染雾因式分解的方法教案 篇一
在代数学中，因式分解是一个非常重要的概念，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式，解决方程和不等式等数学问题。因式分解的方法有很多种，接下来我将介绍一种简单而有效的因式分解方法。
首先，我们来看一个简单的例子：将代数表达式 $x^2 + 5x + 6$ 进行因式分解。我们可以先找到这个代数表达式的两个因式，使它们的乘积等于 $6$，并且它们的和等于 $5$。很显然，这两个因式分别是 $x + 2$ 和 $x + 3$，因此我们可以将 $x^2 + 5x + 6$ 分解为 $(x + 2)(x + 3)$。
接下来，我们来看一个稍复杂一点的例子：将代数表达式 $x^2 - 4$ 进行因式分解。这个代数表达式是一个平方差，可以分解为 $(x + 2)(x - 2)$。这里需要注意的是，平方差的因式分解形式为 $(a + b)(a - b)$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是平方差的两个平方根。
除了这两种基本的因式分解方法，还有其他一些特殊情况需要考虑。例如，当代数表达式为一个立方和或立方差时，我们可以利用立方和公式和立方差公式进行因式分解。另外，当代数表达式为一个完全平方时，我们可以直接将其分解为两个相同的因式。
总的来说，因式分解是一个非常有用的代数工具，可以帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。通过掌握不同的因式分解方法，我们可以更加灵活地运用代数知识，提高解题效率，加深对代数概念的理解。
因式分解的方法教案 篇二
在代数学中，因式分解是一个重要的技巧，也是解决代数问题的关键之一。因式分解的方法有很多种，不同的方法适用于不同类型的代数表达式。在这里，我将介绍一种基于公因式法的因式分解方法。
公因式法是因式分解中最常用的方法之一，适用于多项式的因式分解。它的基本思想是找出多项式中的公因式，然后将其提取出来，得到原多项式的因式分解式。接下来，我们通过一个例子来介绍公因式法的具体步骤。
考虑多项式 $3x^2 + 9x$，我们可以发现这个多项式中的公因式为 $3x$，因此可以将其因式分解为 $3x(x + 3)$。在这个例子中，我们首先找到了公因式 $3x$，然后将其提取出来，得到了原多项式的因式分解式。
除了公因式法，我们还可以利用配方法、分组法等方法进行因式分解。配方法适用于二次三项式的因式分解，分组法适用于四项式的因式分解。通过灵活运用这些方法，我们可以更加高效地进行因式分解，解决各种代数问题。
总的来说，因式分解是代数学中一个重要的技巧，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。通过掌握不同的因式分解方法，我们可以更加灵活地运用代数知识，提高解题效率，加深对代数概念的理解。希望通过本文的介绍，读者能够对因式分解有更深入的理解，并能够灵活运用各种因式分解方法解决实际问题。
因式分解的方法教案 篇三
教学目标
①在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解．
②在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．
③进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．
教学重点与难点
重点：运用完全平方公式法进行因式分解．
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
教学准备
要求学生对完全平方公式准确理解．
教学设计
问题：你能将多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?
建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来．
注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究．然后交流各自的体会．
把多项式向公式的方向变形和转化．
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化．
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较．(可把a+b看作一个整体，设a+b=)
第2小题注意渗透换整体和换元的思想．
巩固练习
教科书第170页的练习题．
小结提高
1．举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征．
2．谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤．
3．谈谈多项式因式分解的注意点．
注：对这些问题进行回顾和小结能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力．
布置作业
1．必做题：教科书第171页习题15.4第4题，第5题；
2．选做题：教科书第171页第10题；
因式分解的方法教案 篇四
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的`因式分解的方法，拓展练习2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2r=2(R+r) 因式分解
2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)(2x+3y) 2、(a2b-ab2)(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?
