染雾初中数学二次函数的知识点总结 篇一
二次函数是中学数学中的重要内容，掌握好二次函数的知识点对于学生的数学学习非常重要。下面将对初中数学二次函数的知识点进行总结。
一、基本定义
二次函数是指具有形如y=ax2+bx+c（其中a≠0）的函数。其中，a代表二次项系数，b代表一次项系数，c代表常数项。二次函数的图像为抛物线。
二、二次函数图像的性质
1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 顶点坐标：当a>0时，抛物线的顶点位于最低点，坐标为(-b/2a, -Δ/4a)；当a<0时，抛物线的顶点位于最高点，坐标为(-b/2a, Δ/4a)。
3. 对称轴：抛物线的对称轴为x=-b/2a。
4. 判别式：Δ=b2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程无实根。
5. 零点：二次函数的零点即为方程的根，可以通过求解二次方程ax2+bx+c=0得到。
三、二次函数的图像与系数的关系
1. a的影响：a的正负决定了抛物线的开口方向，a的绝对值决定了抛物线的开口程度。当a的绝对值越大时，抛物线越窄；当a的绝对值越小时，抛物线越宽。
2. b的影响：b的正负决定了抛物线的对称轴位置，b的绝对值决定了抛物线的位置关系。当b>0时，抛物线的对称轴在y轴右侧；当b<0时，抛物线的对称轴在y轴左侧。当b的绝对值越大时，抛物线与y轴的位置关系越远；当b的绝对值越小时，抛物线与y轴的位置关系越近。
3. c的影响：c的正负决定了抛物线与x轴的位置关系。当c>0时，抛物线在x轴上方；当c<0时，抛物线在x轴下方。当c的绝对值越大时，抛物线与x轴的位置关系越远；当c的绝对值越小时，抛物线与x轴的位置关系越近。
四、二次函数的应用
二次函数在实际生活中有着广泛的应用。比如，抛物线的运动轨迹、喷泉的水流高度、杯子的形状等等都可以用二次函数来进行描述和分析。
通过对初中数学二次函数的知识点的总结，相信同学们对二次函数的理解会更加深入。在学习过程中，要注重掌握二次函数的图像性质、系数与图像之间的关系以及应用等方面的知识，这样才能更好地应对相关的数学问题。希望同学们能够通过不断的练习和实践，提高自己的数学能力。
初中数学二次函数的知识点总结 篇二
二次函数是初中数学中重要的内容之一，掌握好二次函数的知识点对于学生的数学学习起着至关重要的作用。下面将对初中数学二次函数的知识点进行总结。
一、二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax2+bx+c（其中a≠0）的函数。其中，a代表二次项系数，b代表一次项系数，c代表常数项。二次函数的图像为抛物线。
二、二次函数图像的性质
1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 顶点坐标：当a>0时，抛物线的顶点位于最低点，坐标为(-b/2a, -Δ/4a)；当a<0时，抛物线的顶点位于最高点，坐标为(-b/2a, Δ/4a)。
3. 对称轴：抛物线的对称轴为x=-b/2a。
4. 判别式：Δ=b2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程无实根。
5. 零点：二次函数的零点即为方程的根，可以通过求解二次方程ax2+bx+c=0得到。
三、二次函数的图像与系数的关系
1. a的影响：a的正负决定了抛物线的开口方向，a的绝对值决定了抛物线的开口程度。当a的绝对值越大时，抛物线越窄；当a的绝对值越小时，抛物线越宽。
2. b的影响：b的正负决定了抛物线的对称轴位置，b的绝对值决定了抛物线的位置关系。当b>0时，抛物线的对称轴在y轴右侧；当b<0时，抛物线的对称轴在y轴左侧。当b的绝对值越大时，抛物线与y轴的位置关系越远；当b的绝对值越小时，抛物线与y轴的位置关系越近。
3. c的影响：c的正负决定了抛物线与x轴的位置关系。当c>0时，抛物线在x轴上方；当c<0时，抛物线在x轴下方。当c的绝对值越大时，抛物线与x轴的位置关系越远；当c的绝对值越小时，抛物线与x轴的位置关系越近。
四、二次函数的应用
二次函数在实际生活中有着广泛的应用。比如，抛物线的运动轨迹、喷泉的水流高度、杯子的形状等等都可以用二次函数来进行描述和分析。
通过对初中数学二次函数的知识点的总结，相信同学们对二次函数的理解会更加深入。在学习过程中，要注重掌握二次函数的图像性质、系数与图像之间的关系以及应用等方面的知识，这样才能更好地应对相关的数学问题。希望同学们能够通过不断的练习和实践，提高自己的数学能力。
初中数学二次函数的知识点总结 篇三
初中数学二次函数的知识点总结
二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线，是数学知识中的重点。以下是小编为大家精心整理的初中数学二次函数的知识点总结，欢迎大家阅读！
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的'抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
