染雾高数上知识点总结 篇一
在学习高数的过程中，我们会接触到许多重要的知识点。这些知识点是我们理解和掌握高数的基础，也是我们在解决实际问题时的重要工具。在本篇文章中，我将对高数上的一些重要知识点进行总结和归纳，希望能够帮助大家更好地理解和应用这些知识。
1. 函数与极限：函数是高数中最基础的概念之一。我们需要了解函数的定义、性质以及常见的函数类型，如常函数、幂函数、指数函数、对数函数等。而极限则是函数的重要性质之一，它描述了函数在某一点或趋于无穷时的变化情况。我们需要掌握极限的定义、性质以及计算方法，如极限的四则运算、夹逼定理、无穷小量与无穷大量等。
2. 导数与微分：导数是函数的另一个重要性质，它描述了函数在某一点的变化率。我们需要了解导数的定义、性质以及计算方法，如导数的四则运算、链式法则、隐函数求导等。而微分则是导数的一种应用，它描述了函数在某一点附近的近似变化情况。我们需要掌握微分的定义、性质以及常见的微分法则。
3. 积分与定积分：积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积变化情况。我们需要了解积分的定义、性质以及计算方法，如积分的基本公式、换元法、分部积分等。而定积分则是积分的一种应用，它描述了函数在一定区间上的面积或曲线长度。我们需要掌握定积分的定义、性质以及计算方法，如定积分的基本公式、换元法、分部积分等。
4. 微分方程：微分方程是描述变化关系的方程，它在高数中有着重要的应用。我们需要了解微分方程的定义、类型以及求解方法，如一阶线性微分方程、二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程等。我们还需要掌握常微分方程的初值问题和边值问题的解法。
5. 无穷级数与幂级数：无穷级数是由无穷多个数相加而成的级数，它在高数中有着重要的应用。我们需要了解无穷级数的定义、性质以及求和方法，如等比级数、绝对收敛与条件收敛等。而幂级数则是无穷级数的一种特殊形式，它在高数中有着广泛的应用。我们需要掌握幂级数的定义、性质以及求和方法，如幂级数的收敛半径与收敛域等。
以上是关于高数上的一些重要知识点的总结和归纳。希望通过对这些知识点的理解和掌握，能够帮助大家更好地应对高数学习中的挑战，提高自己的数学水平。
高数上知识点总结 篇二
高数是大学数学的重要组成部分，它是我们理工科学生必修的一门课程。在学习高数的过程中，我们会接触到许多重要的知识点。这些知识点是我们理解和掌握高数的基础，也是我们在解决实际问题时的重要工具。在本篇文章中，我将对高数上的一些重要知识点进行总结和归纳，希望能够帮助大家更好地理解和应用这些知识。
1. 极限与连续：极限是高数的核心概念之一，它描述了函数在某一点或趋于无穷时的变化情况。我们需要了解极限的定义、性质以及计算方法，如极限的四则运算、夹逼定理、无穷小量与无穷大量等。而连续则是函数的一个重要性质，它描述了函数在某一点的无间断性。我们需要掌握连续函数的定义、性质以及判定方法，如闭区间上的连续函数、间断点与间断类型等。
2. 导数与微分：导数是函数的另一个重要性质，它描述了函数在某一点的变化率。我们需要了解导数的定义、性质以及计算方法，如导数的四则运算、链式法则、隐函数求导等。而微分则是导数的一种应用，它描述了函数在某一点附近的近似变化情况。我们需要掌握微分的定义、性质以及常见的微分法则。
3. 积分与定积分：积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积变化情况。我们需要了解积分的定义、性质以及计算方法，如积分的基本公式、换元法、分部积分等。而定积分则是积分的一种应用，它描述了函数在一定区间上的面积或曲线长度。我们需要掌握定积分的定义、性质以及计算方法，如定积分的基本公式、换元法、分部积分等。
4. 一元函数的应用：一元函数在高数中有着广泛的应用。我们需要掌握一元函数在各个领域的具体应用，如函数的最值、函数的增减性与凸凹性、函数的图像与性质等。我们还需要学会将实际问题转化为数学模型，并应用一元函数的知识进行求解。
5. 多元函数与偏导数：多元函数是高数中的一个重要概念，它描述了多个自变量与因变量之间的关系。我们需要了解多元函数的定义、性质以及常见的多元函数类型，如二元函数、三元函数等。而偏导数则是多元函数的导数，它描述了多元函数在某一点的变化率。我们需要掌握偏导数的定义、性质以及计算方法，如偏导数的四则运算、链式法则等。
以上是关于高数上的一些重要知识点的总结和归纳。希望通过对这些知识点的理解和掌握，能够帮助大家更好地应对高数学习中的挑战，提高自己的数学水平。
高数上知识点总结 篇三
高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括8方面内容。
1、函数、极限与连续。主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的`计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和平面方程;平面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。
5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切平面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。
7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。
8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题等。线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，揣摩思路。
概率论与数理统计是考研数学中比较难的部分，近几年这部分试题得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知识要点如下：
1、随机事件和概率，包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。
2、随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。
3、二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。
4、随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。
5、大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。
6、数理统计基本概念，包括总体与样本;样本函数与统计量;样本分布函数和样本矩。
7、参数估计，包括点估计;估计量的优良性;区间估计。
8、假设检验，包括假设检验的基本概念;单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。最后，希望广大考生能够复习顺利，摘得高分。
