勾股定理回顾与思考教案【优选3篇】

勾股定理回顾与思考教案 篇一

勾股定理作为初中数学中的重要定理之一，一直以来都备受关注。在教学中，我们不仅要让学生掌握勾股定理的具体公式和运用方法，更要引导学生深入思考背后的数学原理和逻辑推理。本文将结合勾股定理的基本概念，探讨如何设计一份既能回顾又能启发思考的教案。

首先，我们可以通过简单的勾股定理例题进行回顾。例如，给定直角三角形的两条直角边长分别为3和4，让学生计算斜边的长度。通过这样的例题，可以帮助学生巩固勾股定理的应用，检验他们对公式的掌握情况。在解题过程中，鼓励学生注重计算过程的准确性，培养他们的逻辑思维能力。

其次，我们可以设计一些拓展性的问题，引导学生思考勾股定理的证明和应用。例如，可以提出一个实际问题：一只猫从一个屋顶跳到另一个屋顶，如果两个屋顶之间的距离已知，学生需要计算猫跳的最短距离是多少。通过这样的问题，可以激发学生对勾股定理几何意义的理解，启发他们将数学知识与实际问题相结合。

最后，我们可以设计一些创新性的任务，让学生在实践中运用勾股定理。例如，可以让学生设计一个勾股定理的游戏，通过游戏的方式加深对勾股定理的理解，并培养他们团队合作和创造性思维能力。通过这样的任务，可以让学生在动手实践中感受数学的乐趣，激发他们对数学的兴趣和热情。

综上所述，设计一份既能回顾又能启发思考的勾股定理教案，需要我们在内容选择、问题设计和任务设置上多下功夫，让学生在学习中不仅能够掌握知识，更能够培养数学思维和创造力。希望通过教师们的努力，学生们能够在勾股定理的学习中取得更好的成绩，享受数学带来的乐趣和成就感。

勾股定理回顾与思考教案 篇二

在数学教学中，勾股定理作为一个重要的几何定理，一直以来都备受关注。如何设计一份既能回顾又能启发思考的教案，是每位数学教师都面临的挑战。本文将从知识回顾、思维拓展和实践应用三个方面探讨如何设计一份富有启发性的勾股定理教案。

首先，在知识回顾方面，我们可以通过复习基本概念和定理公式来帮助学生巩固勾股定理的基础知识。例如，可以设计一些简单的填空题和选择题，让学生回顾勾股定理的相关内容，检验他们的理解程度。在这个过程中，教师可以及时纠正学生的错误认识，帮助他们建立正确的数学思维模式。

其次，在思维拓展方面，我们可以设计一些启发性的问题，引导学生深入思考勾股定理背后的数学原理和逻辑推理。例如，可以提出一个挑战性的证明问题：如何证明勾股定理的逆定理？通过这样的问题，可以激发学生对数学推理的兴趣，培养他们的逻辑思维能力。同时，还可以鼓励学生自主探索，发现数学规律，提高他们的解决问题的能力。

最后，在实践应用方面，我们可以设计一些具体的应用任务，让学生在实践中运用勾股定理。例如，可以让学生设计一个勾股定理的实验，在实验中测量直角三角形的三条边长，并验证勾股定理的成立。通过这样的实践活动，可以让学生在动手操作中体会数学知识的实际应用，加深对勾股定理的理解。

总的来说，设计一份既能回顾又能启发思考的勾股定理教案，需要我们在知识回顾、思维拓展和实践应用方面多加思考和设计。希朼通过教师们的努力，学生们能够在勾股定理的学习中不仅掌握知识，更能够培养数学思维和创造力，享受数学带来的乐趣和成就感。

勾股定理回顾与思考教案 篇三

勾股定理回顾与思考教案

回顾与思考 教学目的 1．熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的'良好习惯。 2．掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。 3．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。 教学难点 准

确应用勾股定理及其逆定理。 知识重点 掌握勾股定理及其逆定理。 教学过程 教学方法和手段 引入 1．直角三角形的边存在着什么关系？ 2．直角三角形的角存在着什么关系？ 3．直角三角形还有哪些性质？ 4．如何判断一个三角形是直角三角形？ 5．你知道勾股定理的历史吗？ 多媒体 概念分析 例题讲解 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D在BA上，且DA＝DB，M、N分别在AC和BC上，且∠MDN＝90° 求证：MN2＝ AM2＋NB2 证明：延长 ND到 N’使DN’＝DN 连AN’、MN，由于AD＝DB，∠1＝∠2 所以△AN’D≌△BND 即AN’＝BN，∠B＝∠3，又MD⊥NN’ 故MN’＝MN’ 因为∠A十∠B＝90°， 所以∠3＋∠4＝90° 那么MN’2＝AM2＋AN’2 即 MN2＝AM2＋BN2 例2 议一议P19 拼图与勾股定理 观察图 2 验证：c2＝a2＋b2 证明：大正方形面积可表示为c2，也可以表示为 ab·4＋（b—a）2 所以c2＝ ab·4＋（b—a）2 ＝2ab＋b2－2ab＋a2 ＝a2＋b2 故c2＝a2十b2 分析：欲证 MN2＝AM2＋BN2 可MN、AM、BN不在同一三角形之中，若能进行等量搬动，使之在同一三角形之中，只需证得这三角形是直角三角形，MN的等线段是这个直角三角形的斜边即可，由于D为AB的中点，∠MDN＝90° 所以我们可以通过创造全等三角形法把有关线段进行等量搬动。 课堂练习 课文学习P19 议一议。 其他 小结与作业 课堂小结 1．直角三角形有哪些性质？ 2．什么叫勾股定理？如何证明勾股定理？ 3．有几种方法可以判定一个三角形是直角三角形？ 本课作业 课文 P16—18 复习题 1—5 B．l、2 C．l 一填空题。 1．在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ ，（2）已知C＝17，b＝15，则△ABC面积等于 ．（3）己知∠A＝45°，c＝18，则a2＝ 2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为　　　　　　 二选择题。 1．在下列说法中是错误的（）。 A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3测△ABC为Rt△ C．在△ABC中，若a＝ c，b＝ c，则△ABC为Rt△ D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为Rt△ 2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（） A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm 三解答题。 1．已知直角三角形的斜边中线为5，两直角边之比为3：4。 求它的面积。 2．四边形 ABCD的 AC交 BD于 O，BC垂直AD，AO＞CO。 试证明：AD2一CD2＝AB2一BC2 3．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°。 试证明：AC2＝3BC2 4．在△ABC中，若三边 a、b、c满足 a2＋b2＝25，a2一b2＝7，又 c＝5。求最大边上的高。 5．在等边△ABC中，E、D分别为 AC、BC上的点，且 AE＝CD，AD交 BE于 P，BQ⊥AD于 Q。 试证明：BP＝2PQ。 *6．△ABC是等腰直角三角形AB＝AC，D为BC中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝15，求△DEF的面积。 *7．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，P、Q在AB上，且∠ PCQ＝45°试证明：AP2＋BQ2＝PQ2