染雾一次函数知识点总结 篇一
一次函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学中的基础内容。对于初学者来说，理解一次函数的概念和性质是非常重要的。本篇文章将对一次函数的定义、图像、性质以及应用进行总结和梳理。
一、一次函数的定义
一次函数又叫线性函数，是指函数的解析式中只包含一个自变量，并且该自变量的最高次数为一。一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
二、一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线。直线的特点是方向、斜率和截距。
1. 方向：一次函数的图像可以是上升的、下降的或者是水平的。当k>0时，图像上升；当k<0时，图像下降；当k=0时，图像水平。
2. 斜率：斜率决定了直线的陡峭程度。斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓；斜率为0时，直线平行于x轴。
3. 截距：截距决定了直线与y轴的交点。当b>0时，直线与y轴的交点在y轴上方；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴下方；当b=0时，直线与y轴相交于原点。
三、一次函数的性质
一次函数具有以下性质：
1. 定义域：一次函数的定义域为全体实数。
2. 值域：一次函数的值域为全体实数。
3. 单调性：当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数。
4. 零点：一次函数的零点即方程y=kx+b的解。当y=0时，解方程得到零点x=-b/k。
5. 平行与垂直关系：两条直线平行，表示它们的斜率相等；两条直线垂直，表示它们的斜率的乘积为-1。
四、一次函数的应用
一次函数在实际生活中有广泛的应用。例如：
1. 速度和时间的关系：当我们将速度视为自变量，时间视为因变量时，速度和时间的关系可以用一次函数表示。
2. 成本和产量的关系：当我们将成本视为自变量，产量视为因变量时，成本和产量的关系可以用一次函数表示。
3. 温度和时间的关系：当我们将时间视为自变量，温度视为因变量时，温度和时间的关系可以用一次函数表示。
综上所述，一次函数作为数学中的基础内容，通过本篇文章的总结，我们对一次函数的定义、图像、性质以及应用有了更加清晰的认识。通过深入理解一次函数的知识，我们可以更好地应用它解决实际生活中的问题。
一次函数知识点总结 篇二
一次函数是初中数学中的基础内容之一，也是数学学习的重要环节。对于初学者来说，理解一次函数的概念和性质是非常重要的。本篇文章将对一次函数的定义、图像、性质以及应用进行总结和梳理。
一、一次函数的定义
一次函数是指函数的解析式中只包含一个自变量，并且该自变量的最高次数为一。一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
二、一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线。直线的特点是方向、斜率和截距。
1. 方向：一次函数的图像可以是上升的、下降的或者是水平的。当k>0时，图像上升；当k<0时，图像下降；当k=0时，图像水平。
2. 斜率：斜率决定了直线的陡峭程度。斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓；斜率为0时，直线平行于x轴。
3. 截距：截距决定了直线与y轴的交点。当b>0时，直线与y轴的交点在y轴上方；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴下方；当b=0时，直线与y轴相交于原点。
三、一次函数的性质
一次函数具有以下性质：
1. 定义域：一次函数的定义域为全体实数。
2. 值域：一次函数的值域为全体实数。
3. 单调性：当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数。
4. 零点：一次函数的零点即方程y=kx+b的解。当y=0时，解方程得到零点x=-b/k。
5. 平行与垂直关系：两条直线平行，表示它们的斜率相等；两条直线垂直，表示它们的斜率的乘积为-1。
四、一次函数的应用
一次函数在实际生活中有广泛的应用。例如：
1. 速度和时间的关系：当我们将速度视为自变量，时间视为因变量时，速度和时间的关系可以用一次函数表示。
2. 成本和产量的关系：当我们将成本视为自变量，产量视为因变量时，成本和产量的关系可以用一次函数表示。
3. 温度和时间的关系：当我们将时间视为自变量，温度视为因变量时，温度和时间的关系可以用一次函数表示。
通过对一次函数的定义、图像、性质以及应用的总结，我们可以更加深入地理解一次函数的知识，并且能够将其应用于实际生活中的问题解决。一次函数作为数学学习的基础，对于进一步学习其他数学内容以及提高数学能力都具有重要的作用。
一次函数知识点总结 篇三
函数类型一向是考试的重点，一次函数更是函数的基础，下面就随小编一起去阅读一次函数知识点总结，相信能带给大家启发。
一次函数知识点总结
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
