染雾锐角三角函数一 - 初中数学第四册教案 篇一
在中学数学的学习中，锐角三角函数是一个非常重要的知识点。在初中数学第四册教材中，锐角三角函数的学习被列为其中的一个重点内容。通过学习锐角三角函数，不仅可以帮助学生更好地理解三角函数的概念，还可以为今后学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。
首先，学生需要了解什么是锐角。在平面几何中，锐角是指两条射线夹角小于90度的角。在三角函数中，我们主要关注的是锐角的三角函数，即正弦函数、余弦函数和正切函数。这些函数在数学中有着广泛的应用，比如在计算机图形学、物理学等领域都有着重要的作用。
其次，学生需要学会如何计算锐角三角函数的数值。通过定义，我们可以知道正弦函数的定义是对边与斜边的比值，余弦函数的定义是邻边与斜边的比值，正切函数的定义是对边与邻边的比值。在实际计算中，学生需要掌握如何根据给定的角度和三角形的边长来计算出这些函数的值。这需要一定的数学技巧和运算能力，但通过多练习可以掌握。
最后，学生需要理解锐角三角函数的性质和图像。正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为360度或2π。它们的图像是波浪状的曲线，通过观察图像可以更直观地理解这些函数的性质。而正切函数的图像则是一条无穷大的直线，这也是一个重要的性质。
总的来说，锐角三角函数的学习是初中数学中一个重要的知识点。通过系统的学习和练习，学生可以掌握这部分知识，并在今后的学习中更好地理解和运用三角函数的概念。希望学生们能够认真对待这一部分知识，从而为将来的学习打下坚实的基础。
锐角三角函数一 - 初中数学第四册教案 篇二
锐角三角函数在初中数学的学习中占据着重要的地位。在初中数学第四册教材中，锐角三角函数的学习被列为其中的一个难点内容。在教学中，老师需要结合学生的实际情况，采用灵活多样的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，老师可以通过引入生活中的案例，让学生更好地理解锐角三角函数的概念。比如，可以通过房子的屋顶、树木的倾斜角度等实际例子，引出正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并让学生通过实际测量和计算来掌握这些函数的计算方法。
其次，老师可以通过举一反三的方式，引导学生灵活运用锐角三角函数进行问题解决。在教学中，可以设计一些综合性的问题，让学生在解决问题的过程中运用所学的知识，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。这样不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以帮助他们更好地掌握知识。
最后，老师可以通过多媒体教学的方式，让学生更直观地理解锐角三角函数的性质和图像。通过投影仪或电子白板展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，让学生通过观察图像来理解这些函数的周期性和特点。这样可以使学生在视觉上更容易理解和记忆这些函数。
总的来说，锐角三角函数的学习需要老师和学生共同努力。通过灵活多样的教学方法和实际案例的引入，可以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。希望老师们在教学中能够注重学生的实际需求，通过精心设计的教学方式，帮助他们更好地学习锐角三角函数这一重要内容。
锐角三角函数一 - 初中数学第四册教案 篇三
锐角三角函数（一） - 初中数学第四册教案
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时：正弦和余弦（1）
教学目的
1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？
二、新授
1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：
（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）
（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）
（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形
（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？
（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）
三、巩固练习：
在△ABC中，∠C为直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
四、小结
五、作业
1，复习教科书第1－3页的全部内容。
2，选用課时作业设计。
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时：正弦和余弦（1）
教学目的
1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？
二、新授
1，让学生阅读教科书第一页上的`插图和引例，然后回答问题：
（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）
（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）
（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）
（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？
（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）
三、巩固练习：
在△ABC中，∠C为直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
四、小结
五、作业
1，复习教科书第1－3页的全部内容。
2，选用課时作业设计。
锐角三角函数（一） —— 初中数学第四册教案
