染雾高一数学必修一知识点必背难点总结 篇一
一、平面直角坐标系
平面直角坐标系是高中数学中的基础概念，也是学习解析几何的前提。掌握平面直角坐标系的知识对于理解后续的解析几何知识非常重要。
1. 直角坐标系的建立
直角坐标系是由两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）组成的。其中x轴和y轴的交点称为原点O，x轴和y轴的正方向分别为正向和负向。
2. 点的坐标
在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x是点在x轴上的投影长度，y是点在y轴上的投影长度。点的坐标也可以用向量表示。
3. 点的对称性
关于x轴的对称：设点P(x, y)，则点P'的坐标为P'(x, -y)。
关于y轴的对称：设点P(x, y)，则点P'的坐标为P'(-x, y)。
关于原点的对称：设点P(x, y)，则点P'的坐标为P'(-x, -y)。
二、直线的方程
直线的方程是解析几何中的重要内容，掌握不同类型直线方程的表示方法和求解技巧是解析几何的关键。
1. 一般式方程
一般式方程的形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为零。一般式方程是直线的一种常见表示方法，但不利于直线的直观理解。
2. 截距式方程
截距式方程的形式为x/a + y/b = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的截距。截距式方程的优点是可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距，便于对直线进行定性分析。
3. 点斜式方程
点斜式方程的形式为y - y? = k(x - x?)，其中(x?, y?)为直线上的一点，k为直线的斜率。点斜式方程的优点是可以直接读出直线的斜率和某一点的坐标，方便进行直线的定性分析。
三、几何图形的性质
几何图形的性质是数学中的基础知识，也是后续学习几何证明的基础。掌握几何图形的性质可以帮助我们在解决问题时快速找到解决思路。
1. 圆的性质
圆是一个特殊的几何图形，具有一些特殊的性质。例如，圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段，圆的切线与半径垂直等。
2. 三角形的性质
三角形是解析几何中经常出现的图形，掌握三角形的性质可以帮助我们解决与三角形相关的问题。例如，三角形的内角和为180°，等腰三角形的两边相等等。
3. 平行四边形的性质
平行四边形是解析几何中的重要图形，具有一些特殊的性质。例如，平行四边形的对边相等，对角线互相平分等。
高一数学必修一知识点必背难点总结 篇二
一、函数与方程
函数与方程是高中数学中的核心概念，也是解决实际问题的数学工具。掌握函数与方程的知识对于后续的数学学习至关重要。
1. 函数的概念
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。函数可以用公式、图像、表格等多种方式表示，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数等。
2. 方程的解
方程是数学中常见的表示关系的方式，通过求解方程可以得到满足关系的变量取值。方程的解可以是一个数值，也可以是一个集合。
3. 一次函数
一次函数是一种线性函数，其函数表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。一次函数的图像是一条直线，通过确定直线上的两个点可以确定一次函数的函数表达式。
二、数列与数列的通项公式
数列是高中数学中的重要内容，通过数列的研究可以帮助我们理解数学中的规律性问题。掌握数列的概念和求解方法对于解决数列相关的问题至关重要。
1. 数列的概念
数列是按照一定规律排列的一组数，数列的每个数称为数列的项。数列可以是有限项数列，也可以是无限项数列。
2. 等差数列
等差数列是一种特殊的数列，其相邻两项之间的差值是一个常数d，称为等差数列的公差。等差数列的通项公式为an = a? + (n - 1)d，其中a?为首项，n为项数。
3. 等比数列
等比数列是一种特殊的数列，其相邻两项之间的比值是一个常数q，称为等比数列的公比。等比数列的通项公式为an = a?q^(n - 1)，其中a?为首项，n为项数。
通过对上述知识点的归纳总结，我们可以更好地理解和掌握高一数学必修一的知识点，为后续的学习打下坚实的基础。希望同学们能够认真学习并灵活运用这些知识，提高数学学习的效果和兴趣。
高一数学必修一知识点必背难点总结 篇三
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一个集合是它本身的子集。A
B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一数学必修一知识点必背难点总结 篇四
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
高一数学必修一知识点必背难点总结 篇五
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
高一数学必修一知识点必背难点总结 篇六
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的.次方根(nthroot)，其中>1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
