染雾反比例函数及其图像教学设计 篇一
反比例函数是数学中常见的一种函数，其图像特点独特，形状与一次函数相反。在教学设计中，可以通过生动的图像展示和实际应用问题来引导学生理解反比例函数的性质和特点。
首先，在介绍反比例函数的定义和性质时，可以通过绘制反比例函数的图像来直观展示函数的特点。通过调整函数的参数，让学生观察函数图像的变化，理解反比例函数的斜率和截距与一次函数的关系。同时，可以让学生比较反比例函数与一次函数的图像差异，帮助他们建立反比例函数与一次函数的对比认识。
其次，可以通过实际应用问题来引导学生应用反比例函数进行求解。例如，让学生通过反比例函数模型计算两个变量之间的关系，或者通过反比例函数解决实际生活中的问题。通过实际问题的引导，可以帮助学生理解反比例函数在实际生活中的应用价值，提高他们对函数概念的理解和应用能力。
另外，在教学设计中，可以结合多媒体技术进行教学辅助。通过使用数学软件或绘图工具展示反比例函数的图像，让学生在视觉上更直观地理解函数的性质。同时，可以利用多媒体资源丰富教学内容，提高教学的趣味性和互动性，激发学生学习数学的兴趣。
总的来说，通过生动的图像展示、实际应用问题引导和多媒体技术辅助，可以有效地设计教学内容，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和特点。这种教学设计不仅可以提高学生的学习效果，还可以激发他们对数学的兴趣，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
反比例函数及其图像教学设计 篇二
反比例函数是数学中重要的函数之一，其图像具有独特的特点，可以通过教学设计帮助学生深入理解函数的性质和应用。在教学中，可以通过探究式学习和案例分析等方式引导学生学习反比例函数。
首先，可以通过探究式学习的方式引导学生发现反比例函数的性质。让学生自行探索反比例函数的定义、图像和特点，通过实际操作和观察，让他们深入理解函数的性质和规律。通过引导学生主动思考和发现，可以提高他们对函数概念的理解和掌握程度。
其次，可以通过案例分析的方式引导学生应用反比例函数解决实际问题。通过给出具体的案例，让学生运用反比例函数的知识和方法进行分析和求解，培养他们的问题解决能力和应用能力。通过实际案例的引导，可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高他们的学习兴趣和动力。
另外，在教学设计中可以引入合作学习和互动讨论的元素。通过小组合作学习，让学生相互交流和讨论，共同解决问题，激发他们的学习热情和团队合作精神。通过互动讨论，可以帮助学生思维碰撞，拓展他们的思维广度，培养他们的批判性思维和创新能力。
总的来说，通过探究式学习、案例分析、合作学习和互动讨论等方式，可以设计生动有趣的反比例函数教学内容，帮助学生深入理解函数的性质和应用。这种教学设计不仅可以提高学生的学习效果，还可以培养他们的数学思维能力和解决问题的能力，促进他们全面发展和提高综合素质。
反比例函数及其图像教学设计 篇三
反比例函数及其图像教学设计
目标 1、使学生理解反比例函数的概念;
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生 用 数形结合的思想与方法解决数学问题。
重点 反比例函数的图象的画法及性质
难点 1、 选取适当的点画反比例函数的图象;
2、 结合反比例函数图象说出它们的性质。
教学过程
一、复习引入
1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系?
2、正比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)
图象 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 双曲线
当k0时，图象经过一、三象限;当k0时，图象经过二、四象限; 当k0时，图象经过一、三象限;当k 0时，图象经过二、四象限;
性质 当k0时，Y随着X的增大而增大;当k0时，Y随着X的增大而减小; 当k0时，Y随着X的增大而减小;当 k0时，Y随着X的增大而增大;
3、 学学 过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的.面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式.
例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式.
4、提出问题：
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数?为什么?
答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系.
二、讲解新课
1、 反比例函数的定义
一般地， (k为常数，k0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成
例3、 知函数y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函数，求m的值。
例4、 已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6;那么当y=3时，x的值是 ;
例5、 已知点A(―2，a)在函数 的图像上，则a= ;
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数 与 的图象(师生分别画图)
步骤：(1)列表(强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值)
(2)描点(准确性要高)
(3)连线(用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来)
归纳：
(1)反比例函数的图象由两条曲线组成 ，叫做双曲线。
(2)讨论反比例函数图象的画法：
① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如1，2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点.
② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因.
③ 选取的点越多画的图越准确;
④ 画图注意其美观性(对称性、延伸特征)
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图，提问：
(1)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增 大怎样变化?(2)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答。
教师板书：
(1)当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小;当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大.
(2)两 个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?
例6、已知函数 在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
例7、在同一坐标系中，函数 和y=kx+3的图像大 致是( )
A B C D
4、 课堂练习：第129页1~3
5、课堂小结
