染雾《反比例》数学教案 篇一
在数学教学中，反比例是一个重要的概念，也是学生们经常会遇到的问题之一。本文将介绍如何设计一堂关于反比例的数学教案，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们可以通过引入一个实际生活中的例子来引起学生的兴趣。比如，我们可以讨论汽车行驶的时间与速度之间的关系。通过观察和实验，学生们可以发现，速度越快，行驶的时间就越短，速度越慢，行驶的时间就越长。这就是一个典型的反比例关系。
接着，我们可以通过数学模型来解释反比例关系。让学生们观察一些数据，比如速度与时间的对应数值，然后让他们画出速度与时间的图表。通过观察图表，学生们可以发现两者之间的反比例关系。然后，我们可以引入反比例函数的概念，让学生们学习如何用数学语言来描述这种关系。
最后，我们可以设计一些练习题目，让学生们巩固所学的知识。比如，让他们计算一辆汽车以不同的速度行驶一段距离所需要的时间，或者让他们画出速度与时间的图表并分析。这样可以帮助学生们更好地理解和掌握反比例关系的概念。
通过这样的教学方法，学生们可以在实际生活中找到反比例关系的例子，从而更好地理解这一概念。同时，通过数学模型和练习题目的设计，学生们可以更深入地掌握反比例关系的知识，为以后的学习打下坚实的基础。
《反比例》数学教案 篇二
反比例是数学中一个重要的概念，也是学生们经常会遇到的难点之一。在教学中，我们应该如何设计一个有效的教案来帮助学生更好地理解和掌握这一知识点呢？本文将介绍一些关于反比例教学的策略和方法。
首先，我们可以通过引入一些生动形象的例子来引起学生的兴趣。比如，我们可以讨论灯光的亮度与距离之间的关系。通过实验和观察，学生们可以发现，灯光的亮度与距离之间是呈现反比例关系的。这样的例子可以让学生更容易理解反比例的概念。
接着，我们可以利用一些图表和图像来帮助学生更直观地理解反比例关系。让学生们观察一些数据，比如亮度与距离的对应数值，然后让他们画出亮度与距离的图表。通过观察图表，学生们可以发现两者之间的反比例关系。然后，我们可以引入反比例函数的概念，让学生们学习如何用数学语言来描述这种关系。
最后，我们可以设计一些实际生活中的问题，让学生应用所学的知识进行解决。比如，让他们计算不同距离上灯光的亮度，或者让他们分析灯光的亮度与距离之间的关系。这样可以帮助学生们更好地理解和掌握反比例关系的知识。
通过以上的教学策略和方法，我们可以帮助学生更好地理解和掌握反比例的概念。通过生动的例子、直观的图表和实际问题的应用，学生们可以更深入地理解反比例的知识，为以后的学习打下坚实的基础。
《反比例》数学教案 篇三
教学内容
反比例。（教材第47页例2）。
教学目标
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
重点难点
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学准备
投影仪。
复习导入
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
新课讲授
1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的
高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
课堂作业
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。
2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
第10题：5010012
课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
课后作业
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
答案：
2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。
第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。
（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。
解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑马跑得快。
第3课时反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
《反比例》数学教案 篇四
教学目标
1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．
2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．
3．渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育．
教学重难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．
教学过程
一、导入新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1．你为什么马上能想到还剩多少呢？
2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．写出路程和时间的比并计算比值．
（1） 2表示什么？180呢？比值呢？
（2） 这个比值表示什么意义？
（3） 360比5可以吗？为什么？
2．思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．
3．小结：有什么规律？
《反比例》数学教案 篇五
教学目标
1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．
2．使学生能正确判断正、反比例．
教学重点
正、反比例的联系和区别．
教学难点
能正确判断正、反比例．
教学过程（）
一、复习准备
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例．
1．单价一定，数量和总价．
2．路程一定，速度和时间．
3．正方形的边长和它的面积．
4．时间一定，工效和工作总量．
二、新授教学
（一）出示课题
教师明确：我们已经初步学习
了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．
（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）
例7．观察下面的两个表，根据表分别填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和路程成（ ）关系．
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和速度成（ ）关系．
1．分组讨论、交流．
2．引导学生讨论回答
（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？
（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
3．引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系．
速度×时间＝路程
4．练习：判断下面两个量成什么比例．
（1）当速度一定时，路程和时间．
（2）当路程一定时，速度和时间．
（3）当时间一定时，路程和速度．
（三）比较正比例和反比例的关系．（继续演示课件：正反比例的比较）
讨论填表：正、反比例异同点
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？
四、巩固练习
（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例．为什么？
1．单价一定，数量和总价成（ ）．
2．总价一定，单价和数量成（ ）．
3．数量一定，总价和单价成（ ）．
（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
五、课后作业
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表．
表1
在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系．
表2
在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系．
六、板书设计
正比例和反比例的比较
相同点
1．都有两种相关联的量．
2．一种量随着另一种量变化．
不同点
1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．
1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．
2．相对应的每两个数的积是一定的．
探究活动
灵活判断
活动目的
1．理解正反比例的意义．
2．能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例．
活动过程
1．教师出示思考题目：
（1）正方形的边长和面积是否成比例？
（2）圆的面积和半径是否成比例？
2．学生分小组讨论．
3．学生分小组汇报讨论结果．
4．师生共同小结并总结规律．
《反比例》数学教案 篇六
教学过程设计
一、创设情境 引入课题
活动1
问题:
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流
活动2
问题：
例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。)
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
(三)探索比较 发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y= 与y=- 的图象。
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：
形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置: 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
四、 运用新知 拓展训练
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
五、归纳总结 布置作业
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
