染雾初中数学二次函数知识点总结 篇一
二次函数是初中数学中的一个重要知识点，它是一种特殊的函数形式，由一次项、二次项和常数项构成。在学习二次函数的过程中，我们需要掌握以下几个关键知识点：
1. 二次函数的定义：二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，可以分为三种情况：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下；当a = 0时，函数变为一次函数。
3. 二次函数的顶点：二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，其横坐标为-x轴的对称轴上的点，纵坐标为函数的最大值或最小值。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数是关于x轴对称或y轴对称的。当关于x轴对称时，其顶点在x轴上；当关于y轴对称时，其顶点在y轴上。
5. 二次函数的零点：二次函数的零点是函数图像与x轴相交的点，即f(x) = 0的解。可以通过因式分解、配方法和求根公式等方法求解二次函数的零点。
6. 二次函数的最值：二次函数的最大值或最小值即为函数的极值，可以通过求导或利用顶点的横坐标来求解。
7. 二次函数的平移和伸缩：通过改变二次函数的参数a、b、c，可以实现对函数图像的平移和伸缩。
以上是初中数学二次函数的主要知识点总结，掌握这些知识点对于解题和理解二次函数的性质都非常重要。在学习过程中，我们需要多做练习题，加深对知识点的理解和运用能力。
初中数学二次函数知识点总结 篇二
二次函数是初中数学中的一个重要知识点，它是一种特殊的函数形式，由一次项、二次项和常数项构成。在学习二次函数的过程中，我们还需要掌握以下几个关键知识点：
1. 二次函数与一次函数的关系：二次函数可以看作是一次函数的平方，即y = (ax + b)^2。这个关系可以帮助我们理解二次函数的图像和性质。
2. 二次函数的判别式：判别式是指二次函数的二次项系数和常数项的平方差，即Δ = b^2 - 4ac。通过判别式的值可以判断二次函数的图像开口方向和与x轴的交点情况。
- 当Δ > 0时，二次函数与x轴有两个交点，抛物线开口向上或向下；
- 当Δ = 0时，二次函数与x轴有一个交点，抛物线与x轴相切；
- 当Δ < 0时，二次函数与x轴没有交点，抛物线与x轴不相交。
3. 二次函数的平方差公式：平方差公式是指二次函数的平方形式可以通过平方差公式展开，即(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。这个公式可以帮助我们简化二次函数的展开式。
4. 二次函数的解析式：二次函数的解析式是指将二次函数展开后得到的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c。根据解析式可以直观地了解二次函数的系数与图像的关系。
5. 二次函数的单调性：二次函数在定义域上的单调性取决于二次项系数a的正负性。当a > 0时，函数递增；当a < 0时，函数递减。
6. 二次函数的导数：二次函数的导数是指函数图像在某一点处的斜率，可以通过求导来求解。二次函数的导数是一次函数。
以上是初中数学二次函数的其他重要知识点总结，对于理解二次函数的性质和解题都非常有帮助。在学习过程中，我们需要多做练习题，加深对知识点的理解和运用能力。
初中数学二次函数知识点总结 篇三
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
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