染雾高中三角函数公式总结 篇一
高中阶段，学习三角函数是数学课程中的重点内容之一。三角函数是描述角度和边长之间关系的数学工具，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。在学习三角函数时，熟练掌握各种公式是非常重要的。本文将对高中阶段常用的三角函数公式进行总结。
一、正弦函数公式
1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边之比即为正弦函数的值。即sin(A) = 对边/斜边。
2. 正弦函数的基本性质：正弦函数的值域为[-1, 1]，在0到180度之间是一个单调递增函数。
3. 正弦函数的周期性：sin(A) = sin(A + k*360°)，其中k为整数。
二、余弦函数公式
1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边之比即为余弦函数的值。即cos(A) = 邻边/斜边。
2. 余弦函数的基本性质：余弦函数的值域为[-1, 1]，在0到180度之间是一个单调递减函数。
3. 余弦函数的周期性：cos(A) = cos(A + k*360°)，其中k为整数。
三、正切函数公式
1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边之比即为正切函数的值。即tan(A) = 对边/邻边。
2. 正切函数的基本性质：正切函数的定义域为除了A = 90° + k*180° (k为整数)以外的所有实数，值域为全体实数。
3. 正切函数的周期性：tan(A) = tan(A + k*180°)，其中k为整数。
四、其他重要公式
1. 三角函数的互余关系：sin(A) = cos(90° - A)，cos(A) = sin(90° - A)，tan(A) = 1/tan(90° - A)。
2. 三角函数的和差化积公式：
- sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)
- cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ? sin(A)sin(B)
- tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ? tan(A)tan(B))
通过掌握这些三角函数公式，我们可以更加灵活地运用三角函数解决各种问题。在学习过程中，我们应该多进行相关的练习，加深对这些公式的理解和运用能力。同时，也要注意记住这些公式的推导过程，便于灵活运用和深化对三角函数的理解。
高中三角函数公式总结 篇二
在高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容，同时也是较为复杂的内容之一。学好三角函数需要对各种公式进行总结和掌握。本文将进一步总结高中阶段的三角函数公式，并介绍其应用。
一、和差角公式
1. sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)
通过这个公式，我们可以将一个角的正弦值分解成两个角的正弦值的乘积和差的形式，便于计算和推导。
2. cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ? sin(A)sin(B)
类似于正弦函数的公式，这个公式可以将一个角的余弦值分解成两个角的余弦值的乘积和差的形式。
二、倍角公式
1. sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
通过这个公式，我们可以将一个角的正弦值表示为两个角的正弦值的乘积形式，便于计算和推导。
2. cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)
同样地，这个公式可以将一个角的余弦值表示为两个角的余弦值的乘积和差的形式。
三、半角公式
1. sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A))/2]
这个公式可以将一个角的正弦值表示为该角的余弦值的开方的形式。
2. cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A))/2]
类似于正弦函数的公式，这个公式可以将一个角的余弦值表示为该角的余弦值的开方的形式。
四、万能公式
1. sin(A) = 2tan(A/2)/(1 + tan^2(A/2))
2. cos(A) = (1 - tan^2(A/2))/(1 + tan^2(A/2))
3. tan(A) = 2tan(A/2)/(1 - tan^2(A/2))
这组公式被称为万能公式，可以将一个角的正弦、余弦和正切值相互转化。
通过掌握这些三角函数的公式，我们可以在解决各种相关问题时更加灵活和高效。在学习过程中，我们需要反复练习，加深对这些公式的理解和掌握。同时，也要注意应用这些公式时的条件和注意事项，避免出现错误的结果。
高中三角函数公式总结 篇三
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(√3/2)-sina]
=4sina(sin60°-sina)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(√3/2)]
=4cosa(cosa-cos30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高中三角函数公式总结 篇四
三角形与三角函数
1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。（其中R为外接圆的半径）
2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC
3、第二余弦定理：三角形中任何一边的`平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2—2bc·cosA
4、正切定理（napier比拟）：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a—b）/（a+b）=tan[（A—B）/2]/tan[（A+B）/2]=tan[（A—B）/2]/cot（C/2）
5、三角形中的恒等式：
对于任意非直角三角形中，如三角形ABC，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明：
已知（A+B）=（π—C）
所以tan（A+B）=tan（π—C）
则（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地，我们同样也可以求证：当α+β+γ=nπ（n∈Z）时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
