染雾初三数学抛物线知识点总结 篇一
抛物线是初中数学中的重点内容，也是中考数学中必考的知识点之一。本文将对初三数学抛物线的相关知识进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
抛物线的定义和特点：
抛物线是平面解析几何的一种曲线，其定义可以通过平面直角坐标系来呈现。抛物线的特点有以下几个方面：
1. 对称性：抛物线关于其对称轴对称。
2. 零点：抛物线与x轴的交点称为抛物线的零点，即方程的解。
3. 焦点：抛物线上的所有点到其对称轴的距离与到其焦点的距离相等。
4. 函数关系：抛物线的方程可以用二次函数来表示。
5. 抛物线的开口方向：由抛物线的二次项系数决定。
抛物线的方程和图像：
1. 一般式方程：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。通过解析几何的知识，我们可以将抛物线的一般式方程转化为标准式或顶点式方程，方便我们进行进一步的计算和分析。
2. 标准式方程：y^2=4ax，其中a为常数。标准式方程可以通过平移坐标轴的方式得到，将抛物线的顶点作为坐标原点，从而简化方程的表示。
3. 顶点式方程：y=a(x-h)^2+k，其中(a,h,k)为抛物线的顶点坐标。顶点式方程可以通过平移坐标轴的方式得到，将抛物线的顶点作为坐标原点，从而简化方程的表示。
4. 抛物线的图像：抛物线的图像是一个U形曲线，其开口方向由二次项的系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的性质和应用：
1. 最值问题：抛物线在其对称轴上有极值点，其中最小值或最大值就是抛物线的顶点。通过求解顶点坐标，可以得到抛物线的最值。
2. 切线问题：抛物线上任意一点的切线斜率等于该点处的导函数值。通过求解导函数，可以得到抛物线上任意一点的切线方程。
3. 二次函数的图像和应用：抛物线是二次函数的图像之一，而二次函数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如物体的抛射运动、反射定律等。
通过对初三数学抛物线的知识点的总结和归纳，我们可以更好地理解和掌握这一部分内容。掌握抛物线的定义、特点、方程和图像，了解其性质和应用，对于解决数学问题和应用数学知识都有着重要的意义。希望同学们能够通过积极的学习和实践，掌握好这一知识点，为中考的数学考试做好充分的准备。
初三数学抛物线知识点总结 篇二
抛物线是初中数学中的重要内容，也是中考数学中必考的知识点之一。本文将对初三数学抛物线的相关知识进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
抛物线的定义和特点：
抛物线是平面解析几何的一种曲线，其定义可以通过平面直角坐标系来呈现。抛物线的特点有以下几个方面：
1. 对称性：抛物线关于其对称轴对称。
2. 零点：抛物线与x轴的交点称为抛物线的零点，即方程的解。
3. 焦点和准线：抛物线上的所有点到其对称轴的距离与到其焦点的距离相等，焦点的坐标为(f,0)，准线的方程为x=-f。
4. 函数关系：抛物线的方程可以用二次函数来表示。
5. 抛物线的开口方向：由抛物线的二次项系数决定。
抛物线的方程和图像：
1. 一般式方程：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。通过解析几何的知识，我们可以将抛物线的一般式方程转化为标准式或顶点式方程，方便我们进行进一步的计算和分析。
2. 标准式方程：y^2=4ax，其中a为常数。标准式方程可以通过平移坐标轴的方式得到，将抛物线的顶点作为坐标原点，从而简化方程的表示。
3. 顶点式方程：y=a(x-h)^2+k，其中(a,h,k)为抛物线的顶点坐标。顶点式方程可以通过平移坐标轴的方式得到，将抛物线的顶点作为坐标原点，从而简化方程的表示。
4. 抛物线的图像：抛物线的图像是一个U形曲线，其开口方向由二次项的系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的性质和应用：
1. 最值问题：抛物线在其对称轴上有极值点，其中最小值或最大值就是抛物线的顶点。通过求解顶点坐标，可以得到抛物线的最值。
2. 切线问题：抛物线上任意一点的切线斜率等于该点处的导函数值。通过求解导函数，可以得到抛物线上任意一点的切线方程。
3. 二次函数的图像和应用：抛物线是二次函数的图像之一，而二次函数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如物体的抛射运动、反射定律等。
通过对初三数学抛物线的知识点的总结和归纳，我们可以更好地理解和掌握这一部分内容。掌握抛物线的定义、特点、方程和图像，了解其性质和应用，对于解决数学问题和应用数学知识都有着重要的意义。希望同学们能够通过积极的学习和实践，掌握好这一知识点，为中考的数学考试做好充分的准备。
初三数学抛物线知识点总结 篇三
抛物线
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
(a=0时为一元一次函数)
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)
还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
初三数学抛物线知识点总结 篇四
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。
对称轴与抛物线唯一的.交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的.开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
=b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
