染雾高等数学1重要知识点总结 篇一
高等数学1是大学数学的一门重要课程，它是数学学科体系中的一环，对于理工科学生来说，掌握好高等数学1的知识点是非常重要的。下面我将对高等数学1的重要知识点进行总结。
一、极限与连续
在高等数学1中，极限与连续是最基本的概念之一。学生需要了解极限的定义、性质以及计算方法。同时，学生还需要掌握连续函数的概念、性质以及常见的连续函数的例子。
二、导数与微分
导数与微分是高等数学1中的重要内容。学生需要了解导数的定义、性质以及计算方法，包括基本的导数法则、高阶导数的计算等。此外，学生还需要掌握微分的概念、性质以及微分的应用，包括求函数的极值点、凹凸性等。
三、定积分与不定积分
定积分与不定积分也是高等数学1中的重要内容。学生需要了解定积分的定义、性质以及计算方法，包括牛顿—莱布尼茨公式、变量代换法等。同时，学生还需要掌握不定积分的概念、性质以及不定积分的计算方法，包括基本的积分法则、换元积分法等。
四、级数
级数是高等数学1中的重要概念，学生需要了解级数的定义、性质以及收敛与发散的判定方法。此外，学生还需要掌握常见级数的求和公式、级数的性质以及级数收敛的条件等。
五、常微分方程
常微分方程是高等数学1中的重要内容，学生需要了解常微分方程的基本概念、性质以及常微分方程的求解方法，包括一阶线性微分方程的解法、二阶线性齐次微分方程的解法等。
总的来说，高等数学1的重要知识点包括极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、级数以及常微分方程等。掌握好这些知识点，对于理工科学生来说是非常重要的，它们不仅是理论基础，也是实际问题解决的基础。因此，学生在学习高等数学1时，应该注重对这些知识点的理解和掌握，做到理论联系实际，不仅要学会运用，还要学会思考和分析问题。
高等数学1重要知识点总结 篇二
高等数学1是大学数学的一门重要课程，它是数学学科体系中的一环，对于理工科学生来说，掌握好高等数学1的知识点是非常重要的。下面我将对高等数学1的重要知识点进行总结。
一、向量代数与空间解析几何
向量代数与空间解析几何是高等数学1中的重要内容。学生需要了解向量的定义、性质以及向量的运算法则，包括向量的数量积、向量的叉积等。同时，学生还需要掌握空间直线、平面的方程以及空间曲线的参数方程等相关知识。
二、多元函数与偏导数
多元函数与偏导数是高等数学1中的重要内容。学生需要了解多元函数的定义、性质以及多元函数的极限、连续性等概念。同时，学生还需要掌握偏导数的定义、性质以及偏导数的计算方法，包括高阶偏导数的计算等。
三、多元函数的微分学
多元函数的微分学也是高等数学1中的重要内容。学生需要了解全微分的概念、性质以及全微分的计算方法，包括链式法则、隐函数定理等。此外，学生还需要掌握多元函数的极值点、凹凸性等相关知识。
四、重积分与曲线积分
重积分与曲线积分是高等数学1中的重要内容。学生需要了解重积分的定义、性质以及重积分的计算方法，包括二重积分、三重积分等。同时，学生还需要掌握曲线积分的概念、性质以及曲线积分的计算方法，包括第一类曲线积分、第二类曲线积分等。
五、无穷级数
无穷级数也是高等数学1中的重要概念，学生需要了解无穷级数的定义、性质以及收敛与发散的判定方法。此外，学生还需要掌握常见无穷级数的求和公式、级数的性质以及级数收敛的条件等。
总的来说，高等数学1的重要知识点包括向量代数与空间解析几何、多元函数与偏导数、多元函数的微分学、重积分与曲线积分以及无穷级数等。学生在学习高等数学1时，应该注重对这些知识点的理解和掌握，做到理论联系实际，不仅要学会运用，还要学会思考和分析问题。掌握好这些知识点，对于理工科学生来说是非常重要的，它们不仅是理论基础，也是实际问题解决的基础。
高等数学1重要知识点总结 篇三
1、函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3、一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4、向量代数与空间解析几何（数一）
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）
重点考查正项级数的`基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
高等数学1重要知识点总结 篇四
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{
x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
