染雾初中数学圆的知识点 篇一
圆是初中数学中的一个重要的几何形体，它有很多基本概念和性质。在初中数学课程中，我们学习到了许多关于圆的知识点，下面就来具体介绍一下。
首先，圆是由平面上到一个定点距离相等的所有点组成的。这个定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。圆心用字母O表示，半径用字母r表示。圆的概念是从一个点开始，到这个点距离相等的所有点构成的几何图形。
其次，对于一个圆来说，最重要的性质就是周长和面积的计算。圆的周长是指圆的边界的长度，可以用公式C=2πr来计算，其中π是一个无理数，约等于3.14159。圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小，可以用公式A=πr2来计算。
除了周长和面积，圆还有许多其他的性质。例如，圆的直径是指通过圆心的一条线段，它的长度等于圆的半径的两倍。圆的弦是指连接圆上的两个点的线段，它的长度可以小于等于圆的直径。圆的切线是指与圆只有一个交点的直线。
另外，我们还学习到了关于圆的弧长和扇形面积的计算方法。圆的弧是指圆上的一段弧线，它的长度可以通过弧度和半径的乘积来计算，即L=αr，其中α是弧所对的圆心角的度数。圆的扇形是指由圆心和两个弧之间的部分所围成的区域，它的面积可以通过扇形的圆心角和半径的平方的乘积再除以2来计算，即S=0.5αr2。
最后，我们还需要了解圆与其他几何图形的关系。圆与直线的关系主要有切线和割线。切线是与圆只有一个交点的直线，割线是与圆有两个交点的直线。圆与多边形的关系主要有内切和外接。内切是指一个多边形与圆只有一个交点，且该点是多边形的一个顶点。外接是指一个多边形与圆只有一个交点，且该点是多边形的一个边的中点。
以上就是初中数学圆的一些基本知识点的介绍。通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用圆的概念和性质，进一步提高数学运算和几何问题解决的能力。
初中数学圆的知识点 篇二
圆是初中数学中的一个重要的几何形体，它有很多基本概念和性质。在初中数学课程中，我们学习到了许多关于圆的知识点，下面就来具体介绍一下。
首先，圆是由平面上到一个定点距离相等的所有点组成的。这个定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。圆心用字母O表示，半径用字母r表示。圆的概念是从一个点开始，到这个点距离相等的所有点构成的几何图形。
其次，对于一个圆来说，最重要的性质就是周长和面积的计算。圆的周长是指圆的边界的长度，可以用公式C=2πr来计算，其中π是一个无理数，约等于3.14159。圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小，可以用公式A=πr2来计算。
除了周长和面积，圆还有许多其他的性质。例如，圆的直径是指通过圆心的一条线段，它的长度等于圆的半径的两倍。圆的弦是指连接圆上的两个点的线段，它的长度可以小于等于圆的直径。圆的切线是指与圆只有一个交点的直线。
另外，我们还学习到了关于圆的弧长和扇形面积的计算方法。圆的弧是指圆上的一段弧线，它的长度可以通过弧度和半径的乘积来计算，即L=αr，其中α是弧所对的圆心角的度数。圆的扇形是指由圆心和两个弧之间的部分所围成的区域，它的面积可以通过扇形的圆心角和半径的平方的乘积再除以2来计算，即S=0.5αr2。
最后，我们还需要了解圆与其他几何图形的关系。圆与直线的关系主要有切线和割线。切线是与圆只有一个交点的直线，割线是与圆有两个交点的直线。圆与多边形的关系主要有内切和外接。内切是指一个多边形与圆只有一个交点，且该点是多边形的一个顶点。外接是指一个多边形与圆只有一个交点，且该点是多边形的一个边的中点。
以上就是初中数学圆的一些基本知识点的介绍。通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用圆的概念和性质，进一步提高数学运算和几何问题解决的能力。
初中数学圆的知识点 篇三
初中数学圆的知识点
在平凡的学习生活中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编为大家整理的初中数学圆的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、直线圆的与置位关系
1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切
2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心
3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角
4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心
5.垂于直径半直线必为圆的的切线
6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线
7.垂于直径半直线是圆的的切线
8.圆切线垂的直过切于点半径
3、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
三、弦、弧等与圆有关的定义
1、弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
2、直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
3、半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的'弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d
d=r 点P在⊙O上;
d>r 点P在⊙O外。
八、过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交 d
直线l与⊙O相切 d=r;
直线l与⊙O相离 d>r;
十一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
十二、切线长定理
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的'两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离 d>R+r
两圆外切 d=R+r
两圆相交 R-r
两圆内切 d=R-r(R>r)
两圆内含 dr)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十四、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十五、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十六、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十八、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
初中数学圆解题技巧
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
