染雾勾股定理小论文 篇一
勾股定理是数学中的一条重要定理，被广泛应用于几何学和物理学等领域。它的形式是a2 + b2 = c2，其中a、b、c分别代表一个直角三角形的两条直角边和斜边的长度。这个定理的发现者是古希腊数学家毕达哥拉斯，故又称为毕氏定理。本文将介绍勾股定理的历史背景、证明方法以及应用。
勾股定理的历史可以追溯到公元前6世纪。毕达哥拉斯学派是古希腊最早研究数学的集团之一，他们发现了很多数学定理，其中勾股定理是最著名的。据传，毕达哥拉斯发现这个定理是在研究音乐调和比例时。他们发现，当一个弦的长度为整数倍时，会产生悦耳的音调，而当长度不是整数倍时，会产生不和谐的音调。通过观察和实验，他们发现了勾股定理的现象，并进行了证明。
勾股定理的证明方法有很多种，其中最著名的是几何证明和代数证明。几何证明是通过构造直角三角形的图形，利用几何性质来说明定理的正确性。而代数证明则是通过代数运算和方程的推导来证明定理。这两种证明方法各有优劣，几何证明直观易懂，但推导过程较繁琐；代数证明简洁明了，但需要一定的代数知识。不论采用哪种证明方法，勾股定理的正确性都能得到证明。
勾股定理在几何学和物理学中有着广泛的应用。在几何学中，我们可以利用勾股定理来计算一个三角形的边长或角度。在物理学中，勾股定理可以用于求解物体的运动轨迹和力的大小。例如，在平面运动中，我们可以利用勾股定理来计算物体在x轴和y轴上的位移和速度。在力学中，我们可以利用勾股定理来计算斜面上物体的重力分量和垂直分量。
总结起来，勾股定理是数学中一条重要的定理，它的应用范围广泛，涉及几何学和物理学等多个领域。它的历史可以追溯到古希腊时期，由毕达哥拉斯学派发现并证明。无论是几何证明还是代数证明，勾股定理的正确性都能得到证明。它的应用不仅限于计算三角形的边长和角度，还可以用于物体的运动轨迹和力的计算。勾股定理的研究和应用对于数学和科学的发展具有重要意义。
勾股定理小论文 篇二
勾股定理是数学中一条重要的几何定理，它在解决直角三角形问题中起着关键作用。本文将从勾股定理的三个方面进行探讨，分别是勾股定理的几何意义、勾股定理的证明方法以及勾股定理的应用。
首先，勾股定理的几何意义是什么？我们可以利用直角三角形的定义来解释。直角三角形是一种特殊的三角形，其中包含一个直角（90度）以及两个其他角。勾股定理告诉我们，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。换句话说，直角三角形的斜边是两个直角边的长度平方和的平方根。这个定理的几何意义是直角三角形的内部关系，它可以帮助我们计算三角形的边长和角度。
其次，勾股定理的证明方法有哪些？勾股定理的证明方法有很多种，其中最著名的是几何证明和代数证明。几何证明是通过构造直角三角形的几何图形，利用几何性质来证明定理的正确性。例如，我们可以通过构造一个正方形，然后利用正方形的性质来证明勾股定理。代数证明则是通过代数运算和方程的推导来证明定理。例如，我们可以通过代数运算将直角三角形的边长代入勾股定理的等式，然后推导得出等式成立。无论采用哪种证明方法，勾股定理的正确性都能得到证明。
最后，勾股定理有哪些应用？勾股定理在几何学和物理学中有着广泛的应用。在几何学中，我们可以利用勾股定理来计算三角形的边长和角度。在物理学中，勾股定理可以用于求解物体的运动轨迹和力的大小。例如，在平面运动中，我们可以利用勾股定理来计算物体在x轴和y轴上的位移和速度。在力学中，我们可以利用勾股定理来计算斜面上物体的重力分量和垂直分量。勾股定理在实际问题中的应用非常广泛，对于数学和科学的发展具有重要意义。
综上所述，勾股定理是一条重要的几何定理，它的几何意义是直角三角形的内部关系，可以帮助我们计算三角形的边长和角度。勾股定理的证明方法有几何证明和代数证明两种，无论采用哪种方法，定理的正确性都能得到证明。勾股定理在几何学和物理学中有着广泛的应用，可以用于计算三角形的边长和角度，以及求解物体的运动轨迹和力的大小。勾股定理的研究和应用对于数学和科学的发展具有重要意义。
勾股定理小论文 篇三
“兴趣是最好的老师。”在勾股定理的日常教学中，我们要注重学生兴趣的激发。
