染雾戴维宁定理和应用 篇一
戴维宁定理，又称戴维宁-弗雷泽定理，是一种用于描述有限自动机行为的数学工具。它由英国数学家迈克尔·戴维宁和美国数学家尼尔·弗雷泽于1957年提出。该定理的核心思想是将有限自动机的状态空间划分为互不相交的集合，从而简化对自动机行为的分析。戴维宁定理在计算理论、形式语言理论等领域有着广泛的应用。
戴维宁定理的一个重要应用是最小化有限自动机。有限自动机是一种数学模型，用于描述诸如计算机程序、电路等系统的行为。最小化有限自动机是指将给定的有限自动机转化为一种具有最少状态数的等价自动机的过程。通过应用戴维宁定理，可以有效地最小化有限自动机的状态空间，从而降低系统的复杂度和提高性能。
另一个重要的应用是在正则表达式匹配中的应用。正则表达式是一种用于描述文本模式的形式化语言，常用于文本搜索、替换等操作。利用戴维宁定理，可以将正则表达式转化为等价的有限自动机，从而实现高效的文本匹配和搜索。戴维宁定理的应用使得正则表达式引擎在实际应用中能够更快速、更准确地处理各种复杂的文本匹配需求。
总的来说，戴维宁定理作为一种重要的数学工具，在计算理论、形式语言理论等领域有着广泛的应用。通过将有限自动机的状态空间进行划分，可以简化对系统行为的分析，实现系统的最小化和优化。戴维宁定理的应用不仅提高了系统的性能和效率，也为解决实际问题提供了有力的数学工具和方法。
戴维宁定理和应用 篇二
戴维宁定理是一种用于描述有限自动机行为的数学工具，其应用不仅局限于计算理论领域，还在其他领域有着重要的作用。例如，在人工智能领域，戴维宁定理被广泛应用于机器学习算法中，用于对模型的复杂性和性能进行分析和优化。
在机器学习中，模型的复杂性是一个关键问题。过于复杂的模型容易过拟合训练数据，导致性能下降；而过于简单的模型则可能无法很好地拟合数据，造成欠拟合。通过应用戴维宁定理，可以对模型的状态空间进行有效的划分和优化，从而实现模型的最小化和性能的提升。
此外，戴维宁定理还在网络安全领域有着重要的应用。网络安全是当今信息社会中的一个重要问题，各种网络攻击和恶意行为层出不穷。利用戴维宁定理对网络通信协议、入侵检测系统等进行建模和分析，可以帮助识别潜在的安全威胁并加强网络安全防护。
总的来说，戴维宁定理作为一种重要的数学工具，不仅在计算理论领域有着广泛的应用，还在人工智能、网络安全等领域发挥着重要作用。通过对系统的状态空间进行划分和优化，可以简化系统的复杂性，提高系统的性能和效率。戴维宁定理的应用为解决现实世界中的各种复杂问题提供了有力的数学工具和方法。
戴维宁定理和应用 篇三
戴维宁定理和应用
單元四 戴維寧定理
一、重點整理
1. 對於任何複雜的線性網路系統，都可以用單一的等效電
壓源 ETh 串聯一個等效電阻器 RTh 來表示即為戴維寧定理。
2. 戴維寧等效電路圖示
a错误!
複
複
雜線雜性線網性路網
R
RL
R
L
R
路
3. 解題步驟
bb
Step1 選取戴維寧等效電路的範圍：欲求網路中任意二點
間的戴維寧等效電路時，先移去此二點內的電路元件（並將此二端點標記為 a、b）
a
b
RLRL
Step2 計算戴維寧等效電阻 RTh：將原來網路中所有的
電壓源短路、電流源斷路。戴維寧等效電阻 RTh即為 a、b二端點間的等效電阻值
R
R
Step3 計算戴維寧等效電壓 ETh：戴維寧等效電壓 ETh即為
RTh?Rab?(R1//R2)?R3
a、b二點間的開路電壓。對於較複雜的網路，我們
可以利用串並聯電路及重疊定理等方法來求 ETh
（利用重疊定理求Vab）
RRaETh
ETh
RTh
a
E
?b
b
ETh?
Vab
Step4 a、b二點間的複雜網路可用電壓 ETh串聯電阻 RTh
來取代，並將移去之元件接回a、b二端點，然後計算負載電流 IL 及電壓 VL
RL
ETh
IL?
VL
wWw.unjs.comL
ETh
RTh?RL
RL
?ETh
RTh?RL
4. 當RL=Rth時，RL可獲得最大功率為
5. 電功率公式 P = I R
甲、 計算出負載之最大功率
PLmax
EThEE?()2RL?Th?Th
RTh?RL4RTh4RL
2
2
2
二、例題講解 Ex1：
Ex2：
Ex3：
2、
求總電容量？【解：20μF】
3、
【解：10H】
.圖中L1=3H，L2=5H，M=1H，則總電感量多少？
4、兩電感10H及5H並聯，互感（M）為互助2H，則總電感量為
多少【解：
4611
H】
5、兩電感3H及10H並聯，互感（M）為互消1H，則總電感量為多少【解：
6、某電感L＝20H，電感電流為10A，則此電感的儲存能量為多少焦耳【解：1000joul】
7、當10μF的`電容器充電至100伏特時，其儲存的能量為多少焦耳？【解：0.05焦耳】
L1
L2
2915
H】
8
L1＝12H，L2＝18H，則總電感量多少？【解：30H】
9、
L1＝10H，L2＝15H，則總電感量多少？【解：
6H】
10、重點整理公式及電路符號、單位，再寫乙遍能背誦默寫。
單元六 電阻與電容、電阻與電感的暫態
一、重點整理
二、例題講解 1、
一RC串聯電路，R＝800k?，C＝0.5?F，試求其充電5個
時間常數，需耗時多久？ 【解：2秒】 2、
電阻R＝100k?與電感L＝500mH串聯之電路，其時間常數
?為多少？【解：5μ秒】 3、
電阻R＝100?與電感L＝0.5H串聯之電路，其時間常數?
