染雾中数学说课稿《导数的概念》 篇一
导数的概念是高中数学中一个重要的内容，它不仅在数学理论中有着广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学中也具有重要的作用。本次说课将围绕导数的概念展开，通过引入导数的定义、性质和应用等方面的内容，帮助学生深入理解导数的含义和作用。
一、导数的定义
导数是研究函数在某一点处变化率的概念。我们可以将函数的导数理解为函数图像上某一点处的切线斜率。具体而言，对于函数y=f(x)，当自变量x在某一点x=a处有极限存在时，我们称函数在该点处可导，并将其导数定义为f'(a)=lim(x→a)?〖(f(x)-f(a))/(x-a)〗。这一定义直观地描述了函数在某一点处的变化率，帮助我们理解导数的本质。
二、导数的性质
导数具有一系列重要的性质，这些性质在求导过程中起到了重要的作用。首先，导数的存在性保证了函数在某一点处的切线存在。其次，导数的唯一性保证了函数在某一点处的切线斜率是唯一的。此外，导数还具有加法法则、乘法法则和链式法则等基本性质，这些性质使得我们能够利用已知函数的导数求解更复杂的问题。
三、导数的应用
导数在实际问题中有着广泛的应用。例如，在物理学中，速度和加速度分别是位移和速度的导数；在经济学中，边际成本和边际收益分别是总成本和总收益的导数；在生物学中，生长速率和变化率等也可以通过导数来描述。导数的应用使得我们能够更好地理解和解决实际问题，具有重要的实用价值。
四、导数的计算方法
在具体计算导数时，我们可以利用导数的定义和性质来简化计算过程。常见的导数计算方法包括用定义法、求导法则、基本初等函数的导数和隐函数求导等。通过掌握这些计算方法，我们能够更快地求得函数的导数，从而更好地理解函数的性质和变化规律。
通过本次说课，我希望能够引导学生深入理解导数的概念，掌握导数的定义和性质，掌握导数计算的方法，并能够灵活运用导数解决实际问题。我将通过具体的例子和练习，引导学生从直观的角度认识导数，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，提高他们的数学素养和实际应用能力。
中数学说课稿《导数的概念》 篇二
导数的概念是高中数学中的一项重要内容，它是微积分学的基础，也是后续学习的重要基础。导数的概念是数学发展的一个重要里程碑，它的提出对于数学的发展起到了重要的推动作用。本次说课将围绕导数的概念展开，通过引入导数的定义、性质和应用等方面的内容，帮助学生深入理解导数的含义和作用。
一、导数的定义
导数是函数在某一点处的变化率，它可以理解为函数图像在该点处的切线斜率。对于函数y=f(x)，当自变量x在某一点x=a处有极限存在时，我们称函数在该点处可导，并将其导数定义为f'(a)=lim(x→a)?〖(f(x)-f(a))/(x-a)〗。这一定义直观地描述了函数在某一点处的变化率，帮助我们理解导数的本质。
二、导数的性质
导数具有一系列重要的性质，这些性质在求导过程中起到了重要的作用。首先，导数的存在性保证了函数在某一点处的切线存在。其次，导数的唯一性保证了函数在某一点处的切线斜率是唯一的。此外，导数还具有加法法则、乘法法则和链式法则等基本性质，这些性质使得我们能够利用已知函数的导数求解更复杂的问题。
三、导数的应用
导数在实际问题中有着广泛的应用。例如，在物理学中，速度和加速度分别是位移和速度的导数；在经济学中，边际成本和边际收益分别是总成本和总收益的导数；在生物学中，生长速率和变化率等也可以通过导数来描述。导数的应用使得我们能够更好地理解和解决实际问题，具有重要的实用价值。
四、导数的计算方法
在具体计算导数时，我们可以利用导数的定义和性质来简化计算过程。常见的导数计算方法包括用定义法、求导法则、基本初等函数的导数和隐函数求导等。通过掌握这些计算方法，我们能够更快地求得函数的导数，从而更好地理解函数的性质和变化规律。
通过本次说课，我希望能够引导学生深入理解导数的概念，掌握导数的定义和性质，掌握导数计算的方法，并能够灵活运用导数解决实际问题。我将通过具体的例子和练习，引导学生从直观的角度认识导数，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，提高他们的数学素养和实际应用能力。
中数学说课稿《导数的概念》 篇三
中数学说课稿范文《导数的概念》
导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.
一、教材分析
1.1编者意图《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢?用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念;介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念;用极限思想抽象出导数;用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效.
1.2导数概念在教材的地位和作用“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的'结果;把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题;导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用;在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.
1.3教材的内容剖析知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：
表1.知识主体结构比较
通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限.因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法.
1.4重、难点剖析
重点：导数
难点：对导数概念的理解.
为什么这样确定呢?导数概念的形成分为三个的层次：f(x)在点x0可导→f(x)在开区间(，b)内可导→f(x)在开区间(，b)内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点;教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西?一个函数是不是有两种导数呢?”，“导函数与导数是怎么统一的?”.事实上：(1)f(x)在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率的极限，是一个常数，区别于导函数.(2)f(x)的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率的极限,是f(x)在任意点的变化率，其中渗透了函数思想.(3)导函数就是导数!是特殊的函数：先定义f(x)在x0处可导、再定义f(x)在开区间(，b)内可导、最后定义f(x)在开区间的导函数.(4)y=f(x)在x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，表示为这也是求f′(x0)的一种方法.初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f(x)在点x0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比!用“速度与导数”进行类比.
