染雾高中文科数学公式总结 篇一
在高中阶段，数学作为一门基础学科，对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。在文科数学中，有许多重要的公式需要掌握和运用。本文将对高中文科数学公式进行总结，并简要介绍其应用。
一、函数相关公式
1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 幂函数：y = ax^b，其中a为比例系数，b为指数。
4. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
二、三角函数相关公式
1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
2. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。
3. 正切函数：tanA = sinA/cosA，其中A为角度。
4. 反正弦函数：sin^(-1)(x)，表示对应的角度。
三、概率与统计相关公式
1. 排列：An = n!/(n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素的排列数。
2. 组合：Cn = n!/(m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个元素的组合数。
3. 期望：E(X) = Σ(xi * P(xi))，表示随机变量X的期望值，xi为X的取值，P(xi)为对应的概率。
4. 方差：Var(X) = E((X-E(X))^2)，表示随机变量X的方差。
四、微积分相关公式
1. 导数：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h，表示函数f(x)在x点的导数。
2. 积分：∫f(x)dx，表示函数f(x)的积分。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：∫(a,b)f'(x)dx = f(b) - f(a)，表示函数f(x)在[a,b]上的积分等于在端点处的函数值之差。
以上是高中文科数学中的一些重要公式，掌握这些公式不仅可以帮助我们解决各种数学问题，还能够提高我们的逻辑思维和分析能力。因此，在学习过程中，我们应该注重理解和运用这些公式，将它们融会贯通，为以后的学习打下坚实的基础。
高中文科数学公式总结 篇二
在高中的文科数学学习中，有许多重要的公式需要我们掌握和应用。本文将继续对高中文科数学公式进行总结，并介绍一些常见的应用场景。
一、指数与对数相关公式
1. 指数函数的性质：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n，a^(-n) = 1/a^n。
2. 对数函数的性质：loga(xy) = loga(x) + loga(y)，loga(x/y) = loga(x) - loga(y)，loga(x^n) = n * loga(x)。
二、几何相关公式
1. 三角形的面积：S = (1/2) * a * b * sinC，其中a、b为两边的长度，C为夹角。
2. 圆的周长：C = 2πr，其中r为半径。
3. 圆的面积：S = πr^2，其中r为半径。
4. 球的表面积：S = 4πr^2，其中r为半径。
5. 球的体积：V = (4/3) * πr^3，其中r为半径。
三、数列与数学归纳法相关公式
1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
2. 等差数列的前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)。
3. 等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
4. 等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)。
四、复数相关公式
1. 复数的乘法：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i，其中i为虚数单位。
2. 复数的共轭：(a + bi)* = (a - bi)，其中*表示共轭。
以上是高中文科数学中的一些常见公式及其应用。通过掌握和运用这些公式，我们可以更好地理解和解决各种数学问题，提高我们的数学思维和分析能力。因此，在学习过程中，我们应该注重理解公式的含义和推导过程，灵活运用它们来解决实际问题。
高中文科数学公式总结 篇三
数学对于文科生来说是拉开分数差距的一门学科，下面就是小编为您收集整理的高中文科数学公式总结的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！
新课标高中数学公式（文科）
一、集合：
1、子集的定义与重要性质：任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A，。如果AB，且BA，则A＝B。如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A(B。空集是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2－1个，非空真子集有2－2个。
2、余集（或补集）的定义与重要性质：，
3、交集、并集的性质：A∩B＝AAB，A∪B＝A BA，
4、常用数集符号：整数集Z，自然数集N，正整数集，有理数Q，实数集R。
二、基本的初等函数：
1、函数的定义：在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
2、常用函数的作图与单调性
1）、反比例函数： ，图象为双曲线，1) 当k>0时，f(x)在（－∞，0）与（0，＋∞）上都是减函数，2) 当k<0时，f(x)在（－∞,0）与（0，＋∞）上都是增函数但要注意在（－∞，0）∪（0，＋∞）上f(x)没有单调性。
2）一次函数y=kx+b（k≠0） ，图象为直线，可过两点作直线，1）当k>0时，f(x)在R上是增函数。2）当k<0时，f(x)在R上是减函数。
3）、二次函数y=ax+bx+c 1）当a>o时，函数f(x)的图象开口向上，在（－∞，－），＋∞）上是增函数，2) 当a<0时，函数f(x)的图象开口向下，在（－∞，－），＋∞）是减函数。图象为抛物线，可用五点法（判别式小于0时用三点法）作图。
三种形式：
附：一元二次方程根与系数的关系：
4）、对钩函数（一般学生不作要求）：,增区间为，
减区间为图象如右：
5）指数函数6）对数函数7）幂函数8）三角函数等见后。
3、奇、偶函数的定义：
性质：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（2）奇函数在关于原点的对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反。
（3）若奇函数有对称轴x=a,则它有周期T=4a,偶函数有对称轴x=a,则它有周期T=2a,
（4）若奇函数在x=0处有定义则f(0)=0，
函数的奇、偶性类型：
（1）奇函数：如
（2）偶函数：如
（3）非奇非偶函数：如
（4）既是奇函数又是偶函数：仅有一类：在定义域关于原点的对称区间上恒有f（x）=0.
