一元一次不等式组和它的解法教案

一元一次不等式组和它的解法教案

一元一次不等式组和它的解法

简阳市普安初中 胡嘉伟

教学目标

2．探索不等式组的解法及其步骤。

教学重点：一元一次不等式组的解法

教学难点：不等式组中各个不等式的公共解集的确定（在数周上表示不等式组的解集）。

教学过程：

一．复习引入：1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8

的负整数解是_______。

2．请思考这些特殊语言的不等式表示方法：x是正数；x是负

数;x不大于2；x不小于3；y最多是5；y最小是4。

二．新课探究：（课本P50）问题3及分析

问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存

的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少

时间能将污水抽完？

◆ 分析：我们可以设要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由于不少于1200吨，就有：30x≥1200

不超过1500吨，表示为：30x≥1500

◆ 在这过问题中x应该满足两个不等式。引出不等式的概念

?30x?1200 ??30x?1500

分别求出不等式的解集得：

?x?40 ?x?50?

同时满足两个不等式的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分，

记作： 40?x?50

概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的'解集。解一元一次不等式组通常可以：

1、先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；

2、再求出它们的公共部分（利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集）。

-1）?3x?1?2x?1---（例1：解不等式组： ? -2）?2x?8---（

解（1）（2）式得：

?x?2 ? x?4?

所以不等式的解集是：x>4

同学们用数轴表示下面的不等式组的解集，并求出不等式组的解集

?x?3（1）??x?1

?

?x?4（2） ?

?x??1

?x?2（3） ? x??3?

练习：(抽学生上黑板演练)

?2x?3?5?2x?1?3解不等式组：（1）? （2）? 3x?2?42x?3?3x??

反馈纠误。

再练习：在数轴上表示下列不等式的解集

?x?3?x?3?x??2?x?3 ????x?1x??1x?0x?0????

三、教师根据学生的结果引导学生一起来归纳得口决：

同大取大，同小取小，大小取中。

四．基础训练：p52课内练习1-4题；反馈

?x?1?0五．能力拓展：1．若不等式组?无解，求m的取值范围。 x?m?0?

?x?51?x???12．解不等式组??2，并将解集在数轴上表示出来。

6??3(x?4)?4(x?3)

?2x?1?0?6x?4?3??3．解不等式组：（1）?x?2?0；（2）?2?x?x?3

?3?4x?0?3x?2?x?8??

六．基础训练：p53练习1-3题

七．小结：1．不等式组的解集的意义：不等式组的解集必须满足两个不等式，同时让两个不等式都成立。

2．数形结合，借助数轴来确定解集更加准确。

八．作业：

P54习题1-2题

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质

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教

案

普安初中 胡嘉伟 二0一二年三月二十八日