染雾高一数学知识点总结 篇一
在高一数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点。这些知识点不仅是我们日后学习数学的基础，也是我们解决实际问题的工具。在这篇文章中，我将总结高一数学中的一些重要知识点，希望能帮助大家更好地掌握数学知识。
首先，我们学习了函数的概念和性质。函数是数学中一种重要的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合中。函数的定义域、值域、图像等概念需要我们熟练掌握。此外，我们还学习了函数的运算，包括函数的加减乘除以及复合函数等。函数在数学中的应用非常广泛，掌握好函数的知识对我们以后的学习非常重要。
其次，我们学习了一元二次方程及其应用。一元二次方程是高中数学中的重要内容，我们需要掌握求解一元二次方程的方法，包括因式分解法、配方法和求根公式等。一元二次方程在解决实际问题中有着广泛的应用，比如抛物线的研究和最值问题等。因此，我们需要熟练掌握一元二次方程的求解方法，并能够灵活地应用于实际问题中。
此外，我们还学习了不等式的性质和求解方法。不等式是数学中的一种重要关系，它描述了数之间的大小关系。我们需要掌握不等式的性质，包括加减乘除不等式的性质和不等式的传递性等。同时，我们还需要掌握不等式的求解方法，包括图像法、代数法和数轴法等。不等式在数学中的应用非常广泛，我们需要能够熟练地解决实际问题中的不等式。
最后，我们学习了平面向量和解析几何。平面向量是数学中的一种重要工具，它描述了空间中的方向和大小关系。我们需要掌握平面向量的加减乘除运算和向量的数量积、向量积等性质。解析几何是平面向量的应用，它将几何问题转化为代数问题，通过方程和不等式来描述。我们需要能够熟练地应用平面向量和解析几何解决实际问题。
总之，高一数学知识点的掌握对我们以后的学习和解决实际问题非常重要。我们需要通过不断的练习和实践来提高自己的数学能力，将数学知识应用到实际问题中。希望大家能够认真总结高一数学知识点，为以后的学习打下坚实的基础。
高一数学知识点总结 篇二
在高一的数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点。这些知识点不仅是我们以后学习数学的基础，也是我们解决实际问题的工具。在这篇文章中，我将总结高一数学中的一些重要知识点，希望能帮助大家更好地掌握数学知识。
首先，我们学习了函数的概念和性质。函数是数学中一种重要的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合中。我们需要掌握函数的定义域、值域、图像等概念，并能够灵活地应用函数的运算。函数在数学中的应用非常广泛，我们需要掌握函数的知识，为以后的学习打下坚实的基础。
其次，我们学习了一元二次方程及其应用。一元二次方程是高中数学中的重要内容，我们需要掌握求解一元二次方程的方法，包括因式分解法、配方法和求根公式等。一元二次方程在解决实际问题中有着广泛的应用，比如抛物线的研究和最值问题等。因此，我们需要熟练掌握一元二次方程的求解方法，并能够应用于实际问题中。
此外，我们学习了不等式的性质和求解方法。不等式是数学中的一种重要关系，它描述了数之间的大小关系。我们需要掌握不等式的性质，包括加减乘除不等式的性质和不等式的传递性等。同时，我们还需要掌握不等式的求解方法，包括图像法、代数法和数轴法等。不等式在数学中的应用非常广泛，我们需要能够熟练地解决实际问题中的不等式。
最后，我们学习了平面向量和解析几何。平面向量是数学中的一种重要工具，它描述了空间中的方向和大小关系。我们需要掌握平面向量的加减乘除运算和向量的数量积、向量积等性质。解析几何是平面向量的应用，它将几何问题转化为代数问题，通过方程和不等式来描述。我们需要能够熟练地应用平面向量和解析几何解决实际问题。
总之，高一数学知识点的掌握对我们以后的学习和解决实际问题非常重要。我们需要通过不断的练习和实践来提高自己的数学能力，将数学知识应用到实际问题中。希望大家能够认真总结高一数学知识点，为以后的学习打下坚实的基础。
高一数学知识点总结 篇三
集合的有关概念
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：A，若A≠?，则?A;
若且，则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
练习题：
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}
对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
高一数学知识点总结 篇四
圆的方程定义：
圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
①dR，直线和圆相离、
2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；
当一条直线满足
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
高一数学知识点总结 篇五
集合的运算
运算类型交 集并 集补 集
定义域 R定义域 R
值域＞0值域＞0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：
一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）
说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意对数的书写格式．
两个重要对数：
○1 常用对数：以10为底的对数 ；
○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
指数式与对数式的互化
幂值 真数
＝ N ＝ b
底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论：（1） ；（2） ．
（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．
2、对数函数的性质：
a>10 定义域x＞0定义域x＞0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
第四章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。
即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
3、函数零点的求法：
○1 （代数法）求方程 的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 ．
（1）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
5.函数的模型
高一数学知识点总结 篇六
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