4、对于函数f（x）的定义域内的每个值x都有f（x+T）=f（x）（T(0）,则称f（x）为周期函数，T为它的一个周期。若T为f（x）的周期，则kT也是f（x）的周期，k为任一非0整数。
若满足，那么是周期函数，一个周期是T＝｜｜；
5、函数的图象的对称性：
1)、关于直线x=a对称时，f（x）=f（2a－x）或f（a－x）=f（a+x）,特例：a=0时，关于y轴对称，此时 f（x）=f（－x）为偶函数。
2)、y=f（x）关于（a,b）对称时,f（x）=2b－f（2a－x），特别a=b=0时， f（x）=－f（－x），即f（x）关于原点对称，f（x）为奇函数。
3)、与函数y=f（x）关于直线y=x+b对称的函数的解析式是，类似有与函数y=f（x）关于直线y=－x+b对称的函数的解析式是
4)、若f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的图像关于直线对称，
6、平移变换：。对于“从y=f（x）到y=f（x－h）+k”是“左加右减，上加下减”。
7、伸缩变换：将y=f（x）的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的m倍，得到
即
8、翻折变换：（1）由y=f（x）得到y=|f（x）|，就是把y=f（x）的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称的图象，即把x轴下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部分不变。
(2) 由y=f（x）得到y=f（|x|），就是把y=f（x）的图象在y轴右边的部分作关于y轴对称的图象，即把y轴右边的部分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部分去掉，右边的部分不变。
常用数学公式表
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
《高中数学课程标准实验教科书?数学5》第一章“解三角形”简介
在本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
一、内容与课程学习目标
本章的中心内容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
二、内容安排
本章教学约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
1.1正弦定理和余弦定理 约3课时
1.2 应用举例 约4课时
1.3 实习作业 约1课时
本章的知识结构如下图所示
1．正弦定理和余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理。
对于正弦定理，教科书首先引导学生回忆任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题。由于涉及边角之间的数量关系，就比较自然地引导到三角函数。在直角三角形中，边之间的比就是锐角的三角函数。研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快证明了直角三角形中的正弦定理。分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三角形，可以发现asinB和bsinA实际上表示了锐角三角形边AB上的高。这样，利用高的两个不同表示，就容易证明锐角三角形中的正弦定理。钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明。
如果∠A＜∠B，由三角形的性质，。当∠A、∠B都是锐角，由正弦函数在区间（0,π/2）上的单调性可知，sin A＜sin B。正弦定理指出了三角形中边与对应角的正弦之
2．用正弦定理解三角形是正弦定理的一个直接应用，教科书首先说明了什么是解三角形：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.应该注意，上述对于解三角形的描述是对传统的关于解三角形的一个简化。在传统的解三角形问题中，还把三角形的中线、高、角平分线等也作为三角形的元素。教科书对此作了简化的处理，仅把边和角作为元素。
正弦定理实际上包含了三个等式，这就是：
上面的每一个等式都表示了三角形两个角和它们的对边的关系，因此，正弦定理可以用于两类解三角形的问题：
已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（2） 已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角.
