染雾数学一次函数知识点总结 篇一
一次函数是数学中非常基础的一个概念，也是我们在生活中经常会遇到的一种函数形式。它的定义很简单，就是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，x和y是变量。在这篇文章中，我将总结一次函数的一些重要知识点。
首先，我们来看一次函数的图像特征。由于一次函数的表达式是一个直线，因此它的图像也是一条直线。直线的特征可以通过斜率和截距来描述。斜率k表示直线在x轴上的变化量与y轴上的变化量的比值，即k = Δy / Δx。截距b表示直线与y轴的交点在y轴上的坐标。
一次函数的斜率可以告诉我们函数的变化趋势。当斜率为正时，函数随着x的增大而增大；当斜率为负时，函数随着x的增大而减小。斜率的绝对值越大，函数增长或减小的速度就越快。当斜率为零时，函数是水平的，即平行于x轴。当斜率不存在时，函数是垂直的，即平行于y轴。
一次函数的截距可以告诉我们函数与y轴的交点在y轴上的位置。当截距为正时，函数与y轴的交点在y轴的正半轴上；当截距为负时，函数与y轴的交点在y轴的负半轴上。当截距为零时，函数与y轴相交于原点。
一次函数还有一个重要的性质是线性关系。线性关系是指函数的变量之间的比例关系保持不变。对于一次函数来说，当x的变化量与y的变化量成比例时，我们称其为线性关系。这个比例就是一次函数的斜率。
在实际问题中，一次函数也有广泛的应用。例如，我们可以通过一次函数来模拟物体的匀速运动。假设一个物体以恒定的速度v匀速运动，经过t秒后它到达的位置可以用一次函数y = vt来表示。在这个函数中，斜率v表示了物体每秒钟移动的距离，截距0表示物体在初始时刻的位置。
总结起来，一次函数是数学中的一种基本函数形式，它由斜率和截距来描述。一次函数的斜率决定了函数的变化趋势，截距决定了函数与y轴的交点在y轴上的位置。一次函数还具有线性关系的特点，可以用来描述物体的匀速运动等实际问题。
数学一次函数知识点总结 篇二
一次函数是数学中最基本的函数形式之一，也是我们在生活中经常会遇到的一种函数形式。在这篇文章中，我将进一步总结一次函数的一些重要知识点。
一次函数的图像是一条直线，直线的特征可以通过斜率和截距来描述。斜率k表示直线在x轴上的变化量与y轴上的变化量的比值，即k = Δy / Δx。斜率可以告诉我们函数的变化趋势。当斜率为正时，函数随着x的增大而增大；当斜率为负时，函数随着x的增大而减小。斜率的绝对值越大，函数增长或减小的速度就越快。当斜率为零时，函数是水平的，即平行于x轴。当斜率不存在时，函数是垂直的，即平行于y轴。
截距b表示直线与y轴的交点在y轴上的坐标。截距可以告诉我们函数与y轴的交点在y轴的位置。当截距为正时，函数与y轴的交点在y轴的正半轴上；当截距为负时，函数与y轴的交点在y轴的负半轴上。当截距为零时，函数与y轴相交于原点。
一次函数的斜率和截距可以通过函数的表达式来确定。例如，对于函数y = 2x + 3来说，斜率为2，截距为3。通过斜率和截距，我们可以确定一次函数的图像特征。
一次函数还有一个重要的性质是线性关系。线性关系是指函数的变量之间的比例关系保持不变。对于一次函数来说，当x的变化量与y的变化量成比例时，我们称其为线性关系。这个比例就是一次函数的斜率。
在实际问题中，一次函数也有广泛的应用。例如，我们可以通过一次函数来模拟物体的匀速运动。假设一个物体以恒定的速度v匀速运动，经过t秒后它到达的位置可以用一次函数y = vt来表示。在这个函数中，斜率v表示了物体每秒钟移动的距离，截距0表示物体在初始时刻的位置。
总结起来，一次函数是数学中的一种基本函数形式，它由斜率和截距来描述。一次函数的斜率决定了函数的变化趋势，截距决定了函数与y轴的交点在y轴上的位置。一次函数还具有线性关系的特点，可以用来描述物体的匀速运动等实际问题。
数学一次函数知识点总结 篇三
数学一次函数知识点总结
漫长的学习生涯中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编整理的数学一次函数知识点总结，仅供参考，欢迎大
一、定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数，
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的`增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限，
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft。
六、常用公式
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
