高中数学必修教案 篇一
标题:直线与圆的位置关系
教学目标:
1. 了解直线与圆的位置关系,掌握直线与圆相交的情况;
2. 能够通过数学方法解决直线与圆的位置关系问题。
教学重点和难点:
1. 掌握直线与圆相交的情况,包括相切、相离、相交;
2. 解决直线与圆的位置关系问题。
教学内容:
1. 直线与圆的位置关系
2. 直线与圆相交的情况分析
3. 直线与圆的位置关系问题解决方法
教学过程:
1. 引入直线与圆的位置关系,通过实际例子引出问题;
2. 介绍直线与圆相交的情况,包括相切、相离、相交;
3. 讲解如何通过数学方法解决直线与圆的位置关系问题;
4. 练习相关题目,巩固所学知识;
5. 提出问题让学生动手解决,引导学生思考和探索。
教学手段:
1. 板书:清晰明了地将直线与圆的位置关系、相交情况、解决方法等内容板书出来;
2. 多媒体教学:通过图片、视频等多媒体形式展示直线与圆的位置关系,生动形象;
3. 小组讨论:让学生分组讨论解决问题,培养学生合作能力和解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过练习题考核学生对直线与圆位置关系的掌握程度;
2. 通过课堂表现、小组讨论等方式评价学生对解决问题的能力。
高中数学必修教案 篇二
标题:平面向量的基本概念与运算
教学目标:
1. 了解平面向量的基本概念,能够进行平面向量的加减乘除运算;
2. 理解平面向量的几何意义,掌握平面向量的性质。
教学重点和难点:
1. 掌握平面向量的基本概念和加减乘除运算;
2. 理解平面向量的几何意义,掌握平面向量的性质。
教学内容:
1. 平面向量的基本概念
2. 平面向量的加减乘除运算
3. 平面向量的性质及应用
教学过程:
1. 引入平面向量的基本概念,通过实际例子引出问题;
2. 讲解平面向量的加减乘除运算规则,并进行示范;
3. 介绍平面向量的性质及应用,包括共线、共面、平行等性质;
4. 练习相关题目,巩固所学知识;
5. 提出问题让学生动手解决,引导学生思考和探索。
教学手段:
1. 板书:清晰明了地将平面向量的基本概念、运算规则、性质等内容板书出来;
2. 多媒体教学:通过图片、视频等多媒体形式展示平面向量的几何意义,生动形象;
3. 小组讨论:让学生分组讨论解决问题,培养学生合作能力和解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过练习题考核学生对平面向量的掌握程度;
2. 通过课堂表现、小组讨论等方式评价学生对解决问题的能力。
高中数学必修教案 篇三
高中数学必修教案
一、教学过程
1.复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
2.新课。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象,学生纷纷动手,很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声,因为他们得到了如下的图象(图1):
教师在画出上述图象的学生中选定生1,将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上,很快有学生作出反应。
生2:这是y=x3的反函数y=的图象。
师:对,但是怎么会得到这个图象,请大家讨论。
(学生展开讨论,但找不出原因。)
师:我们请生1再给大家演示一下,大家帮他找找原因。
(生1将他的制作过程重新重复了一次。)
生3:问题出在他选择的次序不对。
师:哪个次序?
生3:作点B前,选择xA和xA3为B的坐标时,他先选择xA3,后选择xA,作出来的点的坐标为(xA3,xA),而不是(xA,xA3)。
师:是这样吗?我们请生1再做一次。
(这次生1在做的过程当中,按xA、xA3的次序选择,果然得到函数y=x3的图象。)
师:看来问题确实是出在这个地方,那么请同学再想想,为什么他采用了错误的次序后,恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢?
(学生再次陷入思考,一会儿有学生举手。)
师:我们请生4来告诉大家。
生4:因为他这样做,正好是将y=x3上的点B(x,y)的横坐标x与纵坐标y交换,而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。
师:完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的.关系,同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?
(多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象,于是教师进一步追问。)
师:怎么由y=x3的图象得到y=的图象?
生5:将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换,可得到y=的图象。
师:将横坐标与纵坐标互换?怎么换?
(学生一时未能明白教师的意思,场面一下子冷了下来,教师不得不将问题进一步明确。)
师:我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系,有的话,是什么样的对称关系?
(学生重新开始观察这两个函数的图象,一会儿有学生举手。)
生6:我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
师:能说说是关于哪条直线对称吗?
生6:我还没找出来。
(接下来,教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴,画出如下图形,如图2所示:)
学生通过移动点A(点B、C随之移动)
生7:y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。
师:这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象,也有这种对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试。
(学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证,最后大家一致得出结论:函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。)
还是有部分学生举手,因为他们画出了如下图象(图3):
教师巡视全班时已经发现这个问题,将这个图象传给全班学生后,几乎所有人都看出了问题所在:图中函数y=x2(x∈R)没有反函数,②也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结:
点(x,y)与点(y,x)关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
二、反思与点评
1.在开学初,我就教学几何画板4。0的用法,在教函数图象画法的过程当中,发现学生根据选定坐标作点时,不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序,本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中,能直接根据函数解析式画出图象,但这样反而不能揭示图象对称的本质,所以本节课教学中,我有意选择了几何画板4。0进行教学。
2.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为,数学学习过程当中,可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程,但常常由于图形或想象的错误,使人们的思维误入歧途,因此我们既要借助直观,但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念,要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具,在直观化方面有很强的表现能力,如在函数的图象、图形变换等方面,利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果;如果只是为了直观而使用计算机,但不能达到更好地理解抽象概念,促进学生思维的目的的话,这样的教学中,计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
在本节课的教学中,计算机更多的是作为学生探索发现的工具,学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系,而且在更深层次上理解了反函数的概念,对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主,更多的是把计算机作为一种直观工具,有时甚至只是作为电子黑板使用,今后的发展方向应是:将计算机作为学生的认知工具,让学生通过计算机发现探索,甚至利用计算机来做数学,在此过程当中更好地理解数学概念,促进数学思维,发展数学创新能力。
3.在引出两个函数图象对称关系的时候,问题设计不甚妥当,本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系,但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象,以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。