染雾数学教案－三角形面积计算公式的推导 篇一
三角形是几何学中最基本的形状之一，其面积计算是几何学中的基础知识之一。在数学教学中，我们经常会教授学生如何计算三角形的面积，通常采用的方法是使用底和高的乘积再除以2的公式。但是，这个公式的推导过程并不是那么直观，下面我将为大家详细介绍三角形面积计算公式的推导过程。
首先，我们知道三角形的面积可以表示为S，底边长为b，高为h，那么S=b*h/2。接下来，我们将通过一个简单的几何推导来证明这个公式。
假设我们有一个任意的三角形ABC，如下图所示：
A
/ \
/ \
/ \
/_______\
B C
我们可以通过在底边BC上画一条垂直线段AD来构造一个矩形ABCD，如下图所示：
A
/ \
/ \
/ \
/_______\
B D C
根据矩形的面积公式，我们可以得到矩形ABCD的面积为S1=b*h。
接下来，我们可以将三角形ABC分成两个三角形，即三角形ABD和三角形ACD，如下图所示：
A
/|\
/ | \
/ | \
/___|___\
B D C
根据三角形的面积公式，我们可以得到三角形ABD的面积为S2=1/2*b*h，三角形ACD的面积为S3=1/2*b*h，那么三角形ABC的面积S=S2+S3=1/2*b*h+1/2*b*h=b*h/2。
因此，我们通过上面的推导过程可以得到三角形的面积计算公式S=b*h/2。这个推导过程不仅可以帮助学生理解三角形面积计算公式的原理，也可以帮助他们在解决实际问题时灵活运用这个公式。
数学教案－三角形面积计算公式的推导 篇二
在上一篇文章中，我们介绍了三角形面积计算公式S=b*h/2的推导过程。这个公式是计算三角形面积最常用的方法之一，但是在实际问题中，有时候我们也需要根据三角形的三条边长来计算其面积。接下来，我将为大家介绍另一种推导三角形面积计算公式的方法。
假设我们有一个任意的三角形ABC，其三条边长分别为a、b、c，如下图所示：
A
/ \
a / \ b
/ \
/_______\
B C
c
我们可以利用海伦公式来推导三角形的面积计算公式。海伦公式是由古希腊数学家海伦提出的，它的表达式为S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p为半周长，即p=(a+b+c)/2。
根据海伦公式，我们可以计算三角形ABC的面积为S=√[(a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)]/4。
进一步展开上式，我们可以得到S=√[(2a*b*2b*c*2c*a-a*a*a-b*b*b-c*c*c)]/4。
化简得到S=√[4a*b*c*(a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)]/16。
再次化简，得到S=√[4a*b*c*(a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)]/16=√[4a*b*c*(2a*b*2b*c*2c*a-a*a*a-b*b*b-c*c*c)]/16=√[16a^2*b^2*c^2-(a^2+b^2+c^2)^2]/16。
因此，通过海伦公式的推导，我们可以得到三角形的面积计算公式为S=√[16a^2*b^2*c^2-(a^2+b^2+c^2)^2]/16。这个公式可以帮助我们在实际问题中根据三角形的三条边长来计算其面积，是一个非常实用的数学工具。
