染雾教案：等差数列下 篇一
等差数列是高中数学中一个重要的概念，也是学生们比较容易掌握的数列类型之一。在教学中，我们可以通过一些有趣的问题和例题来帮助学生更好地理解等差数列的性质和应用。
首先，我们可以从等差数列的定义入手，让学生明确等差数列是指一个数列中任意相邻两项之差都相等的数列。通过举例说明，让学生能够轻松地理解这个概念。接着，我们可以引入等差数列的通项公式，让学生了解如何通过已知的条件求解等差数列中任意一项的值。
在教学过程中，我们还可以设计一些实际问题，让学生应用等差数列的知识进行求解。例如，一个小组合作制作了一部短片，第一天完成了1分钟，每天比前一天多完成1分钟，问第n天完成了多少分钟？通过这样的问题，可以让学生将等差数列的概念与实际问题相结合，更好地理解和掌握知识。
此外，我们还可以通过引入等差数列求和公式，让学生了解如何求解等差数列的前n项和。通过实例演练，让学生掌握这一知识点，提高他们的计算能力和逻辑推理能力。
总的来说，通过设计一些有趣的问题和例题，结合实际应用，可以帮助学生更好地理解和掌握等差数列的知识，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
教案：等差数列下 篇二
等差数列在数学中的应用非常广泛，不仅仅局限于高中数学教学中，还涉及到许多其他领域的问题。在实际生活和工作中，我们也可以通过等差数列的概念和方法来解决一些实际问题。
例如，在财务管理中，我们经常会遇到一些等差数列的应用问题。比如，某公司每年的销售额增长500万元，如果已知第一年的销售额为1000万元，那么第n年的销售额是多少？通过建立等差数列模型，我们可以轻松地求解这个问题，帮助企业进行经营规划和决策。
又如，在工程建设中，有时候需要进行一些周期性的维护和检修工作，这些工作通常是按照一定的规律进行的，可以用等差数列来描述。通过分析等差数列的特点，我们可以更好地安排工作计划，提高工作效率和质量。
此外，在人口增长和资源分配等方面，等差数列也有着广泛的应用。通过建立数学模型，我们可以更好地预测人口增长趋势，合理规划资源分配，促进社会的可持续发展。
总的来说，等差数列不仅仅是高中数学中的一个概念，更是一个具有广泛应用价值的数学工具。通过深入理解等差数列的性质和应用，我们可以更好地解决实际生活和工作中遇到的问题，促进社会的进步和发展。
教案：等差数列下 篇三
教案：等差数列(一)下
请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A－a＝b－A，即：a＝. 反之，若A＝，则2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差数列. 总之，A＝ a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项. 例题讲解 ［例1］在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25. 思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25. 思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an＝am＋(n－m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值. ［例2］(1)求等差数列8，5，2…的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项. 答案：这个数列的第20项为－49. (2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断－401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an＝－401. ∴－401是这个数列的第100项. Ⅲ.课堂练习 1.（1）求等差数列3，7，11，……的'第4项与第10项. （2）求等差数列10，8，6，……的第20项. （3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，（1）已知a4＝10，a7＝19，求a1与d； (2)已知a3＝9，a9＝3，求a12. Ⅳ.课时小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an－1＝d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an＝am＋(n－m)d的理解与应用以及等差中项。 Ⅴ.课后作业 课本P39习题 1，2