3．教科书用两个例题说明应用正弦定理解三角形的方法。在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形，教科书在探究与发现：“关于解三角形的进一步讨论”中对此作了说明。教科书的例2也涉及了这种情况，在得出了 sin B =0.8999后，应该指出在0°到180°之间，对应于sin B =0.8999的角有两个，一个是锐角64°，一个是钝角116°，这两个角是否都合要求呢？根据“三角形中大边对大角”来判断，因为b＞a,所以B＞A，而A=40°，可知求出的B的两个值都符合题意，即本题有两个解。
4．对于余弦定理，教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。根据判定三角形全等的方法，已知三角形的两条边及其所夹的角，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.解这个三角形，就是从量化的角度来研究这个问题。教科书先研究如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边，设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的一个公式的问题。涉及边长问题，考虑用向量的数量积来加以证明。教科书利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量。从已知三角形的三边确定三角形的角，这就是余弦定理的推论，也可以说是余弦定理的第二种形式。
5．应用余弦定理及其推论，并结合正弦定理，可以解决的解三角形问题有：
（1）已知两边和它们的夹角解三角形；
（2）已知三角形的三边解三角形。
教科书中的例3和例4说明了余弦定理及其推论并结合正弦定理，可以解决的解三角形问题。在已知两边和及其夹角解三角形时，可以用余弦定理求出第三条边，这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题。
6．正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，教科书在第1.2节“应用举例”介绍了它们在测量距离、高度、角度等问题中的一些应用。
对于未知的距离、高度等，存在着许多可以供选择的测量方案，可以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本节介绍的应用两个定理的方法，等等。但是，由于在测量问题的实际背景下，某些方法也许不能实施，如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，一种方法会有局限性。这里介绍的许多问题是用以前的方法所不能解决的。本节的例1和例2是两个有关测量距离的问题。例1 是测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，例2 是测量两个不可到达的点之间距离的问题。例3、例4和例5是有关测量底部不可到达的建筑物等的高度的问题。由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法去解决，但常常用正弦定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。例6是一个有关测量角度的问题。
7．关于三角形的有关几何计算，教科书涉及了三角形的高和面积的问题。教科书直接给出了计算三角形的高的公式，
这三个公式实际上在正弦定理的证明过程中就已经得到。教科书证明了已知三角形的两边及其夹角时的面积公式。
在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形的知识，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。教科书的例7和例8说明了在不同已知条件下求三角形面积问题的常见解法。已知三角形的三边求三角形面积的问题在历史上是一个重要的问题，在西方有海伦公式，在我国数学史上有秦九韶的“三斜求积公式”，教科书在阅读与思考中对此作了介绍，在习题中要求学生加以证明。
例9是关于三角形边角关系恒等式的证明问题，课程标准要求不在这类问题上作过于繁琐的训练，教科书选择的例题仅限于直接用正弦定理和余弦定理可以证明的问题。
8．本章内容有很强的实践性，教科书安排了一个利用本章知识的有关测量的实习作业。
9．本章的教学重点是通过对于三角形的边角的探究，证明正弦定理和余弦定理，并运用两个定理解决一些有关的实际问题。
本章的教学难点是通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理和余弦定理。
三、编写中考虑的几个问题
1．重视数学思想方法的教学
数学思想是对于数学知识（数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本质的、高度抽象和概括的认识，带有普遍的指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序。数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全等”，对于这两个问题的定量的研究就是，“在一个三角形中，如果已知三边，三条已知长度的边分别会对应多大的角？”“在一个三角形中，如果已知两边及其所夹的角，怎样求出三角形其余的边和角的大小？”教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系
加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”
3．重视发展应用意识和数学实践能力
用数学是学数学的出发点和归宿。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学和基本技能训练，重视数学计算、推理和空间想像能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，对于数学在人类文明发展史上的重要作用认识不足；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，我们的数学教科书为此作了一些努力。数学教科书重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。
解三角形的知识本身是从人类长期的生产和生活实践中产生和发展起来的，本章的教学内容有显著的实践性，本章教材重视发展学生应用数学的意识和数学实践能力。
本章一开始的引言就从一个测量问题引入：“在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”接着指出：“在数学发展历史上 高三，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题.”这就点出了本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识学习解三角形知识的必要性。然后以一系列的实际问题引入本章要学习的数学知识：“在初中，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题.在实际工作中我们还会遇到许多其他的测量问题，这些问题仅用锐角三角函数就不够了，例如：
样航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？
怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？
怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？
怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？
这些问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识.在本章中我们要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形以及解决实际测量中的一些问题.”
