（原创）《公因数、最大公因数》教案 屈小尚惠丽
《公因数、最大公因数》教案 屈小尚惠丽 教学内容：冀教版第八册第51页。 教学目标： 1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。 2、知道公因数、最大公因数的意义，能找出1～100中任意两个自然数的最大公因数。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，感受数学知识学习的重要性，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。 教学重点、难点：学习用短除法求两个数的最大公因数 教学方法：自主探索、观察发现与归纳。 教具准备：1、写有数字6、8、12、15、18、24、36的
卡片。 2、写有练习题的小黑板。 教学过程： 一、抢答导入： 1、 教师出示一组卡片，让学生快速说出每个数的因数。 6 12 18 24 36 2、指名到黑板上写出18、24的所有因数。 （设计意图：通过抢答小活动唤醒学生对以往知识和技能的记忆，以便更好地过度和接受新的知识，并为新知探究做好了观察准备。） 二、自主探索、形成概念： 1、让学生圈出18和24都有的因数。 2、师强调1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数。 3、师生共同概括什么叫两个数的公因数。（板书课题：公因数） 4、用集合圈表示18和24的公因数 （1）提问：你是怎样理解这些集合圈的？ （2）指名试着填一填，生生互相补充完善。 （3）师追问：你是怎样想的？ 5、生试着找出8和12、15和60的公因数。 6、观察这几组数的公因数的个数，找出每组中最大的公因数。 7、揭示最大公因数的概念。（完善课题：最大公因数） （设计意图：引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，让学生通过自己的努力，，形成概念。） 三、观察发现、探索方法; 1、师出示：求出12和24的`最大公因数。你能用哪些方法解决这个问题？必要时可小组讨论交流。× 2、交流汇报： 预设： 法一：列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 12和24的最大公因数是12。 法二：先找12的因数，再从12的因数中找出24的因数 师：还有其他方法吗？ 法三：分解质因数法： 12=2×2×3 24=2×2×3×2 12和24的最大公因数是：2×2×3=12。 法四：短除法： 师着重指导短除的方法。 生交流从中学会了什么。 师强调：在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数和短除的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。 （设计意图：通过观察、发现、说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。） 四、归纳小结，系统新知 通过我们的共同探究，我们知道了什么是公因数和最大公因数，学会了求最大公因数的方法：列举法和先找较小数的因数，再从中圈出较大数的因数的方法，他们适应于较小的数；当我们遇到较大的数时，我们要采用分解质因数法和短除法。 五、练习感悟，强化提升 1、求出下列每组数的最大公因数，看一看、想一想，你发现了什么？ ① 6和12 3和9 12和24 ② 2和3 7和13 8和9 2、如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是（ ）。 3、把——化成最简分数。 4、拓展：破译电话号码：这是一个7位数的电话号码 ABCDEFG 这个电话号码满足以下条件： A是18和12的最大公因数。 B是最小的自然数。 C是15和20的最大公因数。 D乘任何数都得0。 E是7的最小的倍数。 F是最小的质数。G是几个数的最小公因数。 这个电话号码是（ ） 六、作业超市： ☆：求下面每组数的最大公因数。 54和72 16和48 17和53 ☆☆:光明小学四二班有24名女生，30名男生。男、女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可有多少人？最多可有几人？有几种分法？
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