解直角三角形知识点总结

时间:2019-09-01 08:46:20
染雾
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  解直角三角形是中考数学的一大考点,但相关的知识点其实并不是十分的难,下面解直角三角形知识点总结是小编为大家带来的,希望对大家有所帮助。

  解直角三角形知识点总结

  【知识梳理】

  1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数

  2.解直角三角形的基本类型及解法:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.

  3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决

  【课前预习】

  1、在Rt△ABC中,∠C=90°,根据已知量,填出下列表中的未知量:

  a b c ∠A ∠B

  6 30°

  10 45°

  2、所示,在△ABC中,∠A=30°, ,AC= ,则AB= .

  变式:若已知AB,如何求AC?

  3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°,则大楼高约 m.

  (精确到1m, )

  4、铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为1: ,顶宽为3米,路基高为4米,

  则坡角= °,腰AD= ,路基的下底CD= .

  5、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地 m.

  【解题指导】

  例1 在Rt△ ABC中,∠C=90°,AD=2AC=2BD,且DE⊥AB.

  (1)求tanB;(2)若DE=1,求CE的长.

  例2 34-4所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6m的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

  (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?

  (2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上,则两楼应相距多少米?

  (结果保留整数,参考数据: )

  例3某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,34-6所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比 ,求树高AB.(结果保留整数,参考数据 )

  例4 一副直角三角板放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.

  【巩固练习】

  1、某坡面的坡度为1: ,则坡角是_______度.

  2、已知一斜坡的坡度为1:4,水平距离为20m,则该斜坡的垂直高度为 .

  3、河堤的横断面1所示,堤高BC是5m,迎水斜坡AB长13m,那么斜坡AB的坡度等于 .

  4、菱形 在平面直角坐标系中的位置2所示, ,则点 的坐标为 .

  5、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为 .

  6、一巡逻艇航行至海面 处时,得知其正北方向上 处一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上,距 处20海里; 处在A处的北偏东 方向上,求 之间的距离(结果精确到0.1海里)

  【课后作业】

  一、必做题:

  1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.

  2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为 米,则这个坡面的坡度为__________.

  3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___.

  4、6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ,使点 与C重合,连结 ,则 的值为 .

  5、7所示,在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为( )

  (A) (B) (C) (D)

  6、8,小明要测量河内岛B到河边公路l的距离,在A测得 ,在C测得 , 米,则岛B到公路l的距离为( )米.

  (A)25 (B) (C) (D)

  7、9所示,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距(  ).

  (A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里

  8、是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6m,迎水斜坡AB=10m,斜坡的坡角为α,则tanα的值为( )

  (A) (B) (C) (D)

  9、11,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上.

  (1)求出A,B两村之间的距离;

  (2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法).

  10、是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?

  11、所示,A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内. 请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据: , )

  12、,斜坡AC的坡度(坡比)为1: ,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.

  二、选做题:

  13、,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵ 为避免受到台风的影响,该船应在到达后多少小时内卸完货物?

  14、所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.

  (1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;

  (2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;

  (3)若tan∠BPD= ,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.

解直角三角形知识点总结

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