染雾高中数学必修4教案学案 篇一
标题：利用导数求函数的单调性及极值
在高中数学必修4中，导数是一个非常重要的概念，它不仅可以帮助我们求函数的单调性，还可以帮助我们找到函数的极值点。通过学习导数，我们可以更深入地理解函数的变化规律，为解决实际问题提供更为有效的方法。
首先，我们来看如何利用导数求函数的单调性。对于一个可导函数f(x)，如果在某个区间上f'(x)>0，那么我们可以得出函数f(x)在这个区间上是递增的；如果在某个区间上f'(x)<0，那么函数f(x)在这个区间上是递减的。通过导数的正负性，我们可以快速判断函数在某个区间上的单调性，这为我们分析函数的变化趋势提供了便利。
其次，导数还可以帮助我们找到函数的极值点。对于一个可导函数f(x)，如果在某个点x处f'(x)=0，并且f''(x)存在且不为0，那么我们可以得出在这个点x处函数f(x)有一个极值点。通过求导数为0的点，我们可以找到函数的极值点，从而更加深入地了解函数的性质。
在教学中，我们可以通过具体的例题来演示如何利用导数求函数的单调性及极值。通过让学生分析函数的变化规律，帮助他们更好地理解导数的意义和应用。同时，我们还可以引导学生思考如何将导数的概念应用到实际问题中，培养他们的数学建模能力。
总的来说，通过学习导数，我们可以更深入地理解函数的变化规律，为解决实际问题提供更为有效的方法。教师在教学中可以通过具体的例题来演示导数的应用，帮助学生更好地掌握这一重要概念，提高他们的数学建模能力。
高中数学必修4教案学案 篇二
标题：利用积分求函数的面积和体积
在高中数学必修4中，积分是一个非常重要的概念，它可以帮助我们求函数的面积和体积。通过学习积分，我们可以更深入地理解函数的几何意义，为解决实际问题提供更为有效的方法。
首先，我们来看如何利用积分求函数的面积。对于一个连续函数f(x)，如果在区间[a,b]上f(x)≥0，那么函数f(x)在这个区间上的图像位于x轴上方，我们可以通过积分∫[a,b]f(x)dx来求函数f(x)在区间[a,b]上的面积。通过计算定积分，我们可以准确地求出函数在某个区间上的面积，从而更好地理解函数的几何意义。
其次，积分还可以帮助我们求函数的体积。对于一个曲线围成的曲面，如果我们沿着某个方向对这个曲面进行旋转，就可以得到一个旋转体。通过积分∫[a,b]πf(x)^2dx，我们可以求得这个旋转体的体积。通过积分的方法，我们可以准确地求得旋转体的体积，为解决实际问题提供了便利。
在教学中，我们可以通过具体的例题来演示如何利用积分求函数的面积和体积。通过让学生计算函数在某个区间上的面积或者某个曲线围成的曲面的体积，帮助他们更好地理解积分的意义和应用。同时，我们还可以引导学生思考如何将积分的概念应用到实际问题中，培养他们的数学建模能力。
总的来说，通过学习积分，我们可以更深入地理解函数的几何意义，为解决实际问题提供更为有效的方法。教师在教学中可以通过具体的例题来演示积分的应用，帮助学生更好地掌握这一重要概念，提高他们的数学建模能力。
高中数学必修4教案学案 篇三
高中数学必修4教案学案
教学目标
1.理解平面向量的基本概念和几何表示、向量相等的含义；掌握向量加减法和数乘运算，掌握其几何意义；理解向量共线定理
2.了解向量的线性运算性质及其几何意义；会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题
教学重
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一、知识回顾
1．下列算式中不正确的是（ ）
A. B
C D
2．已知正方形ABCD边长为1， , , 则 + + 的模=（ ）
A.0 B.3 C. D.
3．已知向量 , 满足： ，则 =（ ）
A.1 B. C. D.
4．在平行四边形ABCD中， , , ,M为BC的中点，则 = （用 , 表示）
二、例题讲解
例1设 是两个不共线的向量，已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三点共线,
求的值.
例2在梯形ABCD中,E,F分别是腰AB,DC的三等分点,且 , 求
例3设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足 , .求点P的.轨迹,并判断P的轨迹通过下述哪一定点:
①△ABC的外心; ②△ABC的内心;
③△ABC的重心; ④△ABC的垂心.
三、小结
四、训练练习
见练习纸
教后感
