染雾数学教案－绝对值一 篇一
绝对值的概念及性质
绝对值是数学中一个非常重要的概念，它指的是一个数距离零点的距离，无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是一个非负数。绝对值通常用符号“|x|”表示，其中x为任意实数。比如，|3|的绝对值是3，|-5|的绝对值是5，|0|的绝对值是0。
绝对值的性质有以下几点：
1. 非负性：绝对值是一个非负数，即对于任意实数x，有|x| ≥ 0。
2. 同号性：如果x≥0，则|x|=x；如果x<0，则|x|=-x。换句话说，一个非负数的绝对值就是它本身，而一个负数的绝对值是它的相反数。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b| ≤ |a| + |b|。这个性质表明，两个实数的和的绝对值不超过它们各自的绝对值之和。
4. 乘法性质：对于任意实数a和b，有|ab| = |a|*|b|。这个性质表明，两个实数的乘积的绝对值等于它们各自的绝对值的乘积。
绝对值在实际问题中有着广泛的应用，比如在距离、温度、速度等方面。在解决数学问题时，掌握绝对值的性质是非常重要的，可以帮助我们更快更准确地解题。在下一篇文章中，我们将介绍如何利用绝对值来解决实际问题。
数学教案－绝对值一 篇二
绝对值在实际问题中的应用
绝对值在实际问题中有着广泛的应用，特别是在距离、温度、速度等方面。下面我们通过几个实际问题来看一下如何利用绝对值来解决问题。
问题一：小明从家里出发骑自行车到学校，来回距离为8公里。如果小明从家骑了3公里后发现忘记带书包，他回家取书包的总骑车距离是多少？
解：设小明从家到学校的距离为x公里，则从学校到家的距离为8-x公里。小明骑了3公里后发现忘记带书包，因此他需要回家再骑3公里取书包，然后再骑8-x公里到学校。所以他回家取书包的总骑车距离为|3-(8-x)|+|8-x| = |3-8+x|+|8-x| = |-5+x|+|8-x|。
问题二：某地白天的最高气温是28摄氏度，夜晚的最低气温是-10摄氏度。白天和夜晚气温的温差是多少？
解：白天和夜晚气温的温差为|28-(-10)| = |28+10| = 38摄氏度。
通过上面两个问题的解答，我们可以看到，在实际问题中，利用绝对值可以简化问题的求解过程，帮助我们更快更准确地得到答案。因此，掌握绝对值的性质和应用是非常重要的。在以后的学习和工作中，我们可以灵活运用绝对值的知识，提高解决问题的效率和准确性。
数学教案－绝对值一 篇三
绝对值的应用举例
绝对值在数学中有着广泛的应用，下面我们通过一些具体的例子来展示绝对值的应用。
1. 求解不等式：对于不等式|2x - 1| -5，然后求解这两个不等式得到x的取值范围。
2. 计算距离：假设有一个点A(3, 4)和原点O(0, 0)，我们可以利用绝对值来计算点A到原点O的距离，即|AO| = √(32 + 42) = 5。
3. 求解方程：对于方程|2x - 3| = 7，我们可以将其拆分成两个方程：2x - 3 = 7和2x - 3 = -7，然后求解这两个方程得到x的取值范围。
4. 求解绝对值函数的最值：对于函数f(x) = |2x - 3|，我们可以通过分析函数的性质和图像来求解函数的最值，进而解决相关问题。
通过以上例子，我们可以看到绝对值在不同数学问题中的应用，包括不等式、距离、方程和函数等。在教学中，可以通过这些实际例子来帮助学生更好地理解和掌握绝对值的概念和应用，提高他们的数学解决问题的能力。
数学教案－绝对值一 篇四
数学教案－绝对值（一）
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的.和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－
6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6， ，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，
数学教案－绝对值（一）