本章还安排了解三角形的“应用举例”的内容，介绍正弦定理和余弦定理在测量距离、高度、角度、几何计算等方面的应用。对于未知的距离、高度等，存在着许多可以供选择的测量方案，可以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本节介绍的应用两个定理的方法，等等。由于在实际测量问题的实际背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，一种方法会有局限性。这里介绍的许多问题是用以前的方法所不能解决的。如例1是测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，例2 是测量两个不可到达的点之间距离的问题。例3、例4和例5是有关测量底部不可到达的建筑物等的高度的问题。教科书注意了问题情景的真实性，重视体现数学应用的实际价值。对于某些测量问题，最后能得到一个公式，或一个操作程序，使学生能解决一类测量问题。历史上，解三角形的知识产生主要受到天文测量、航海测量、地理测量等实践活动的推动，在例题和习题的选择中，注意配备几个方面的问题。
本章内容有很强的实践性，教科书安排了一个利用本章知识的有关测量的实习作业。
四、对教学的几个建议
1．要重视学生的创造能力和创新意识的培养
在国际竞争日益激烈的当今世界，人们越来越清楚认识到，国家的富强乃至企业的兴衰，无不取决于对科技知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。数学教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。要培养学生的创造能力，就要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。数学教学要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
课程标准要求在本章的教学中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。所以，在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
2．重视认真完成实习作业
本章安排了一个实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。在学习测量这样的内容时安排实习作业，对于学生真正理解和掌握所学的知识是非常必要的。
在做实习作业之前，应该要求学生准备好测量工具，如经纬仪和钢卷尺或皮尺等。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。对于实习作业，要求写出实习报告。
数学常用的基本数学方法
什么是数学方法 ? 中学数学有哪些常用的基本数学方法 ?
答：所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式．人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序．同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法．数学方法是以数学的工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是逻辑的严密性及结论的确定性，三是应用的普遍性和可操作性． 数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁确定的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具．现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成．
在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：
（ 1 ）逻辑学中的方法．例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等．这些方法既要遵重逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色．
高中英语 （ 2 ）数学中的一般方法．例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在学生今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）等．这些方法极为重要，应用也很广泛．
（ 3 ）数学中的特殊方法．例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等．这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，对于某一类问题也都是一种通法。
学好数学的方法
一、认真安排时间。首先你要清楚一周内所要做的事情，然后制定一张作息时间表。在表上填上那些非花不可的时间，如吃饭、睡觉、上课、娱乐等。安排这些时间之后，选定合适的、固定的时间用于学习，必须留出足够的时间来完成 正常的阅读和课后作业。当然，学习不应该占据作息时间表上全部的空闲时间，总得给休息、业余爱好、娱乐留出一些时间，这一点对学习很重要。一张作息时间表也许不能解决你所有的问题，但是它能让你了解如何支配你这一周的 时间，从而使你有充足的时间学习和娱乐。
二、学前预习。这就意味着在你认真投入学习之前，先把要学习的内容快速浏览一遍，了解学习的大致内容及结构，以便能及时理解和消化学习内容。当然，你要注意轻重详略，在不太重要的地方你可以花少点时间，在重要的地方，你可以稍微放慢学习进程。
三、充分利用课堂时间。学习成绩好的学生很大程度上得益于在课堂上充分利用时间，这也意味着在课后少花些功夫。课堂上要及时配合老师，做好笔记来帮助自己记住老师讲授的内容，尤其重要的是要积极地独立思考，跟得上老师的思维。
