染雾数学教案－一元二次方程的应用一 篇一
一元二次方程的概念及解法
一元二次方程作为数学中常见的一种形式，是我们在生活中经常会遇到的问题之一。一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。在解一元二次方程时，我们通常会使用求根公式或配方法来求解方程的解。
首先，我们来看一下如何使用求根公式来解一元二次方程。求根公式是一元二次方程解的表达式，对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的两个解分别为x = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a和x = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a。通过将已知的系数代入求根公式，我们就可以轻松地求得方程的解。
接下来，我们再来看一下如何使用配方法来解一元二次方程。配方法是一种通过变形将一元二次方程转化为完全平方式的方法，从而更加方便地求解方程的解。在配方法中，我们通常会通过将常数项c分解为两个数的乘积，然后进行配方，最终得到方程的解。
总的来说，一元二次方程是数学中一个重要的概念，通过学习和掌握一元二次方程的解法，我们可以更好地解决生活中的实际问题，提高自己的数学能力。
数学教案－一元二次方程的应用一 篇二
一元二次方程在几何问题中的应用
一元二次方程作为数学中常见的形式之一，不仅在代数问题中有着重要的应用，还在几何问题中起着至关重要的作用。在几何问题中，一元二次方程通常被用来求解关于形状、面积、体积等问题。
首先，我们来看一下一元二次方程在求解直线与圆的交点时的应用。在平面几何中，直线与圆相交通常会得到一元二次方程，通过解这个方程，我们可以求得直线与圆的交点坐标，从而更加准确地描述几何图形的形状。
接着，我们再来看一下一元二次方程在求解最值问题中的应用。在几何问题中，我们经常会遇到求某个图形的最大面积或最小周长等问题，这些问题往往可以转化为一元二次方程的形式，并通过求解这个方程来得到最优解。
总的来说，一元二次方程在几何问题中有着广泛的应用，通过学习和掌握一元二次方程的应用技巧，我们可以更好地解决几何问题，提高自己的数学建模能力。希望同学们在学习一元二次方程的过程中，能够灵活运用所学知识，提高自己的数学思维能力。
数学教案－一元二次方程的应用一 篇三
数学教案－一元二次方程的应用（一）
一元二次方程的应用（一）一、素质教育目标
（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．
2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2=324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
练习
1．两个连续整数的积是210，求这两个数．
2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的`思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字．
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：这个两位数是24．
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字．
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．
……
2．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
数学教案－一元二次方程的应用（一）
