染雾二次根式的加减 篇一
在初中数学学习中，我们都会接触到二次根式的加减运算。二次根式是一种特殊的代数式，通常形式为$\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$，其中$a$和$b$为非负实数。在进行二次根式的加减运算时，我们需要注意一些规律和技巧，下面我们来详细探讨一下。
首先，对于二次根式$\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$，如果$a$和$b$分别为完全平方数，则可以进行化简。例如，$\sqrt{25} + \sqrt{9}$，可以化简为$5 + 3 = 8$；$\sqrt{16} - \sqrt{4}$，可以化简为$4 - 2 = 2$。这种情况下，我们可以直接计算出结果而无需进行复杂的运算。
其次，对于一般情况下的二次根式$\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$，我们可以利用公式$(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})(\sqrt{a} \pm \sqrt{b}) = a + 2\sqrt{ab} + b$来进行化简。例如，对于$\sqrt{3} + \sqrt{2}$，我们可以进行如下计算：
$$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 3 + 2\sqrt{6} + 2$$
即$\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$。同样地，对于$\sqrt{5} - \sqrt{7}$，我们可以进行如下计算：
$$(\sqrt{5} - \sqrt{7})(\sqrt{5} - \sqrt{7}) = 5 - 2\sqrt{35} + 7$$
即$\sqrt{5} - \sqrt{7} = \sqrt{5} - \sqrt{7}$。
最后，当我们需要进行二次根式的加减运算时，我们可以先将根号内的数进行合并，然后再进行化简。例如，对于$\sqrt{6} + 2\sqrt{3} + \sqrt{2}$，我们可以先将$\sqrt{6}$和$\sqrt{2}$合并，得到$\sqrt{6} + \sqrt{2} + 2\sqrt{3}$，然后再利用之前的化简公式进行计算。
总的来说，二次根式的加减运算并不复杂，关键在于掌握好化简的方法和技巧。通过不断练习和积累经验，我们可以更加熟练地进行二次根式的加减运算，为学习代数和解决实际问题打下坚实的基础。
二次根式的加减 篇二
在数学学习中，二次根式的加减是一个常见的代数运算，也是我们在解决实际问题中经常会遇到的情况。在进行二次根式的加减运算时，我们需要注意一些技巧和方法，下面我们来看一些实际例题，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
例题一：计算$\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{32}$。
解：首先，我们可以将$\sqrt{8}$和$\sqrt{32}$合并，得到$\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$。然后，我们再利用化简公式进行计算：
$$(\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2})(\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}) = 8 + 32 + 2\sqrt{256} - 2\sqrt{64} - 2\sqrt{8} - 2\sqrt{64}$$
即$8 + 32 + 32 - 16 - 8 - 16 = 32$。
所以，$\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{32} = 32$。
例题二：计算$2\sqrt{5} - \sqrt{3} + 3\sqrt{5} - \sqrt{15}$。
解：首先，我们可以将$2\sqrt{5}$和$3\sqrt{5}$合并，得到$5\sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{15}$。然后，我们再利用化简公式进行计算：
$$(5\sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{15})(5\sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{15}) = 125 - 15 - 75 - 10\sqrt{3} + 30\sqrt{5} + 3$$
即$110 - 10\sqrt{3} + 30\sqrt{5}$。
所以，$2\sqrt{5} - \sqrt{3} + 3\sqrt{5} - \sqrt{15} = 110 - 10\sqrt{3} + 30\sqrt{5}$。
通过以上例题的解答，我们可以看到，在进行二次根式的加减运算时，关键在于合并同类项，然后再利用化简公式进行计算。只要我们掌握好这些方法和技巧，就能够更加轻松地进行二次根式的加减运算，提高我们的数学运算能力。
二次根式的加减 篇三
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
计算：
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
（3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2
（二）、探索新知
例1．计算:
（1）
（2）（
（3）
（4）（
）÷
例2．计算
（1）
）（
（2）
（3）
）
）
2
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例3．已知x=2
三、巩固练习
1.已知x
x2
.
2.已知a
，求a3+2a2-a的值.
3. 当x
y
x2-xy+y2的'值.
四、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
五、课第一文库网
堂检测
一、选择题
）
20
2
A．
．
33
2
20
C．
．
33
2
） 1．
A．2 B．3 C．4 D．1
二、填空题
3．（-1
2的计算结果是__________． 2
4．
（（
-（
）2的计算结果是____________．
5．若x，则
x2+2x+1=___________．
6．已知
aba2b-ab2=___________．
三、综合提高题
7
.
8．当x
的值．
课外知识
1.互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x
+1-
x
与 练习
________； x
_________．
_______．
2．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1
（2
；
3
4
． （（