四、学习要有合理的规律。课堂上做的笔记要在课后及时回顾，不仅要复习老师在课堂上讲授的重要内容，还要复习那些你仍感模糊的认识。如果你坚持定期复习笔记和课本，并做一些相关的习题，你定能更深刻地理解这些内容，你的记忆也会保持更久。
五、找一个安静、舒适的地方学习。选择某个地方做你学习之处，这一点很重要。它可以是你的单间书房或教室或图书馆，但它必须是舒适、安静的。当你开始学习时，你应该全神贯注于你的功课。
六、不能情绪波动的时候学习。科学研究表明，在学习数学等理工学科的时候注意力非常难集中，所以在学习之前绝对不能有和同学争吵，或者兴奋的剧烈运动等等情绪。否则一时间无法集中注意力而无法进入学习状态。所以在学习之前要平静心态，集中注意力，才可以达到事半功倍的效果。
七、树立正确的考试观。平时测验的目的主要看你掌握功课程度如何，所以你不要弄虚作假，而应心平气和地对待它。或许，你有一两次考试成绩不尽如人意，但是这不要紧，只要学习扎实，认真对待，下一次一定会考出好成绩来。通过测验，可让你了解下一步学习更需要用功夫的地方，更有助于你把新学的知识记得牢固。
三、三角函数图象性质
一. 教学内容：三角函数图象性质
二. 重点、难点：
定义域
R
R
值域
R
奇偶性
奇
偶
奇
增区间
减区间
无
最小正周期
2
2
【典型例题
[例1] 求下列函数定义域
（1）
（2）
（3）
（2）
（3）
[例2] 求下列函数的值域
（1）
（3）
（2）
∴
（3）令
[例3] 判断下列函数奇偶性
（1）
（4）
偶
（2） 时，分母为0
，定义域不对称 非奇非偶
（4） 定义域关于原点对称 奇
[例4] 研究以下七个函数的性质
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
偶函数
（2）
非周期函数 偶函数
（3）
=cosx
偶函数
（6）
非周期函数 偶函数
（7）
，<3">，<4" style=" >，求函数<5" style= >的最值及最小正周期。</p><p> 解：（1）<6" style="><8" height:51.75pt' >
∴
∴ ， 。
解：
（1） ， 最大
∴ 时， 最大
时， 最大
综上所述， 或 ， B. C. 的奇函数，则 C.
4. 的取值范围是（ ）
A.
D. ，则 B.
6. ， （ ）
A. B. 或 （ ）
A. D.
8. 若 ，那么 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. （2）
2. B 3 高一. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 9. A
引葭赴岸
“引葭赴岸”问题，是我国数学经典著作《九章算术》中的一道名题。《九章算术》约成书于公元一世纪。该书的第九章，即勾股章，详细讨论了用勾股定理解决应用问题的方法。这一章的第6题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：
“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
南宋末期数学家杨辉在《详解九章算法》中，为本题辅之了如下图形：
图1
这题题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（3丈=10米）。有棵芦苇生在它的正中央，高出水面部分有一尺（3尺=1米）长。把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿。问水深和芦苇长各多少？
这个古老的勾股问题，我们不妨用现代的解法把它解出来。
如图2，设水深AC为x尺。由于CD=1尺，则AB=AD=x+1。又有BC=5尺。根据勾股定理，得
所以，水深为12尺，芦苇长为13尺。
图2
“引葭赴岸”问题流传甚广，类似题目一再在其他书如《张邱建算经》（成书约在公元466-484年）、宋末元初的《四元玉鉴》（1303年）等书中出现。
有趣的是，类似“引葭赴岸”问题的题目还出现在印度的书中，不过把葭换成了荷花。瞧，印度数学家婆什迦罗（1141-1225年）提出的“荷花问题”（如下图3）；
图3
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
“荷花问题”的解法与“引霞赴岸”问题一样。然而，它的出现却比我国的“引葭赴岸”问题晚了一千多年。这足以证明，举世公认的古典数学名著《九章算术》传入了印度。《九章算术》中的勾股定理应用方面的内容，涉及范围之广，解法之精巧，都是在世界上遥遥领先的。而在西方最早的数学名著──希腊人欧几里得的《几何原本》中，勾股定理应用方面的内容非常少。我国古代丰硕的数学成果，为推动世界数学的发展作出了贡献。无愧啊，中国是数学的故乡！ 高二
检票问题
旅客在车站候车室等候检票 高中语文，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？
分析：
（1） 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。
（2） 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。
（3） 把本质的内容翻译成数学语言：
开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z
开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z
开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z
可解得x=15z,y=0.5z
将以上两式带入得 n≥3.5z ,∴n=4.
答：需同时开放4个检票口。
[高中文科数学公式总结]
