染雾高一数学必修一函数图像知识点总结 篇一
函数图像是高中数学中的重要内容之一，它涉及到函数的定义、性质以及图像的绘制等方面。在高一数学必修一中，我们对函数图像的理解和运用有了更深入的认识。本文将从函数的基本概念、函数图像的性质以及常见函数的图像特征等方面进行总结。
一、函数的基本概念
函数是数学中的重要概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在函数图像的绘制中，我们需要了解以下几个基本概念：
1. 自变量和因变量：函数中，自变量通常用x表示，它的值可以任意选取；因变量通常用y表示，它的值由自变量决定。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，通常用D表示；函数的值域是因变量的取值范围，通常用R表示。
3. 函数的表示方法：函数可以用解析式、图像或者表格来表示。其中，解析式是最常见的表示方法，它可以通过数学公式直接描述函数的关系；图像是函数的可视化表示，可以直观地看出函数的特点；表格是函数的离散表示，通过给定自变量的值，计算出对应的因变量的值。
二、函数图像的性质
函数图像具有一些特殊的性质，我们需要了解这些性质，才能准确地绘制函数图像。
1. 函数的奇偶性：函数的奇偶性可以通过函数的解析式来判断。如果对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；如果对于任意x，有f(-x) ≠ f(x)和f(-x) ≠ -f(x)，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
2. 函数的单调性：函数的单调性可以通过函数的导数来判断。如果函数在一个区间上的导数恒大于零，那么函数在该区间上是递增的；如果函数在一个区间上的导数恒小于零，那么函数在该区间上是递减的。
3. 函数的极值：函数的极值是函数图像上的最高点和最低点，也就是函数图像的局部最值。极值点可以通过函数的导数来判断，当函数的导数等于零时，函数可能有极值点。
三、常见函数的图像特征
在高一数学必修一中，我们学习了一些常见的函数，它们的图像特征有一些共同的规律。
1. 一次函数：一次函数的图像是一条直线，它的解析式是f(x) = kx + b，其中k和b分别是常数。一次函数的图像是直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
2. 二次函数：二次函数的图像是一条抛物线，它的解析式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数。二次函数的图像的开口方向和开口程度由a决定，a>0时，抛物线开口向上，a<0时，抛物线开口向下。
3. 指数函数：指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，它的解析式是f(x) = a^x，其中a是常数且a>0。指数函数的图像在x轴右侧逐渐增长或逐渐衰减，而在x轴左侧逐渐趋近于零。
4. 对数函数：对数函数的图像是一条逐渐变平的曲线，它的解析式是f(x) = loga(x)，其中a是常数且a>0。对数函数的图像在x轴右侧逐渐变平，而在x轴左侧逐渐趋近于负无穷大。
通过对函数的基本概念的了解，对函数图像的性质的掌握以及对常见函数的图像特征的认识，我们可以更加准确地绘制函数图像，解决与函数图像相关的问题。
高一数学必修一函数图像知识点总结 篇二
第二篇内容
在高一数学必修一中，我们学习了函数图像的相关知识，掌握了函数图像的绘制方法和函数图像的性质。本文将从函数图像的绘制方法、函数的图像变换以及函数图像的应用等方面进行总结。
一、函数图像的绘制方法
绘制函数图像是数学学习中的重要内容，我们需要掌握一些基本的绘制方法。
1. 确定定义域：首先，我们需要确定函数的定义域，即自变量的取值范围。
2. 确定值域：然后，我们需要确定函数的值域，即因变量的取值范围。
3. 绘制坐标轴：在纸上或者计算机上绘制坐标轴，确定x轴和y轴的范围。
4. 选择几个自变量的值：根据函数的定义域，选择几个自变量的值。
5. 计算对应的因变量的值：根据函数的解析式，计算出对应的因变量的值。
6. 绘制函数图像：在坐标轴上，将自变量和对应的因变量的值连接起来，就可以得到函数的图像。
二、函数的图像变换
函数的图像可以通过一些变换来得到新的图像，这些变换包括平移、伸缩、翻转和对称等。
1. 平移：平移是指将函数的图像沿x轴或y轴方向移动一定的距离。平移的方向和距离由平移的规律确定。
2. 伸缩：伸缩是指将函数的图像在x轴或y轴方向上拉长或缩短。伸缩的程度由伸缩的规律确定。
3. 翻转：翻转是指将函数的图像关于x轴或y轴进行镜像。翻转的方式和轴由翻转的规律确定。
4. 对称：对称是指将函数的图像关于某条直线进行镜像。对称的直线由对称的规律确定。
三、函数图像的应用
函数图像在数学中有广泛的应用，我们可以通过函数图像解决一些实际问题。
1. 函数的最值问题：通过函数图像，我们可以找到函数的最值点，解决最值问题。
2. 函数的零点问题：通过函数图像，我们可以找到函数的零点，解决零点问题。
3. 函数的交点问题：通过函数图像，我们可以找到函数的交点，解决交点问题。
4. 函数的变化趋势问题：通过函数图像，我们可以看出函数的变化趋势，解决变化趋势问题。
通过对函数图像的应用，我们可以将抽象的数学概念与实际问题相结合，更好地理解和应用函数图像。
综上所述，函数图像是高中数学中的重要内容，我们需要掌握函数图像的绘制方法、函数的图像变换以及函数图像的应用。通过对函数图像的学习和应用，我们可以提高数学思维和解决实际问题的能力。
高一数学必修一函数图像知识点总结 篇三
知识点总结：
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：
(1)定义法
(2)复合函数分析法
(3)导数证明法
(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法
(1)描点法
(2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数图像知识点总结 篇四
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;
2、换元法;
3、待定系数法;
4、函数方程法;
5、参数法;
6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;
2、配方法;
3、判别式法;
4、几何法;
5、不等式法;
6、单调性法;
7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法;
2、换元法;
3、不等式法;
4、几何法;
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
高一数学必修一函数图像知识点总结 篇五
1.函数的定义
函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA
2.函数的定义域
函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式
求函数的解析式一般有三种种情况：
（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。
高一数学必修一函数图像知识点总结 篇六
（一）、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、
注意:
①对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、
②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、
（二）、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：
（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；
（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：
①分式的分母不得为零；
②偶次方根的被开方数不小于零；
③对数函数的真数必须大于零；
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。
已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域。
2、求函数的解析式一般有四种情况
（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。
（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。
（3）若题设给出复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域。
（4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（—x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式。
（三）、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的.性质，直接观察得出函数的值域。
（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。
（3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f—1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得。
（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。
（6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。
（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。
如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值。再如函数的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。
（四）、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
