染雾高中数学必修教案 篇一
探究直线与圆的交点坐标
目标：学生能够通过解方程组的方法求解直线与圆的交点坐标。
一、引入
在平面几何中，直线和圆是两种常见的几何图形，它们的交点坐标是我们经常需要求解的问题之一。通过解方程组的方法，我们可以比较简单地求解这类问题。
二、知识点梳理
1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0
2. 圆的标准方程：(x - a)2 + (y - b)2 = r2
3. 直线与圆的交点满足直线方程和圆方程，即同时满足Ax + By + C = 0和(x - a)2 + (y - b)2 = r2
三、教学过程
1. 解答一个简单的例题，让学生熟悉直线与圆的交点求解方法。
2. 给学生几个练习题，让他们自己动手尝试解决。
3. 分组讨论，让学生分享自己的解题思路，并一起找出问题所在并进行讨论。
四、拓展练习
1. 考察学生对于直线与圆交点坐标求解方法的掌握程度，出一些较难的练习题，如直线过圆心、直线与圆相切等情况。
2. 让学生通过实际情境应用，找出直线与圆的交点，提高他们解决问题的实际能力。
五、总结
通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线与圆交点坐标的求解方法，并能够灵活应用到实际问题中。这也为他们以后进一步学习数学打下了坚实的基础。
高中数学必修教案 篇二
理解函数的概念及性质
目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质及图像特征。
一、引入
函数是数学中一个非常重要的概念，也是高中数学必修课程的基础内容之一。理解函数的概念和性质对于学生进一步学习数学和解决实际问题至关重要。
二、知识点梳理
1. 函数的定义：函数是一个或多个自变量与因变量之间的对应关系。
2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等。
3. 函数的图像特征：零点、极值点、拐点等。
三、教学过程
1. 通过实际例子引导学生理解函数的概念。
2. 演示函数的性质，让学生通过观察来总结规律。
3. 给学生一些练习题，让他们独立思考并解决问题。
四、拓展练习
1. 让学生通过分析实际问题，建立函数模型，提高他们抽象建模的能力。
2. 出一些较难的函数性质题目，让学生挑战自己的思维。
五、总结
通过本节课的学习，学生应该能够理解函数的概念及性质，并能够运用到实际问题中。这为他们以后进一步学习数学打下了坚实的基础，也提升了他们解决问题的能力。
高中数学必修教案 篇三
高中数学必修教案
一、教学过程
1．复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y＝x3的反函数。
2．新课。
先让学生用几何画板画出y＝x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：
教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。
生2：这是y＝x3的反函数y＝的图象。
师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。
（学生展开讨论，但找不出原因。）
师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。
（生1将他的制作过程重新重复了一次。）
生3：问题出在他选择的次序不对。
师：哪个次序？
生3：作点Ｂ前，选择xA和xA3为Ｂ的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
师：是这样吗？我们请生1再做一次。
（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y＝x3的图象。）
师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y＝x3的反函数y＝的图象呢？
（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）
师：我们请生4来告诉大家。
生4：因为他这样做，正好是将y＝x3上的点Ｂ（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y＝x3的反函数也正好是将x与y交换。
师：完全正确。下面我们进一步研究y＝x3的图象及其反函数y＝的图象的.关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？
（多数学生回答可由y＝x3的图象得到y＝的图象，于是教师进一步追问。）
师：怎么由y＝x3的图象得到y＝的图象？
生5：将y＝x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y＝的图象。
师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？
（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）
师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？
（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）
生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
师：能说说是关于哪条直线对称吗？
生6：我还没找出来。
（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：）
学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y＝x。
生7：y＝x3的图象及其反函数y＝的图象关于直线y＝x对称。
师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。
（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。）
还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：
教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y＝x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结：
点（x，y）与点（y，x）关于直线y＝x对称；
函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。
二、反思与点评
1．在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。
2．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。
3．在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y＝x3的图象得到y＝的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。
