染雾中考数学圆知识点总结 篇一
在中考数学中，圆是一个非常重要的知识点。掌握了圆的相关知识，不仅可以在选择题中得心应手，还能够更好地理解和解决与圆相关的问题。下面就让我们来总结一下中考数学中与圆相关的知识点。
1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点的距离恒定的点的集合。这个定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
2. 圆的要素：圆由圆心和半径决定，常用符号表示为O(r)，其中O表示圆心，r表示半径。
3. 圆的性质：
- 圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
- 圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
- 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，公式为C=2πr。
- 圆的面积是圆内所有点与圆心的距离之和，公式为S=πr2。
4. 圆的判定定理：
- 点在圆上的条件是该点到圆心的距离等于半径的长度。
- 点在圆内的条件是该点到圆心的距离小于半径的长度。
- 点在圆外的条件是该点到圆心的距离大于半径的长度。
5. 圆的位置关系：
- 相交：两个圆的半径之和大于两圆心之间的距离。
- 外切：两个圆的半径之和等于两圆心之间的距离。
- 相切：两个圆的半径之和等于两圆心之间的距离，且两圆相切于一点。
- 内切：两个圆的半径之差等于两圆心之间的距离。
6. 圆与直线的位置关系：
- 相离：直线与圆没有交点。
- 相切：直线与圆有且只有一个交点。
- 相交：直线与圆有两个交点。
以上就是中考数学中与圆相关的知识点总结。通过对这些知识点的理解和掌握，我们可以更好地解决与圆相关的问题，提高数学解题的能力。
中考数学圆知识点总结 篇二
中考数学中，圆是一个重要的知识点，掌握了圆的相关知识，对解答数学题目和提高数学水平有着重要的作用。下面我们来总结一下中考数学中与圆相关的知识点。
1. 弧与弦：
- 弧：圆上两点之间的弧是连接这两点的圆上的一段曲线。圆上的任意一条弧都对应一个唯一的圆心角。
- 弦：圆上连接两点的线段叫做弦。弦的长度小于或等于直径，但大于半径。
2. 弧度制和角度制：
- 弧度制：以半径为单位，圆心角对应的弧长与半径之比。
- 角度制：以度为单位，圆心角对应的弧长与周长之比。
3. 弧长与扇形面积：
- 弧长：圆周上的一段弧的长度，公式为L=2πr(θ/360°)，其中r为半径，θ为圆心角的度数。
- 扇形面积：圆上被两个半径所夹的弧所对应的扇形的面积，公式为S=πr2(θ/360°)，其中r为半径，θ为圆心角的度数。
4. 切线与切线定理：
- 切线：与圆相切于一点的直线叫做切线。
- 切线定理：切线与半径的垂直分线相交于切点，切点到圆心的距离等于切线上任意一点到圆心的距离。
5. 直角三角形中的圆：
- 直角三角形的斜边是直径的圆叫做直角三角形的外接圆。
- 直角三角形的两条直角边的中点连线的一半是半径的圆叫做直角三角形的内切圆。
通过对以上知识点的总结和理解，我们能够更好地应用于解决与圆相关的问题，在中考数学中取得更好的成绩。
中考数学圆知识点总结 篇三
1.圆的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)× r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
圆的方程:
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2。
特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。
2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：
①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆;
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);
③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)
圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x2+y2=r2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0·x+b0·y=r2
在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。
初中数学圆知识点总结(三)
一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
(二)能力训练要求
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
(三)情感与价值观要求
1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践
能力与创新精神.
2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.
2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学方法
教师指导学生自主探索交流法.
教具准备
投影片三张
第一张：(记作§3.4A)
第二张：(记作§3.4B)
第三张：(记作 §3.4C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.
Ⅱ.新课讲解
1.回忆及思考
投影片(§3.4A)
1.线段垂直平分线的性质 及作法.
2.作圆的关键是什么?
[生]1.线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等.
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定.
2.做一做(投影片§3.4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?
(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答.
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆. 由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).
(2)已 知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此 圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任 意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图(2).
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三 点的距离相等，就是所作圆的圆心.
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.
[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢?
3.过不在同一条直线上的三点作圆.
投影 片(§3.4C)
作法图示
1.连结AB、BC
2.分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG，DE和
FG相交于点O
3.以O为圆心，OA为半径作圆
⊙O就是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗?与同伴交流.
[生]符合要求.
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等;连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.
[师]由上可 知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
4.有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个 圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个 三角形叫这个圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter).
Ⅲ.课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点?
解：如下图.
O为外接圆的圆心，即外心.
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.
Ⅳ.课时小结
本节课所学内容如下：
1.经历不在同一条直线上的 三个点确定一个圆的探索过程.
方法.
3.了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.
Ⅴ.课后作业
习题3.6
Ⅵ.活动与探究
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.
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