染雾“三角形任意两边的和大于第三边”教案 篇一
三角形是初中数学中的一个重要概念，而关于三角形的一个基本定理就是“任意两边的和大于第三边”。这个定理不仅是数学知识的基础，也是我们日常生活中常见的几何原理之一。在这篇教案中，我们将详细介绍这个定理的原理和应用，帮助学生更好地理解和掌握三角形的相关知识。
首先，让我们来看一下“任意两边的和大于第三边”这个定理的表述。简单来说，对于一个三角形ABC，如果AC + BC > AB，AB + BC > AC，AB + AC > BC，那么三条边所组成的图形就是一个三角形。这个定理的意义在于，三角形的三条边之间存在着一种特定的关系，通过这种关系我们可以判断任意三条线段是否能够构成一个三角形。
接下来，我们来看一些具体的例子。比如，给定三条线段长度分别为3、4、5，我们可以通过“任意两边的和大于第三边”的定理来判断这三条线段能否构成一个三角形。根据定理，我们可以计算出3 + 4 = 7，4 + 5 = 9，3 + 5 = 8，由此可知这三条线段可以构成一个三角形。而如果给定的三条线段长度分别为2、3、6，根据定理计算可知2 + 3 = 5，3 + 6 = 9，2 + 6 = 8，由此可知这三条线段不能构成一个三角形。
除了判断三条线段是否能够构成一个三角形，我们还可以通过“任意两边的和大于第三边”这个定理来解决一些实际问题。比如，在日常生活中，我们需要搭建一个三角形形状的帐篷，但是只知道帐篷的两条支柱的长度，我们可以通过这个定理来计算第三条支柱的最小长度，确保帐篷的稳固性。
总的来说，“任意两边的和大于第三边”是一个基础而重要的几何定理，它不仅帮助我们理解三角形的构造原理，还可以在日常生活中解决一些实际问题。通过这篇教案的学习，相信学生们能够更好地掌握这个定理，提高对三角形概念的理解和运用能力。
“三角形任意两边的和大于第三边”教案 篇二
三角形是几何学中的一个基本图形，而“任意两边的和大于第三边”则是关于三角形的一个重要定理。在这篇教案中，我们将以实际案例和练习来帮助学生更深入地理解和应用这个定理，提高他们的几何学习能力。
首先，我们可以以实际案例来说明“任意两边的和大于第三边”这个定理的应用。比如，一辆汽车在行驶时需要通过一个三角形形状的路口，而路口的两条边分别为100米和150米，那么我们可以通过这个定理来计算第三条边的最小长度，确保汽车能够顺利通过路口。通过实际案例的讲解，学生们可以更好地理解这个定理的实际意义。
除了实际案例，我们还可以通过练习题来帮助学生巩固和应用这个定理。比如，给定三条线段长度分别为6、8、10，让学生计算是否能构成一个三角形，并给出理由。通过这样的练习，学生们可以通过具体计算来加深对这个定理的理解，提高他们的几何计算能力。
另外，我们还可以通过讨论一些相关的定理和推论来帮助学生更全面地理解三角形的性质。比如，介绍三角形的内角和定理、三角形的外角和定理等相关概念，让学生在学习“任意两边的和大于第三边”这个定理的同时，对三角形的其他性质也有更深入的了解。
通过这篇教案的学习，相信学生们可以更好地掌握“任意两边的和大于第三边”这个定理，提高他们的几何学习能力，为今后学习更高级的几何知识打下坚实的基础。愿学生们在几何学习中能够取得更好的成绩，发现数学的魅力和趣味！
“三角形任意两边的和大于第三边”教案 篇三
“三角形任意两边的和大于第三边”教案
“三角形任意两边的和大于第三边”教案 教学内容：教科书第82页例3。 教学目标： 1.通过探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3.通过积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 教学重点：知道三角形任意两条边的和大于第三边，并运用到实际生活中解决问题。 教学难点：根据三角形三边的关系解释生活中的现象，解决实际问题。 学具：不同长度的小棒。 教学方法：观察法、探究法、动手操作法、小组讨论法 教学过程： 一、情境导入 小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图，小明上学共有几条路线？ （1）师：这是小明上学的路线。请同学们仔细观察，他可以怎样走去上学？ 学生观察后会指出三条可走的路线： 生1：线路①小明家——学校 生2：线路②小明家——邮局——学校 生3：线路③小明家——商店——学校 （2）师：想一想，有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？为什么？ 讨论后，学生会一致认为小明上学会经常走“线路①”，因为这条路最近。 设计意图：让学生在具体的、熟悉的生活情境中观察、收集数学信息，激活学生的生活经验，并用生活经验解释生活事例。 观察路①和路②围成的是一个什么图形？路和②路③又是一个什么图形？根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？ 这节课我们一起来研究一下，三角形任意两边的和___第三边 二、实验探究 1．实验l（比赛）：用三组纸条摆三角形 第1、4小组的纸条：6、7、8（厘米） 第2、5小组的纸条是：4、5、9（厘米） 第3、6小组的纸条是：3、6、10（厘米） 学生动手操作，引导学生观察比较，让第2、3、5、6小组的代表说说原因。 学生提出教师不公平的原因：给我们组的纸条有的不够长，所以让第1、4小组赢了。 师：那么你们小组要求换哪一条纸条教师帮助你们，让你们再次比赛，超过第1、4小组好吗？那请组长上来选一选，换一换。 设计意图：让学生动手操作，他们会发现随意拿三根小棒不一定就能摆出三角形。通过探究活动，学生经历知识的`形成过程，发现三角形任意两边的和与第三边的关系。 2．实验2：找出三角形任意两边的和大于第三边的特点。 请各小组拼拼各自的纸条，要求围成三角形，并完成小黑板上的表格，看哪一组完成的又快又好。 组别 任意的和是否大于第三边 1、4 6+7__8 6+8__7 8+7__6 2、5 4+5__8 4+8__5 4__8+5 3、6 3+6__8 3+6__8 8+6__3 3．实验3：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。 （1）边长（厘米） 任意两边的和是否大于第三边 6、7、8 6+7__8 7+8__6 8+6__7 4、5、9 4+5__9 5+9__4 9+4__5 3、6、10 3+6__10 10+6__3 10+3__6 （2）观察上表结果，说一说不能摆成三角的情况有几种？为什么？ （3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？ （4）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。 我们一起来研究一下，能摆成三角形的三条边的有什么关系，不能摆成三角形的三条边又有什么关系？ 观察上表结果，说一说能摆成三角形的三根小棒又有什么关系?不能摆成三角形的三根小棒关系有怎样的不同?为什么? 生：摆成三角形的小棒都符合两边的和大于第三边。 生：补充一下是任意两边的和。 生：不能摆成三角形的小棒有两条边的和比另条边最长的边还短些 生：我补充，就像一座小山，两根小棒的和与另一根小棒一样长时像一双筷子，是平行线，没多的部分可拱起来，两根小棒的和比另一根小棒长时，就有多出的部分，这时多出的部分就会拱起来像小山，形成三角形。 生：对，把三角形的任一条边做底，另两条边就像拱起的小山，因为另两条边的和总有多出的部分，如果没多出的，就不能形成小山，也就是说拼不成三角形。 师：大家说的既形象又有道理，我们在判断三根小棒能否拼成三角形时，就看任意两边之和是否大于第三边，通过实验也进一步证实了只要是三角形，任意两边的和一定大于第三边。 师生归纳总结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。 设计意图：让学生动手操作，通过摆一摆、算一算等实验探究活动，帮助学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和都大于第三边。 三、应用深化，拓展思维。 1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你可以解释为什
