染雾等腰三角形知识点总结 篇一
等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多特点和性质。在这篇文章中，我们将总结等腰三角形的知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
首先，我们来了解一下等腰三角形的定义。等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。其中，两个相等的边称为等腰边，而夹在它们之间的角称为顶角。因此，等腰三角形具有一个等腰边和两个等角。
接下来，我们来讨论等腰三角形的性质。首先，等腰三角形的底角（不等于等腰边对应的角）是相等的。这是因为等腰三角形的两个等角所对应的两个等边是相等的，根据三角形内角和定理可得底角相等。
其次，等腰三角形的高线（从顶角垂直于底边的线段）是等腰边的中线和高线。这是因为等腰三角形的高线被等腰边平分，同时也垂直于底边。
此外，等腰三角形的对称轴是等腰边的中垂线。对称轴将等腰三角形分成两个完全相同的部分，这是因为等腰三角形具有对称性。
另外，等腰三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边长度 × 高线长度 ÷ 2。这个公式可以通过将等腰三角形分成两个直角三角形来推导得出。
最后，我们来看一下等腰三角形的判定方法。如果一个三角形的两边相等，那么它就是等腰三角形。这是等腰三角形的基本判定方法，也是我们在解题中常用的方法之一。
综上所述，等腰三角形是一个具有两条边相等的三角形，它具有许多有趣的性质和特点。通过掌握等腰三角形的定义、性质、计算公式和判定方法，我们可以更好地应用和理解等腰三角形的知识，在解决相关问题时能够更加得心应手。
等腰三角形知识点总结 篇二
等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。在这篇文章中，我们将进一步总结等腰三角形的知识点，深入探讨其性质和相关定理。
首先，我们来讨论等腰三角形的角平分线性质。对于一个等腰三角形，顶角的角平分线既是底边上的中线，也是高线。这是因为等腰三角形具有对称性，所以角平分线同时也是底边的中垂线，从而成为底边上的中线和高线。
接着，我们来探讨等腰三角形的外角性质。对于一个等腰三角形，顶角的外角等于底角的一半。这是因为等腰三角形的两个等角所对应的两个等边是相等的，根据外角和定理可得顶角的外角等于底角的一半。
此外，等腰三角形还具有一个重要的定理，即等腰三角形底角的平分线经过等腰边的中点。这一定理可以通过等腰三角形的对称性和角平分线的性质进行证明。
在解决等腰三角形相关问题时，我们还可以应用一些常用的定理和推论。例如，等腰三角形的高线长度等于底边长度的一半，可以通过等腰三角形的高线性质进行推导。另外，等腰三角形的底角平分线长度等于等腰边长度，可以通过等腰三角形的角平分线性质进行证明。
最后，我们还可以通过等腰三角形的性质来解决一些实际问题。例如，在建筑设计中，等腰三角形的性质可以用于计算屋顶的斜边长度或者计算等腰梯形的面积。在日常生活中，我们也可以通过等腰三角形的性质来解决一些几何问题，如计算等腰三角形的高线长度或者判断一个三角形是否为等腰三角形等。
综上所述，等腰三角形是一个具有许多特点和性质的几何图形。通过深入研究等腰三角形的角平分线性质、外角性质、定理和推论，我们可以更好地理解和应用等腰三角形的知识。在解决问题时，我们可以灵活运用等腰三角形的性质和定理，提高解题的准确性和效率。
等腰三角形知识点总结 篇三
等腰三角形的知识点不算十分的多，而且较为简单，但却是考试的必考点之一。以下是小编为大家精心整理的等腰三角形知识点总结，欢迎大家阅读。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一)
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得C=30 ° .量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
解：小聪的测量方法正确.理由如下：
∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C
(三角形的外角的性质)
∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C
=60 ° -30 ° =30 °
∴ ∠ABC= ∠C
∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60 °BAC
例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC(等角对等边)
∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )
(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
判断下列语句是否正确。
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. ( )
(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )
一、基础训练
1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，
求另外两条边长。
2、等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。
3、已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且 a2+2ab=c2+2bc，则△ ABC是 三角形。
4、如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。
例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=DC，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足为E、F，那么DE与DF相等吗?试说明理由。
例2、 在△ ABC中AB=AC，D，E，F，分别为AB，BC，AC上的点且BD=CE，∠ DEF=∠B， 试说明△ DEF是等腰三角形探究题如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：
(1)图中有几个等腰三角形?
(2)若过D作EF∥ BC则图中有几个等腰三角形?
(3)线段EF与线段BE，CF有何数量关系?
(4)若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?
(5)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?A数学乐园
在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点
的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，
求△ABC各内角的度数
考考你思维的缜密性
例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.
思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
例7. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.
思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°
证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，
∴△BAE≌△ACD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
=∠CAD+∠BAP=60°
又∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
例8：如图、在△ABC中，D，E在
直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，
求∠EAC的度数。
探索：如图、在△ABC中，D，E
在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，
∠DAE=100°，求∠EAC的度数。
2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。
3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。
4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。
5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。
6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。
7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。
8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。
9. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?DHOCEFa⌒150°9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长?
解：如图，令CD=x，则AD=x，AB=2x
∵底边BC=5
∴BC+CD=5+x
AB+AD=3x
∴(5+x)：3x=2:1
或3x：(5+x)=2:1
10、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF
