初中数学《用计算器开方》教案

时间:2017-03-06 09:41:49
染雾
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初中数学《用计算器开方》教案范文

  ●课 题:

  2.5 用计算器开方

  ●教学目标

  (一)教学知识点

  1.会用计算器求平方根和立方根.

  2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.

  (二)能力训练要求

  1.鼓励学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲.

  2.鼓励学生自己探索计算器的用法,并能熟悉用法.

  3.能用计算器探索有关规律的问题,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

  (三)情感与价值观要求

  通过让学生经历运用计算器的活动,培养学生探索规律的能力,发展学生合理推理的能力.

  ●教学重点

  1.探索计算器的用法.

  2.用计算器探求数学规律.

  ●教学难点

  1.探索计算器的用法.

  2.用计算器探求数学规律.

  ●教学方法

  学生探索法.

  ●教具准备

  投影片两张:

  第一张:用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A);

  第二张:判断估算结果是否正确(记作2.5 B).

  ●教学过程

  Ⅰ.新课导入

  我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义,还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8,2叫8的立方根,8叫2的立方,有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方,20以内数的平方要求大家牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根,那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢?可以根据估算的方法来求,但是这样求方根的速度太慢,这节课我们就学习一种快速求方根的方法,用计算器求方根.

  Ⅱ.新课讲解

  [师]请大家互相看一下计算器,拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同,请你按照书中的步骤熟悉一下程序,若你的计算器的类型不同于书中的计算器,请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤,把程序记下来,好吗?给大家8分钟时间进行探索.

  [师]好,时间到,大家的程序掌握了吗?

  [生]掌握了.

  [师]现在根据自己掌握的程序计算 , +1, -,然后和书中的数据相对照,检查自己做的是否正确.

  [生]正确.

  做一做

  利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):

  (1) ;(2) ;(3) ;(4) .

  [师]哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?

  [生]能.

  (1) 28.28;

  (2) 1.639;

  (3) 0.7616;

  (4) -0.7560.

  [例题]利用计算器比较 和 的大小.

  解: =1.44224957, =1.414213562

  >

  [师]请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)

  投影片:(2.5 A)

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) ;

  (5) ; (6) ;

  (7) ; (8) ;

  (9) ; (10) .

  [生](1) =7;

  (2) =0.9;

  (3) =37;

  (4) =1.24;

  (5) 2.236;

  (6) 0.4899;

  (7) 3.642;

  (8) 7.003;

  (9) 17.03;

  (10) 0.1938.

  [师]刚才我们练习了10个小题,对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练,在此基础上,下面我们来做一个判断题,看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.

  投影片:(2.5 B)

  下列计算结果正确吗?

  (1) 35.1;

  (2) 10.6;

  (3) 9.5;

  (4) 231.

  [生](1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字,所以正确.

  (2)正确.和上面的原因相同.

  (3)错. 94.6.

  (4)错. 23.1.

  2.议一议

  (1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么?

  [师]请大家每人找一个很大的正数,不同的人的数字不要相同,按要求去做然后总结.

  [生]我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1.

  [师]其他同学的情况怎样呢?

  [生](齐声答)也是这个结果.

  [师]哪位同学能做一下总结?

  [生]任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越近1.

  [师]这位同学的.语言表达能力很棒,这就是规律,再看(2)题.

  (2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有规律.

  [生]和上面的结果一样.

  [师]既然结果相同,能否把它们合起来总结一下规律是什么?

  [生]任何一个正数,不管它是大于1的数,还是小于1的数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.

  [师]非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢?

  [生]能.

  [生]结果也是越来越趋近于1.

  [师]请一位同学总结一下.

  [生]任何一个正数,利用计算器进行开立方运算,对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加,结果是越来越接近1.

  Ⅲ.课堂练习

  (一)随堂练习

  利用计算器,比较下列

各组数的大小.

  (1) ; (2) .

  [生](1)∵ 2.224 2.236

  ;

  (2)∵ =0.625

  0.618

  .

  (二)补充练习

  用计算器求下列各式的值.

  (1) ;

  (2)- ;

  (3) ;

  (4) ;

  (5) ;

  (6) ;

  (7)- ;

  (8) ;

  (9) ;

  (10) ;

  (11) ;

  (12) .

  Ⅳ.课时小结

  1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤,并能熟练地进行操作.

  2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.

  Ⅴ.课后作业

  习题2.5(作为测验试卷)

  Ⅵ.活动与探究

  1.(1)任意找一个正数,利用计算器将该数除以2,将所得结果再除以2……随着运算次数的增加,你发现了什么?

  答:结果越来越小,趋向于0.

  (2)再用一个负数试一试,看看是否仍有类似规律.

  答:结果越来越大,也趋向于0.

  2.捉弄人的计算器

  数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x,y,z是三个连续整数的平方(x<y<z),已知x=31329,z=32041,求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说:

  “老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”

  “那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.

  “不用10分钟,1分钟就够了.”小明边说边按计算器……

  “老师,你的计算器坏了,根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.

  “是吗?其他键能用吗?”

  “其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.

  “现在你还能在10分钟之内给我答案吗?”

  请你帮小明想想办法.

  答:因为根号键不能用,所以不能用开平方的方法来求,但是我们知道,平方和开平方是互为逆计算,可以用平方的方法来求,因为1002=10000,所以可以确定y是一个三位数,因为2002=40000,所以y是介于100到200之间,又1702=28900,1802=32400,所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试,只到找到为止.y为178.

  ●板书设计

  2.5 用计算器开方

  一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)

  二、练一练

  三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)

  四、练习

  五、小结

  六、作业

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