染雾椭圆及其标准方程的教案设计 篇一
在学习高中数学的过程中，椭圆是一个重要的几何图形，掌握椭圆的性质和标准方程对于理解几何和代数知识都有着重要的意义。因此，设计一节以椭圆及其标准方程为主题的教学课程显得至关重要。下面是我设计的教案内容：
一、教学目标
1. 理解椭圆的定义和性质；
2. 掌握椭圆的标准方程；
3. 能够根据给定条件写出椭圆的标准方程；
4. 能够解决与椭圆相关的问题。
二、教学重点和难点
1. 重点：椭圆的定义、性质和标准方程；
2. 难点：根据给定条件写出椭圆的标准方程。
三、教学内容和过程
1. 导入：通过引入一个生活中的例子，引起学生对椭圆的兴趣，如椭圆形的运动场地设计。
2. 讲解椭圆的定义和性质，如焦点、长轴、短轴等概念。
3. 讲解椭圆的标准方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，解释其中各项的含义。
4. 案例分析：给出一个实际问题，让学生根据题目条件写出椭圆的标准方程。
5. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学手段
1. 课件展示：通过PPT展示椭圆的定义、性质和标准方程；
2. 板书：重点内容和步骤进行板书，方便学生复习；
3. 互动讨论：鼓励学生提问和讨论，促进学生思维的交流。
五、教学评价
1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生对椭圆和标准方程的掌握程度；
2. 课后作业：布置相关作业，巩固学生所学知识；
3. 口头提问：随机提问学生，检查学生的学习情况。
通过以上设计的教案内容和过程，相信学生在学习椭圆及其标准方程的过程中会更加深入和扎实，提高他们的数学素养和解题能力。
椭圆及其标准方程的教案设计 篇二
椭圆是数学中一个重要的几何图形，掌握椭圆的性质和标准方程对于学生在高中数学学习中至关重要。在设计一节以椭圆及其标准方程为主题的教学课程时，需要考虑到学生的实际情况和学习需求，下面是我设计的另一份教案内容：
一、教学目标
1. 理解椭圆的定义和性质；
2. 熟练掌握椭圆的标准方程；
3. 能够灵活运用标准方程解决实际问题；
4. 提高学生的数学思维和解题能力。
二、教学重点和难点
1. 重点：椭圆的定义、性质和标准方程；
2. 难点：灵活运用标准方程解决实际问题。
三、教学内容和过程
1. 导入：通过一个有趣的数学谜题引入椭圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解椭圆的性质和标准方程，引导学生理解椭圆的几何意义。
3. 实例分析：给出几个实际问题，让学生运用标准方程解决。
4. 探究活动：分组讨论一个椭圆形建筑设计的案例，培养学生的创新意识。
5. 思维拓展：提出一些拓展问题，引导学生深入思考椭圆的应用场景。
四、教学手段
1. 小组讨论：鼓励学生分组讨论问题，培养团队合作和交流能力；
2. 视频展示：通过展示相关视频，增强学生对椭圆的认识；
3. 实物展示：准备一些椭圆形的实物，帮助学生直观理解椭圆的形状。
五、教学评价
1. 课堂表现：通过学生的课堂表现评价其学习情况；
2. 项目作业：布置一个椭圆设计项目作业，考察学生的综合能力；
3. 知识竞赛：组织椭圆知识竞赛，激励学生学习积极性。
通过以上设计的教案内容和过程，相信学生在学习椭圆及其标准方程的过程中会更加生动有趣和有深度，提高他们的学习兴趣和数学思维能力。希望学生在这样的教学氛围中能够更好地理解和掌握椭圆的知识，为未来的学习打下坚实的基础。
椭圆及其标准方程的教案设计 篇三
椭圆及其标准方程的教案设计
一、教学内容分析（简要说明课题来、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）
本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时.
本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）
基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：
（1）知识与技能：
①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； ②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
（2）过程与方法：
①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； ②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.
（3）情感态度与价值观：
①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②对曲线的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，以问题的提出、问题的解决为主线，始终
四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我校学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动 。在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：椭圆定义和标准方程 ②难点：椭圆的标准方程的推导。
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的.环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
一. 创设问题情境：
情境1：给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）、汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图?
实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。
情境2：校园内一些椭圆形小花坛
问题 学校准备在一块长3米、宽1米的矩形空地上建造一个椭圆形花园，要尽可能多地利用这块空地，请问：如何画这个花园的边界线？
（学生现在还不能解决，只有通过今天这节课的学习才能解决这个问题）
这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆
问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了学习椭圆的定义，我设计如下两个学生熟悉的情境：
通过情境1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
通过情境2，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。
通过问题，要求学生以小组为单位进行实验、观察、猜想，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。
二. 探求椭圆方程
如何选取坐标系？
方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴
回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？ （提问学生） 如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢？
学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴
学生可能有很多种建系方法，根据课堂的实际情况进行处理。不能否定学生的方法，让学生自己讨论那种建系方法更为合适，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
三. 标准方程比较
（让学生讨论，归的标准方程有何异同） （1）相同点纳出这两种形式的标准方程有何异同）
（1）相同点
①方程中x，y表示椭圆上任意一点 ②关于x，y的二元二次方程；
③焦点位置的判定：焦点在较大分坐标；
（2）不同点
①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力
八、板书设计（本节课的主板书）
一．定义
二. 标准方程比较
1）相同点 ①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标； ②关于x，y的二元二次方程； ③焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上
2）不同点 ①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
九．教学反思
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