首先，老师在授课导入时可以给学生讲一下勾股定理的背景资料，如勾股定理的发展历史、勾股定理在日常生活中的运用和勾股定理的相关故事等。这样不仅可以让学生了解勾股定理的文化知识，更可以调动学生学习的好奇心和学习兴趣。其次，教师在具体授课中可以设计一些贴近生活的题目。《义务教育数学课程标准》(实验稿)指出：“勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题”。这也能让学生主动地参与到课堂中去，能起到激发学习兴趣的作用。
光有兴趣是不行的，还需要教师有好的教学方法。
一、教师教学方法的设计要结合学生基本特征
在教学勾股定理时，教师要知道：初二学生已经对三角形及实数等一些知识有了些了解，初步具备了简单的分析和解决问题的基本技能;有了一些形象和抽象的思维能力;对勾股定理有所耳闻，但不具体。
二、设置勾股定理的教学情景
问题1：你们能求出我们常见的边长为单位1的正方形的对角线是多长吗?问题2：a2+a2=b2这个式子中，你们知道a2、b2在几何中有什么意义吗?
最后，让学生尝试画出能表达式子的图形。这有利于学生打好基础，并建立数与形结合的概念。
三、改变过去填鸭式的教学，让学生学会自主合作探究
可以让学生分成小组用折纸的方法来进一步直观地感受勾股定理的证明。如图：
(a+b)2=■ab4+c2
化简得：a2+b2=c2
四、学以致用
既然学习勾股定理，那么我们还要能对它进行灵活运用，但是在运用中一些学生会出现一些常见错误，学生在审题时由于马虎会发现不了题目中的隐含条件。如：在直角△ABC中，a、b、c分别为三角形的三边，∠B为直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求边c的长。错误解法：∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即62+82=c2，解得c=10 cm。分析原因：这是因为学生在审题时忽视了题目中∠B才是直角，也就是b才是斜边。所以，正确的应是：∵∠B是直角，∴a2+c2=b2，即62+c2=82，解得c=2■。当然学生有时还会在做题中忽略勾股定理成立的条件，对一些不是直角三角形的也运用勾股定理。我们在具体的做题中要让学生把好审题这一关。
总之，只要我们能在数学勾股定理的教学中充分调动学生的兴趣，改变陈旧的教学方法，就能让学生在探究勾股定理的道路上体会数学学习的乐趣。
勾股定理小论文 篇四
何谓勾股定理?勾股定理又叫毕氏定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。据考证，人类对这条定理的认识已经超过了4000年。据史料记载，世上有300多个对此定理的证明。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法。这是数学中任何定理都无法比拟的。
本文中仅介绍勾股定理的证明方法中最为精彩的两种证明方法，据说分别来源于中国和希腊。
1、中国方法：画两个边长为 的正方形，如图，其中 为直角边， 为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以 为边，右图剩下以 为边的.正方形。 于是得 。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
2、希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。
以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等;⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。
值得指出的是，由于《几何原本》的广泛流传，欧几里得的证明是勾股定理所有证明中最为著名的。 为此，希腊人称之为“已婚妇女的定理”，法国人称之为“驴桥问题”，阿拉伯人称之为“新娘图”、“新娘的坐椅”。 在欧洲，又有人称之为“孔雀的尾巴”或“大风车”等，这些可能是从其几何图形得到的灵感吧
