染雾二倍角的三角函数教案 篇一
在高中数学中，学习三角函数是一个重要的部分。而二倍角的三角函数更是其中的一个重要概念。在本文中，我们将为大家详细介绍二倍角的三角函数，并提供一份教案，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，让我们回顾一下正弦、余弦和正切函数的定义。正弦函数sin(x)表示对边与斜边的比值，余弦函数cos(x)表示邻边与斜边的比值，而正切函数tan(x)表示对边与邻边的比值。
接下来，我们来看二倍角的概念。二倍角实际上就是一个角的两倍大小。在三角函数中，我们有如下公式：
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))
这些公式可以帮助我们计算二倍角的三角函数值，而这也是学生在学习三角函数时需要掌握的知识点之一。
针对这一概念，我们为学生准备了一份教案。首先，我们将简要介绍二倍角的概念和相关公式，然后通过一些例题来演示如何计算二倍角的三角函数值。最后，我们将提供一些练习题，供学生巩固和加深对这一知识点的理解。
通过这份教案，我们相信学生可以更好地掌握二倍角的三角函数，提高他们的数学水平和解题能力。希望这篇文章能对您有所帮助，谢谢阅读。
二倍角的三角函数教案 篇二
在学习三角函数的过程中，二倍角的概念是一个非常重要的知识点。掌握二倍角的三角函数不仅可以帮助我们更好地理解三角函数的性质，还可以在解决数学问题时起到重要的作用。在本文中，我们将为大家介绍二倍角的三角函数并提供一份教案，帮助学生更好地学习和掌握这一知识点。
首先，让我们回顾一下二倍角的概念。二倍角就是一个角的两倍大小，通常用2x表示。在三角函数中，我们有如下公式：
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))
这些公式可以帮助我们计算二倍角的三角函数值，提高我们的解题效率。因此，学生需要牢记这些公式，并通过练习来加深对二倍角的理解。
为了帮助学生更好地学习二倍角的三角函数，我们为他们准备了一份教案。在这份教案中，我们将详细介绍二倍角的概念和相关公式，通过实例演示如何运用这些公式解题，并提供大量练习题供学生巩固和加深对知识点的理解。
通过这份教案，我们相信学生可以更好地掌握二倍角的三角函数，提高他们的数学水平和解题能力。希望这篇文章对您有所帮助，谢谢阅读。
二倍角的三角函数教案 篇三
二倍角的三角函数教案
一.学习目标：
1.知识与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的'各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二．学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三 .学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.学习设想
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.（公式巩固性练习）求值：
①．sin2230’cs2230’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函数 的值域.
解： ————降次
学生练习：
思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：
证：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上结果相除得：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4还有一个有用的公式： （课后自己证）
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[学习小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号.
