染雾高中二次函数知识点总结 篇一
二次函数是高中数学中重要的一部分，是函数的一种特殊形式。在学习二次函数时，我们需要了解其定义、性质、图像、解析式以及应用等方面的知识点。下面，我将对这些知识点进行总结和归纳。
一、二次函数的定义和性质
1. 定义：二次函数是一种形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，且a称为二次函数的二次项系数。
2. 最值性质：当a>0时，二次函数的图像开口向上，且有最小值；当a<0时，二次函数的图像开口向下，且有最大值。
3. 零点性质：二次函数的零点即为方程ax2+bx+c=0的根，可以通过因式分解、配方法或求根公式来求解。
二、二次函数的图像
1. 平移变换：对于函数y=ax2+bx+c，当x的值发生平移时，对应的函数图像会发生平移。平移变换可通过改变b和c的值来实现。
2. 缩放变换：对于函数y=ax2+bx+c，当a的值发生变化时，对应的函数图像会发生缩放。当|a|>1时，图像变窄；当|a|<1时，图像变宽。
三、二次函数的解析式
1. 标准式：y=ax2+bx+c，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 顶点式：y=a(x-h)2+k，其中(h, k)为二次函数的顶点坐标。
3. 描述式：y=a(x-x?)(x-x?)，其中(x?, 0)和(x?, 0)为二次函数的两个零点。
四、二次函数的应用
1. 最值问题：通过求解二次函数的最值，可以解决很多优化问题，如求解最大面积、最小花费等。
2. 运动问题：二次函数可以用来描述运动过程中的位移、速度和加速度等关系。
3. 自然科学问题：二次函数可以用来描述自然界中的某些现象，如物体的自由落体、弹性碰撞等。
综上所述，高中二次函数的知识点主要包括定义和性质、图像、解析式以及应用等方面。通过对这些知识点的学习和理解，我们可以更好地掌握二次函数的概念和特点，并能够运用二次函数解决实际问题。希望本文的总结能够帮助大家更好地学习和应用二次函数。
高中二次函数知识点总结 篇二
二次函数是高中数学中的重要内容，也是函数的一种特殊形式。在学习二次函数时，我们需要了解二次函数的定义、性质以及与其他函数的关系等方面的知识点。下面，我将对这些知识点进行总结和归纳。
一、二次函数的定义和性质
1. 定义：二次函数是一种形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，且a称为二次函数的二次项系数。
2. 最值性质：当a>0时，二次函数的图像开口向上，且有最小值；当a<0时，二次函数的图像开口向下，且有最大值。
3. 零点性质：二次函数的零点即为方程ax2+bx+c=0的根，可以通过因式分解、配方法或求根公式来求解。
二、二次函数与其他函数的关系
1. 与一次函数的关系：一次函数是二次函数的特殊情况，当a=0时，二次函数变为一次函数。
2. 与指数函数的关系：当a>0时，二次函数的图像与指数函数的图像形状相似，都是开口向上的。
3. 与对数函数的关系：当a>0时，二次函数的图像与对数函数的图像形状相反，对数函数是开口向下的。
三、二次函数的图像
1. 平移变换：对于函数y=ax2+bx+c，当x的值发生平移时，对应的函数图像会发生平移。平移变换可通过改变b和c的值来实现。
2. 缩放变换：对于函数y=ax2+bx+c，当a的值发生变化时，对应的函数图像会发生缩放。当|a|>1时，图像变窄；当|a|<1时，图像变宽。
四、二次函数的解析式
1. 标准式：y=ax2+bx+c，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 顶点式：y=a(x-h)2+k，其中(h, k)为二次函数的顶点坐标。
3. 描述式：y=a(x-x?)(x-x?)，其中(x?, 0)和(x?, 0)为二次函数的两个零点。
综上所述，高中二次函数的知识点主要包括定义和性质、与其他函数的关系、图像以及解析式等方面。通过对这些知识点的学习和理解，我们可以更好地掌握二次函数的概念和特点，并能够应用二次函数解决实际问题。希望本文的总结能够帮助大家更好地学习和应用二次函数。
高中二次函数知识点总结 篇三
数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，下面是高中二次函数知识点总结，欢迎查阅！
一、二次函数概念：
1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2.
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
2. 的性质：
上加下减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
3. 的性质：
左加右减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
4. 的性质：
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.
方法二：
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位，变成
(或)
⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位，变成(或)
四、二次函数与的比较
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.
五、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
六、二次函数的性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.
当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.
[高中二次函数知识点总结]
