染雾初中函数知识点总结 篇一
函数是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习高中数学的基础。了解和掌握函数的相关知识点对学生的数学学习起着至关重要的作用。在这篇文章中，我将总结初中函数的基本概念、性质和常见类型，帮助大家更好地理解和应用函数。
首先，我们来了解函数的定义和符号表示。函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素上。函数通常用f(x)表示，其中f表示函数名称，x表示自变量。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出值的集合。
在初中数学中，我们主要研究一元函数，即只有一个自变量的函数。函数的图象是一条曲线或一组点的集合，它可以通过绘制函数的所有可能点来表示。函数的图象可以用来分析函数的性质和变化规律。
接下来，我们来讨论函数的性质和特点。首先是奇偶性。如果对于函数中的任意x值，有f(-x) = f(x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于函数中的任意x值，有f(-x) = -f(x)，那么这个函数就是奇函数。其次是单调性。如果函数的自变量增大时，函数值也随之增大，那么这个函数就是递增函数；如果函数的自变量增大时，函数值反而减小，那么这个函数就是递减函数。还有一个重要的性质是周期性。如果存在一个正数T，使得对于函数中的任意x值，有f(x+T) = f(x)，那么这个函数就是周期函数。
在初中数学中，最常见的函数类型有线性函数、二次函数和反比例函数。线性函数的形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，代表函数的斜率和截距。二次函数的形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c都是常数，代表函数的开口方向和位置。反比例函数的形式是f(x) = k/x，其中k是常数，代表函数的比例关系。
除了这些基本知识点外，初中函数还涉及到函数的运算、函数的复合和函数方程的解等内容。通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学问题，解决实际问题，并为高中数学的学习打下坚实的基础。
初中函数知识点总结 篇二
初中函数知识点总结 篇二
在初中数学中，函数是一个重要的概念，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。在这篇文章中，我将进一步总结初中函数的相关知识点，包括函数的定义、图象和性质，以及函数的应用等内容。
首先，我们来回顾函数的定义和符号表示。函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素上。函数通常用f(x)表示，其中f表示函数名称，x表示自变量。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出值的集合。
在初中数学中，我们主要研究一元函数，即只有一个自变量的函数。函数的图象是一条曲线或一组点的集合，它可以通过绘制函数的所有可能点来表示。函数的图象可以用来分析函数的性质和变化规律。
接下来，我们来讨论函数的性质和特点。函数的奇偶性、单调性和周期性是函数的重要性质。奇偶性指的是函数在自变量取相反数时函数值的变化情况；单调性指的是函数值随自变量的变化而增加或减小的规律；周期性指的是函数在某个特定区间内的重复性。了解函数的性质有助于我们更好地理解和分析函数的变化规律。
除了性质和特点外，初中数学还涉及到函数的运算、函数的复合和函数方程的解等内容。函数的运算包括加、减、乘、除等基本运算，函数的复合是指将两个或多个函数组合在一起，形成一个新的函数，函数方程的解是指使方程成立的自变量值。通过学习这些知识点，我们可以更好地应用函数解决实际问题。
总结而言，初中函数是数学学习中的重要内容，它不仅为我们提供了解决实际问题的工具，还为后续学习高中数学打下了坚实的基础。通过掌握函数的基本概念、性质和应用，我们可以更好地理解数学知识，提高数学思维能力，并在实际生活中运用数学知识解决问题。
初中函数知识点总结 篇三
初中函数知识点总结
引导语：函数是初中数学一个非常重要的知识点，那么学习函数时，有哪些知识点是必须要掌握的呢？接下来是小编为你带来收集整理的初中函数知识点总结，欢迎阅读！
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的`增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x-x|
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
