染雾函数的应用知识点总结 篇一
函数是编程中非常重要的概念，它能够将一段代码封装成一个独立的模块，使得代码更加可读、可维护和可重用。在本篇文章中，我将总结一些常见的函数应用知识点。
1. 函数的定义和调用
函数的定义使用关键字def，后跟函数名和参数列表。函数体中的代码会在函数被调用时执行。调用函数时，只需要写出函数名和相应的参数即可。
2. 参数的传递
函数可以接受参数，参数可以是必需的或可选的。函数可以接受任意数量的参数，包括位置参数、关键字参数和默认参数。
3. 返回值
函数可以通过关键字return返回一个值。返回值可以是任意类型的数据，包括数字、字符串、列表、元组等。在函数执行完毕后，返回值可以被赋给一个变量或直接使用。
4. 局部变量和全局变量
在函数内部定义的变量称为局部变量，它们只在函数内部有效。全局变量是在函数外部定义的变量，它们在整个程序中都有效。在函数内部，可以使用关键字global声明一个全局变量。
5. 递归函数
递归函数是指在函数体中调用自己的函数。递归函数可以用于解决一些递归问题，如计算阶乘、斐波那契数列等。
6. 匿名函数
匿名函数是指没有函数名的函数。它们通常用于一次性的简单操作，可以使用关键字lambda定义。匿名函数可以作为参数传递给其他函数或作为返回值返回。
7. 函数的模块化
函数可以被组织成模块，模块是一个包含函数和变量的文件。通过模块化，可以更好地组织代码，提高代码的可复用性。
8. 函数的错误处理
函数中可能会发生错误，可以使用异常处理机制来捕获和处理这些错误。使用关键字try和except可以捕获异常，并执行相应的处理代码。
以上是函数的一些常见应用知识点的总结。函数的应用非常广泛，它们可以使代码更加模块化、可读性更强、易于维护和复用。掌握这些知识点可以帮助我们更好地使用函数，提高编程效率。
函数的应用知识点总结 篇二
函数是编程中非常重要的概念，它可以将一段代码封装成一个独立的模块，使得代码更加可读、可维护和可重用。在本篇文章中，我将继续总结一些常见的函数应用知识点。
1. 高阶函数
高阶函数是指能够接受其他函数作为参数或将函数作为返回值的函数。通过使用高阶函数，可以实现一些复杂的功能，如函数的组合、函数的延迟执行等。
2. 内置函数
Python提供了许多内置函数，这些函数可以直接使用，无需定义。常见的内置函数包括print()、len()、range()等。使用内置函数可以简化代码，提高编程效率。
3. 装饰器
装饰器是一种特殊的函数，它可以在不修改原函数的情况下给函数添加额外的功能。装饰器可以用于函数的日志记录、性能分析、权限验证等。
4. 生成器函数
生成器函数是一种特殊的函数，它可以通过yield语句来产生一个值，并暂停函数的执行。生成器函数可以用于处理大量数据或无限序列的情况，提高代码的效率。
5. 函数式编程
函数式编程是一种编程范式，它将计算过程看作是函数之间的组合。函数式编程强调函数的纯粹性和不可变性，可以减少副作用和提高代码的可维护性。
6. 函数的测试与调试
函数的测试和调试是编程过程中非常重要的一部分。通过编写测试代码，可以验证函数的正确性；通过调试工具，可以找出函数中的错误并进行修复。
7. 函数的性能优化
函数的性能优化是为了提高程序的执行效率。通过合理使用算法、数据结构和函数的优化技巧，可以使程序更快地运行。
8. 函数的扩展
函数可以通过模块的方式进行扩展，可以编写自己的函数库，并与其他人共享。通过扩展函数，可以提供更多的功能和选项。
以上是函数的一些常见应用知识点的总结。函数是编程中非常重要的概念，掌握这些知识点可以帮助我们更好地使用函数，提高编程效率。通过不断学习和实践，我们可以不断提升自己的编程能力。
函数的应用知识点总结 篇三
1．图象的变换
(1)平移变换
①y＝f(x±a) (a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(＋a)或向右(－a)平移 a个单位得到；
②y＝f(x)±b (b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(＋b)或向下(－b)平移 b个单位得到。
(2)对称变换
①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称；
②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称；
③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称。
(3)伸缩变换
①y＝kf(x) (k>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(k>1)或缩短(0<k<1)为原来的k倍而得到；
②y＝f(kx) (k>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0<k<1)或缩短(k>1)为原来的1/k 而得到。
(4)翻折变换
①要得到y＝|f(x)|的图象，可先画出y＝f(x)的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；
②由于y＝f(|x|)是偶函数，要得到y＝f(|x|)的图象，可先画出y＝f(x)的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到。
2．利用函数的性质确定函数图象的一般步骤
(1)确定函数的定义域；
(2)化简函数的解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的特殊点线(如渐近线、对称轴等)；
(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象。
二、函数零点
1．函数零点的等价关系
2．零点存在性定理
【注意】
零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点，并不能判断零点的个数，但如果函数在区间上是单调函数，则该函数在区间上至多有一个零点。
【注意】
在解决有关零点问题时，一定要充分利用这三者的关系，观察、分析函数的图象，找函数的零点，判断各区间上函数值的符号，使问题得以解决。
三、函数模型及其应用
1．几种常见的函数模型
2.“幂、指、对”三种函数模型的区别与联系
3．“对勾”函数的性质
函数的应用知识点总结 篇四
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的.形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x-x|
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
