染雾勾股定理教案 篇一
勾股定理的发现者是谁？他是怎么得出这个定理的？勾股定理的应用有哪些？如何通过实例来展示勾股定理的实际应用？在教学中如何引导学生理解和掌握勾股定理？本文将通过深入浅出的方式，为读者介绍勾股定理的故事、应用和教学方法。
勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的。据传说，毕达哥拉斯在一天散步时，发现了一个有趣的现象：一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理a2+b2=c2。这一发现在数学史上具有重要意义，开创了几何学的新纪元。
勾股定理的应用非常广泛。在几何学中，我们可以通过勾股定理来计算三角形的各边长、判断三角形的形状等。在实际生活中，勾股定理也有很多应用，比如在建筑工程中测量建筑物的高度、在导航系统中计算两地之间的距离等。
为了更好地理解和掌握勾股定理，我们可以通过一个实例来展示其应用。假设有一个直角三角形，已知两个直角边的长度分别为3和4，要求求解斜边的长度。根据勾股定理可知，32+42=52，即9+16=25，所以斜边的长度为5。通过这个简单的例子，我们可以直观地感受到勾股定理的奥妙之处。
在教学中，我们可以采用多种方法引导学生理解和掌握勾股定理。比如可以通过几何图形、实际应用等方式来展示勾股定理的含义和应用，让学生在实践中掌握知识。此外，可以设计一些趣味性的问题或实验，激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性。通过多种教学手段的结合，相信学生们会更好地理解和运用勾股定理。
综上所述，勾股定理作为数学中的重要定理，具有深远的意义和广泛的应用。通过深入浅出的讲解和生动的实例展示，相信学生们能够更好地理解和掌握勾股定理，为数学学习打下坚实的基础。
勾股定理教案 篇二
勾股定理在初中数学教学中占据着重要的地位，那么如何设计一堂生动有趣的勾股定理教学课程呢？本文将从教学目标、教学内容、教学方法等方面进行介绍和分析，帮助老师们更好地设计勾股定理的教学课程。
首先，确定教学目标是设计一堂成功的教学课程的关键。在教学勾股定理时，我们的主要目标是让学生了解勾股定理的定义、应用和证明方法，掌握勾股定理的计算方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。通过这些目标的设定，我们可以更好地引导学生学习，提高他们的学习效果。
其次，确定教学内容是设计教学课程的基础。在教学勾股定理时，我们可以将内容分为勾股定理的定义、勾股定理的应用、勾股定理的证明方法等几个部分。在教学过程中，要注重理论与实践相结合，让学生在实际操作中深入理解勾股定理的意义和应用。
再次，确定教学方法是设计教学课程的关键环节。在教学勾股定理时，我们可以采用多种教学方法，比如讲解法、实验法、讨论法等。通过多种方法的结合，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。此外，我们还可以设计一些趣味性的活动和练习，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习效果。
综上所述，设计一堂生动有趣的勾股定理教学课程需要从教学目标、教学内容、教学方法等方面进行全面考虑。通过合理的设计和精心的准备，相信我们可以成功地引导学生学习勾股定理，提高他们的数学水平和解决问题的能力。希望本文对老师们在教学勾股定理时有所帮助。
勾股定理教案 篇三
教学目标
：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学重点
：勾股定理及其应用
教学难点
：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
教学过程
：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。
方法三：“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导、最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
5、课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业：
a、书面作业P130＃1、2、3
b、上交作业P132＃1、3
勾股定理教案 篇四
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的'过程中，体验数学学习的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
3．有一个高为1、5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0、5米，问这根铁棒有多长？
第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
勾股定理教案 篇五
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
3．难点的突破方法：
先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
为学生搭好台阶，扫清障碍。
⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
三、课堂引入
创设情境：
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、例习题分析
例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
