染雾求极限的16个方法总结 篇一
极限是数学中重要的概念，它在微积分和数学分析中扮演着关键的角色。为了求解极限，数学家们总结了各种方法和技巧。本文将介绍16个常用的方法，帮助读者更好地理解和应用极限。
1. 代数运算法：通过代数运算，将复杂的极限表达式转化为简单的形式。常用的代数运算包括因式分解、同除、乘法公式等。
2. 分数分解法：将极限表达式中的分数进行分解，便于求解。通过部分分数分解等方法，将复杂的分数化简为简单的形式。
3. 极限换元法：通过引入新的变量，将原极限转化为更简单的形式。常用的极限换元包括正弦换元、余弦换元、指数换元等。
4. 柯西收敛准则：根据柯西收敛准则，判断极限是否存在。如果对于任意小的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，|an-an-1|<ε成立，则极限存在。
5. 夹逼定理：通过夹逼定理，求解极限。如果对于n>N，有an≤bn≤cn成立，并且lim(n→∞)an=lim(n→∞)cn=L，那么lim(n→∞)bn=L。
6. 初等函数极限法：利用初等函数的性质，求解极限。常用的初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数等。
7. 泰勒展开法：利用泰勒展开，将复杂的函数近似为多项式。通过截断泰勒展开，计算多项式的极限，可以得到原函数的极限。
8. 变限积分法：将极限转化为变限积分，通过积分计算得到极限。变限积分法常用于计算复杂函数的极限。
9. 牛顿-莱布尼茨公式：利用牛顿-莱布尼茨公式，将极限转化为定积分。通过计算定积分，求解极限。
10. 极限的收敛性：根据极限的收敛性，判断极限是否存在。如果极限的序列或函数是有界的，并且存在一个收敛序列或函数，那么极限存在。
11. 极限的连续性：根据极限的连续性，求解极限。如果函数f(x)在点a处连续，并且lim(x→a)g(x)=L，那么lim(x→a)f(g(x))=f(L)。
12. 极限的唯一性：根据极限的唯一性，判断极限是否存在。如果极限存在，那么极限是唯一的。
13. 极限的加法性：利用极限的加法性，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，那么lim(x→a)(f(x)+g(x))=L1+L2。
14. 极限的乘法性：利用极限的乘法性，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，那么lim(x→a)(f(x)×g(x))=L1×L2。
15. 极限的倒数法则：利用极限的倒数法则，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L，且L≠0，那么lim(x→a)1/f(x)=1/L。
16. 极限的复合法则：利用极限的复合法则，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L，lim(t→L)g(t)=M，那么lim(x→a)g(f(x))=M。
通过掌握以上16个方法，读者可以更加灵活地应用于求解极限问题。在实际的数学和物理问题中，极限是一种非常常见的工具和思维方式，通过合理地运用这些方法，可以更好地解决实际问题，并提高数学分析能力。
求极限的16个方法总结 篇二
极限是数学中的重要概念，广泛应用于微积分、数学分析等领域。为了解决各种复杂的极限问题，数学家们总结了多种方法和技巧。本文将介绍16个常用的求极限方法，帮助读者更好地理解和应用极限。
1. 代数运算法：通过代数运算，将复杂的极限表达式转化为简单的形式。常用的代数运算包括因式分解、同除、乘法公式等。
2. 分数分解法：将极限表达式中的分数进行分解，便于求解。通过部分分数分解等方法，将复杂的分数化简为简单的形式。
3. 极限换元法：通过引入新的变量，将原极限转化为更简单的形式。常用的极限换元包括正弦换元、余弦换元、指数换元等。
4. 柯西收敛准则：根据柯西收敛准则，判断极限是否存在。如果对于任意小的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，|an-an-1|<ε成立，则极限存在。
5. 夹逼定理：通过夹逼定理，求解极限。如果对于n>N，有an≤bn≤cn成立，并且lim(n→∞)an=lim(n→∞)cn=L，那么lim(n→∞)bn=L。
6. 初等函数极限法：利用初等函数的性质，求解极限。常用的初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数等。
7. 泰勒展开法：利用泰勒展开，将复杂的函数近似为多项式。通过截断泰勒展开，计算多项式的极限，可以得到原函数的极限。
8. 变限积分法：将极限转化为变限积分，通过积分计算得到极限。变限积分法常用于计算复杂函数的极限。
9. 牛顿-莱布尼茨公式：利用牛顿-莱布尼茨公式，将极限转化为定积分。通过计算定积分，求解极限。
10. 极限的收敛性：根据极限的收敛性，判断极限是否存在。如果极限的序列或函数是有界的，并且存在一个收敛序列或函数，那么极限存在。
11. 极限的连续性：根据极限的连续性，求解极限。如果函数f(x)在点a处连续，并且lim(x→a)g(x)=L，那么lim(x→a)f(g(x))=f(L)。
12. 极限的唯一性：根据极限的唯一性，判断极限是否存在。如果极限存在，那么极限是唯一的。
13. 极限的加法性：利用极限的加法性，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，那么lim(x→a)(f(x)+g(x))=L1+L2。
14. 极限的乘法性：利用极限的乘法性，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，那么lim(x→a)(f(x)×g(x))=L1×L2。
15. 极限的倒数法则：利用极限的倒数法则，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L，且L≠0，那么lim(x→a)1/f(x)=1/L。
16. 极限的复合法则：利用极限的复合法则，求解极限。如果lim(x→a)f(x)=L，lim(t→L)g(t)=M，那么lim(x→a)g(f(x))=M。
通过掌握以上16个方法，读者可以更加灵活地应用于求解极限问题。在实际的数学和物理问题中，极限是一种非常常见的工具和思维方式，通过合理地运用这些方法，可以更好地解决实际问题，并提高数学分析能力。
求极限的16个方法总结 篇三
求极限的16个方法总结
总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编为大家整理的求极限的16个方法总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。
1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种)。
2、解决极限的方法如下
1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)
首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于
洛必达法则分为三种情况
1)0比0无穷比无穷时候直接用
2)0乘以无穷无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了
3)0的0次方1的无穷次方无穷的0次方
对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0)
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e的x展开sina展开cos展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。
5、无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，尤其是正余旋的'复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!
6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)
8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右求极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)
11、还有个方法，非常方便的方法。就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。
x的x次方快于x!快于指数函数快于幂数函数快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了
12、换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界的性质。对付递推数列时候使用证明单调性。
16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义!)
