我们可以利用向量的叉积来解决平面几何中的问题。例如，已知三角形的两个边的长度和它们的夹角，可以通过叉积求得三角形的面积。另外，向量的叉积还可以用来判断三个向量的共面性。如果三个向量的叉积等于0，则它们共面；如果三个向量的叉积不等于0，则它们不共面。
通过对必修一数学第四章的知识点进行总结和应用，我们可以更好地掌握和应用平面向量的相关概念和运算法则，提高解决实际问题的能力。
必修一数学第四章知识点总结 篇三
必修一数学第四章知识点总结
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此好好准备一份总结吧。你想知道总结怎么写吗？下面是小编为大家整理的必修一数学第四章知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。
初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。
非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的`一个重要的分支。一般说来，大部分分段函数不是初等函数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外。
1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数
a的取值a>1 0<a<1< p="">
定义域x∈R x∈R
值域y∈(0，+∞) y∈(0，+∞)
单调性全定义域单调递增全定义域单调递减
奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数
过定点(0,1) (0,1)
注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：
a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1时，最小值f(b)，最大值f(a)。< p="">
⑵对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数
a的取值a>1 0<a<1< p="">
定义域x∈(0，+∞) x∈(0，+∞)
值域y∈R y∈R
单调性全定义域单调递全定义域单调递减
奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数
过定点(1,0) (1,0)
3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。
⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。
⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。
⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。
当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;
当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。
幂函数总图见下页。
4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。
反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。
数学函数的奇偶性知识点
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
学数学的用处
第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。
第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。