总之，在探究勾股定理的道路上，我们走向了数学殿堂，并且会越走越远……
勾股定理小论文 篇五
自“科教兴国”战略实施多年以来，我国的教育体制已逐渐从应试教育向素质教育转变。然而，这种转变的有效性仍值得检验。素质教育的本质就是以培养、激发学生的创新思维为目的，以特色的教学模式为手段，调动学生的积极思维欲望，不拘一格地带动学生对知识敢想、多想，以达到学生更深层次地理解所学知识，使其真正转变为自己的知识，并能在以后的学习、生活中加以利用。就数学而言，数学课堂教学研究一直是国内外教育改革的焦点之一，课堂被认为是学生构建知识，老师组织学习最重要的现实环境，它被喻为“人世间最复杂的实验室之一”。作为一名初中数学教育工作者，如何能在课堂中带动学生的听课积极性，使学生对我们所教内容产生浓厚的兴趣，而不认为是教条式的填鸭，显得至关重要。勾股定理是中国几何的根源，是中华数学的精髓。在此，作者以初中二年级数学课程“勾股定理”作为课程实践案例，进行了一次简单尝试。
一、以历史故事开始，激发学生兴趣
笔者改变了以往“勾股定理”教学中照书念的本本模式，而是不惜用去10分钟时间给学生讲讲勾股定理的起源。在引领学生将书翻到勾股定理章节后，告诉学生，大家书本上看到的这位毕达哥拉斯，是公元前四百多年前发现了直角三角形的三边关系，而最早有关该定理的文字著作出自我国商朝约公元前200年左右的《周髀算经》，由商高发现。并在三国时代由赵爽对其做出详细注释，又给出了另外一个证明引，我们的祖先是不是也很智慧呢?此时，全班几乎所有学生目光都从书本移开，极为专注地看着笔者，眼神中带着强烈的求知欲望。笔者转而引导学生开始上课，每个孩子都带着浓厚的兴趣想要学好我们祖先发现的伟大定理。
二、数形结合，形象理解抽象概念
通过带领学生从看图18.1-2中快速计算正方形ABC、A’B’C’面积，并展开猜想，引出“勾股定理”的命题。随后，将学生分组，一组4人，给每组分发下去4个全等的直角三角形纸板，短直角边标有a(勾)字样，长直角边和斜边分别标有b(股)及c(弦)。让每一位同学都在仔细观察“赵爽弦图”的同时，用纸板摆出“赵爽弦图”，使学生对赵爽的证明过程有一个初步形象的直观认识，然后给学生做出赵爽对“勾股定理”的详细推导。学生们在小组参与弦图旋转、摆放的过程中，个个乐此不疲，相互提醒。虽然，教室中看似多了点吵闹，但笔者发现，在学生眼、手、口并用的实际操作中，勾股定理的学习少了许多课本填鸭式的枯燥，换之而来的是学生们积极的参与、激烈的讨论和更为浓厚的兴趣。
三、举一反三，调动思维
在定理证出后，笔者立即向学生提问：谁能给出快速说出更多的均以整数为边的勾股数的方法?底下同学开始议论，一位同学的回答引得全班哄堂大笑，上网!笔者也忍俊不禁，告诉他很会利用现代高科技工具，算是一项能力，但不是独立解决该问题的最佳办法。此时，已有学生说出6、8、10，9、12、15等等。笔者微笑点头肯定，整数勾股数三遍等量放大比例同样也是勾股数，三边不可约分的整数勾股数是以质数为最短边，并且只有一组以其为最短边的勾股数。至于原因，不过该内容已超纲，有兴趣的同学可以课下研究、探讨。
四、课后总结，课外拓展
重点内容“勾股定理”授课完毕，继而启发学生对“勾股定理”的实际应用。学生通过做门框、湖水等实际应用题对勾股定理的实用性有了更加现实的认识，也有了数学建模的简单概念。邻近下课时，给学生布置了家庭作业，让学生用一个礼拜的时间观察生活中有关勾股定理应用的现实例子，并加以简单介绍。之后腾出一节课给学生自由发挥，介绍自己对勾股定理的实践观察，学生们积极上台发言，表达欲望强烈，在其他同学获取知识的同时，讲述的同学也在大家肯定的掌声中增强了自信心，课外拓展取得了很好的效果。
五、结语
固定不变的是已有的知识，持续发展进步的是我们的思维。初中学生正处在一个思维活跃的阶段，在初中数学课堂基本理论的教学中，适时带入一些生动灵活的素材，如讲述所教内容的历史小故事，团体讨论、课外拓展等，培养起学生自动自发的学习意识，积极思考的求知欲望和举一反三的实践能力，会使我们的教学质量得到较大幅度的提高，培养出更多的勤思考、爱动脑和成绩好的优秀学子。
