染雾高一数学教案：变量与函数的概念 篇一
在高一数学中，变量与函数是非常基础且重要的概念。理解这些概念不仅对学生的数学学习有帮助，也能够培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。本篇将从变量和函数的定义、特点以及应用等方面进行介绍和讨论。
首先，让我们来看看变量和函数的定义。在数学中，变量通常表示一个未知数或可以取不同值的量，常用字母表示。而函数则是一种特殊的关系，它将一个或多个输入（自变量）映射到一个输出（因变量）。函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
其次，我们来讨论变量和函数的特点。变量的特点是可以取不同的值，而函数的特点在于对于相同的自变量，其对应的因变量是确定的。函数还具有单值性和对应性等特点，即每个自变量对应唯一的因变量，每个因变量也对应唯一的自变量。
最后，让我们看看变量和函数在实际问题中的应用。变量和函数广泛应用于数学、物理、化学等领域，如描述物体运动、化学反应等。在现实生活中，我们也经常会遇到各种变量和函数的应用，比如利用函数来描述某个商品的价格和销量之间的关系，或者利用变量来表示某个人的身高和体重等。
总之，变量与函数是高一数学中的重要概念，理解它们不仅有助于学生的数学学习，还能够培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。希望通过本篇的介绍，学生能够更好地理解和掌握这些概念，为今后的学习打下坚实的基础。
高一数学教案：变量与函数的概念 篇二
在高一数学中，变量与函数是一对重要的概念，对于学生的数学学习和思维能力的培养具有重要意义。本篇将从变量和函数的关系、图像表示以及实际问题中的应用等方面展开讨论。
首先，让我们看看变量和函数之间的关系。变量是函数的基础，函数是对变量之间的规律性关系的描述。通过函数，我们可以揭示变量之间的内在联系，揭示变量的变化规律。因此，变量和函数是密不可分的，理解函数的概念也就是理解变量之间的关系。
其次，我们来讨论函数的图像表示。函数的图像通常用曲线或直线表示，通过图像可以直观地看出函数的增减性、极值点、趋势等特征。图像表示不仅有助于我们理解函数的性质，也有助于解决实际问题中与函数相关的数学计算和分析。
最后，让我们看看变量与函数在实际问题中的应用。函数在现实生活中有着广泛的应用，比如利用函数来描述人口增长、物体运动、温度变化等。通过函数，我们可以更好地理解和预测各种现象的变化规律，为实际问题的解决提供数学工具和方法。
总之，变量与函数是高一数学中的基础概念，理解它们对于学生的数学学习和思维能力的培养至关重要。希望通过本篇的介绍，学生能够更深入地理解和掌握变量与函数的概念，为今后的学习和应用奠定坚实的基础。
高一数学教案：变量与函数的概念 篇三
高一数学教案：变量与函数的概念
学习目标：
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数，
(3)了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本P29—P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ;② 。
5、设a, b是两个实数，且a
(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )
练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)= 的.定义域
练习：课本P33练习A组 4.
例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系;
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有( B )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
4、下列函数完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )
6、设 ，则 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函数 ，求 的值.( )