為多少？【解：5m秒】 4、
一RC串聯電路，R＝5k?，C＝0.02?F，試求其充電時間常
數，需耗時多久？
【解：100μ秒】 5、
電阻R＝100?與電感L＝0.5H串聯之電路，其充電5個時
間常數5?為多少？【解：25m秒】 6、
達穩態時，電感視同 ，電流I為
多少？【解：4安培】
(t)C
7、 若E=90伏特，R=15KΩ，C=10μF，充
電瞬間，電容器視同 此時電流I為多少？【解：6mA】
8、同上題，達穩態時，電容器視同 ，此時電容器電壓為多少？【解：90V】
L(t)9、
電感器視同
若E=100V，R=10Ω，L=50mH，充電瞬間，
此時電流I為多少？【解：0A】
10、同上題，達穩態時，電感器視同 ，此時電流I為多少？【解：10A】
三、練習題
(t)C
1、若E=100伏特，R=1KΩ，C=2μF，試求其充
電時間常數？【解：2mA】
2、寫出RC、RL電路在充放電時的充電時間常數公式？【解：重點整理】
3、寫出RC、RL電路在充放電時須經多久的時間常數才能達穩態？【解：重點整理】
4、RC、RL電路在充放電時，開關切入的瞬間（t=0），電容的狀態視同 ，電感的狀
態視同 。【解：重點整理】
5
、
【解：重點整理】
電容器充電的電壓曲線圖為何？
6、同上題，電容器放電時電流曲線圖為何？【解：重點整理】
L(t)7、若E=35V，R=21Ω，L=420mH，試求其充電
時間常數？【解：20mH】
8、同上題，再穩態時電感器可視為 ，此時穩態的時間常數為多少？【解：100mH】
9、同第五題的甲乙丙曲線圖，何者為電感器充電電流圖【解：甲】
10、同第五題的甲乙丙曲線圖，何者為電感器充電電壓圖【解：乙】
單元七 頻率與週期、相位與向量運算
一、重點整理
二、例題講解
Ex1：求v(t)=1002sin(314t+300)之頻率與週期大小？
Ex2：將v(t)=1002sin(314t-450)以相量式表示？
Ex3：若v(t)=100sin(377t-300)，i(t)=10sin(377t+600)；則兩波形之相位差為何？
Ex4：請將A=8-j6以極座標表示；B?10?600以直角座標表示。
Ex5：若A?10?530，B?5??370；則A?B??A?B??
Ex6：若A=5?j53，B=3?
三、練習題
1. v(t)=50sin(377t-370)之頻率為 ，週期為 。
2. v(t)=20sin(1000t+530)之相量式為 。 3. 若v1(t)=2sin(314t+600)，v2(t)=10cos(377t-450)；
則v1(t)超前v2(t) 度。
j3；則A?B??
A
?? B
4. 將C=?6?j6以極座標表示 ；
D?52?1350以直角座標表示。
5. 若A?2??450，B?6?j8；則A?B?A?B?。
6. 若C=4?j3，D=6?
j8
；則C?
D
? 。 C
單元八 RLC串並聯電路
一、重點整理
二、例題講解
Ex1：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=20Ω，求
O
此電路之阻抗為何？
O
Ex2：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，C=250μF，求此電路之阻抗為何？
O
Ex3：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，L=25mH，求此
電路之阻抗為何？
Ex4：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=6Ω，C=125μ
O
F，
求此電路之總阻抗
Z
=?
Ex5：如圖所示，若v(t)= 100sin(500t+30)，R=4Ω，L=6mH，
O
求此電路之總阻抗Z
O
Ex6：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=8Ω，L=16mH，
C=100μF，求此電路之總阻抗Z=?
O
Ex7：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t-45)，R=5Ω，C=200
μF，求此電路之總阻抗ZO
Ex8：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t-53)，R=4Ω，L=3mH，
求此電路之總阻抗Z
O
Ex9：如圖，v(t)= 1202sin(1000t+30)，R=3Ω，L=2mH，C=250
μF，求電路之總阻抗Z=?
三、練習題
1. 如圖所示，若v(t)= 141.2sin(377t-37)，R=5Ω，則此電
O
路之阻抗Z= 。
2. 如圖所示，若v(t)= 30sin(250t-53)，C=400μF，則此電
O
路之阻抗Z= 。O
3. 如圖所示，若v(t)= 100sin(400t+45)
，L=30mH，則此電
路之阻抗Z= 。4. 如圖所示，若v(t)= 500sin(1000t+37)，R=2Ω，C=500
O
μ
F，此電路之總阻抗
Z
O
5. 如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=9Ω，L=12mH，此電路之總阻抗
Z
= 。
O
6. 如圖，若v(t)= 250sin(400t+30)，R=30Ω，L=25mH，C=50
μF，此電路之總阻抗Z。
7. 如圖，若v(t)= 1202sin(1000t)，R=30Ω，C=25μF，此
電路之總阻抗Z=
。
8. 如圖，若v(t)= 200sin(2000t+53)，R=10Ω，L=5mH，此
O
電路之總阻抗Z= 。
O
9. 如圖，若v(t)= 102sin(1000t-30)，R=5Ω，L=5mH，C=50μF，此電路之總阻抗Z。
