染雾寻求算理与算法的平衡--以异分母分数加减法教学为例 篇一
在教学中，我们常常面临着如何平衡算理与算法的问题。特别是在教授异分母分数加减法时，如何让学生既理解其中的数学原理，又能够熟练运用算法进行计算，是一个重要的挑战。本文将以异分母分数加减法教学为例，探讨如何寻求算理与算法的平衡。
在教学异分母分数加减法时，首先要确保学生对分数的概念有清晰的理解。分数代表了整体被等分成若干份的一部分，分母表示整体被等分成的份数，分子表示所取的部分的份数。因此，学生需要理解分数的本质是将整体划分为若干相等的部分，以及分子和分母的含义。
在理解了分数的概念后，学生需要学会如何进行异分母分数的加减法运算。这就涉及到了算法的应用。通常情况下，我们可以通过寻找最小公倍数的方法，将分数的分母化为相同的数，然后进行加减法运算。这个过程需要学生熟练掌握最小公倍数的计算方法，以及如何将分数的分母进行等价变换。
在教学中，我们可以采用一些实际生活中的例子，帮助学生理解异分母分数加减法的应用。例如，可以通过食物分配、时间分配等实际情境，让学生感受到分数加减法在日常生活中的应用。这样可以增加学生对知识的兴趣，提高学习的效果。
总的来说，教学异分母分数加减法要寻求算理与算法的平衡，既要让学生理解分数的概念和原理，又要让他们掌握运用算法进行计算的方法。通过实际情境的引入，可以帮助学生更好地理解和运用这一知识点，提高他们的学习效果。
寻求算理与算法的平衡--以异分母分数加减法教学为例 篇二
在教学异分母分数加减法时，如何寻求算理与算法的平衡是一个重要的课题。理解分数的概念和原理是建立在算法基础上的，而熟练掌握算法又需要对分数的理解有深入的认识。在教学中，我们可以通过一些方法来帮助学生更好地掌握异分母分数加减法。
首先，我们可以通过引入一些与学生生活相关的例子，让他们更容易理解分数的概念。例如，可以通过食物分配、游戏时间分配等例子，让学生感受到分数在日常生活中的应用。这样可以增加学生对知识的兴趣，提高他们的学习积极性。
其次，我们可以通过实际操作来帮助学生理解异分母分数加减法的算法。可以让学生通过绘制图形、使用教具等方式，将分数的加减法问题可视化，帮助他们更直观地理解分数的运算过程。这样可以让学生更深入地理解算法的应用，提高他们的计算能力。
最后，我们还可以通过练习题的设计，帮助学生巩固所学知识。可以设计一些既涉及理解分数概念，又需要熟练运用算法的练习题，让学生在做题的过程中不断巩固和提高自己的能力。同时，可以通过错题讲解等方式，帮助学生找出自己的不足，进一步提高学习效果。
总的来说，教学异分母分数加减法要寻求算理与算法的平衡，需要结合学生的实际情况和学习习惯，采取多种方法来帮助他们更好地掌握这一知识点。通过引入实际情境、可视化操作和练习题设计，可以提高学生对异分母分数加减法的理解和应用能力，达到更好的教学效果。
寻求算理与算法的平衡--以异分母分数加减法教学为例 篇三
寻求算理与算法的平衡--以异分母分数加减法教学为例
分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加、减法是正数
本单元主要学习异分母分数加减法的计算及其应用。其中，第80~82页教学两个分数相加或相减，重点是异分母分数的加、减法；第83~85页教学三个分数的加、减计算，积累一些计算经验。本课的教学重点是让学生理解异分母分数加法和减法的算理，即先通分再计算，以符合相同计数单位相加、减的基本原理。教学难点是理解通分的必要性。
本期呈现了吴梅香和冯玉新老师的两篇教学设计与说明。两位老师都能比较好地理解教材的编排意图，依据知识的特点和学生的认知基础，精心设计与教学，他们的共同特点是--寻求算理与算法的平衡。
1.充分发挥知识迁移作用。心理学家奥苏伯尔曾说过：影响学生学习的唯一最重要的因素是--学生已经知道了什么。影响学生学习异分母分数加、减法的已有知识有很多，其中最重要的是两点：一是相同计数单位相加减的原理，二是通分的概念。为帮助学生顺利完成知识的迁移，两位老师都注重寻找学生原有认知结构中可利用的相关旧知，如吴老师通过复习分数的意义结合问题情境让学生选择两个分数求和，学生列式并计算了15+25=35和49+19=59；冯老师通过现实的问题情境让学生计算经过汽车南站到南岸景观园的线路所用时间，学生列出了+==。此处再现同分母分数加法，有利于激活学生相关认知经验，为学生进一步探索异分母分数加、减做好了准备。
2.在数形结合中理解算理。数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。本课所学知识对小学生来说是比较难掌握的，异分母分数具有不同的分数单位，这是学生在学习新知时首先遇到的挑战。如何让学生理解异分母分数加、减的算理?两位老师都注重让学生在数形结合中理解算理。吴老师在新知教学时，首先让学生自主尝试，或动手折纸、画图，或抽象演算，接着组织反馈交流，让学生初步明确算理，即都是把异分母的分数转化成同分母的分数，实质上就是统一了计数单位，使相同单位上的数相加，然后在练习中通过给图形涂色、七巧板问题、特殊分数加法图示等环节，让学生深入理解异分母分数加、减法的算理。而冯老师在设计新知教学时，预设了三种方案：方格纸涂色计算、化成小数计算、通分计算，然后让学生观察比较，找出三种计算的共同要素--相同计数单位上的数相加、减。从两位教师的新知教学和巩固练习中都可以发现，为帮助学生理解异分母分数加、减法的算理，依据小学生形象思维为主的规律，呈现对应的图形，以图形来表达分数，以图形来进行运算，以图形来解释算理，从而使学生在直观形象中理解算理，发展思维。
3.做好算理到算法的过渡。算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些人为规定。算理为算法提供了理论指导，算法使得算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。怎样帮助学生从算理过渡到算法呢?吴老师在教学新课时，先让学生探索讨论得出了异分母分数加法的算理，然后让学生运用刚刚获得的算理迁移到异分母分数减法，并让学生用减法验算加法；在巩固练习中则让学生计算、比较、判断，使得学生运用算理指导算法，在算法应用中深化理解算理。冯老师在学生初步理解了异分母分数加法的算理之后，让学生继续在解决实际问题，自主探索异分母分数减法的算理，再通过欣赏、改错、估计、拓展等丰富的练习，帮助学生从算理过渡到算法。可见，在学生初步理解算理之后，不要立即进行抽象的算法演练，而是让学生继续通过操作和看图，直观地进行计算，在计算中加深对算理的理解，再逐步脱离形象，形成抽象的算法，并在进一步的巩固和应用中提高算法技能。
4.注重培养学生数学素养。本课属于"数与运算"领域的计算技能学习课。技能是运用知识和经验去完成某一活动的方式，从广义知识分类来看，技能属于程序性知识。程序性知识的习得，主要是通过获得一系列规则而形成规则系统，再进一步使之自动化的过程。在学生获得异分母分数加、减法的`规则并使之自动化的过程中，学生通过探索、迁移、应用、提高等学习环节，发展思维能力，提升数学素养。两位老师在教学中，都注重让学生自主探索异分母分数加法的计算方法，在对几种不同方法的比较中让学生获得最一般的规则--先通分，再计算。而通过通分之后计算，把异分母分数加、减法转化为同分母分数计算，体现通分概念的应用价值，培养学生的转化思想。吴老师在练习设计中还通过计算七巧板面积、特殊分数加法，培养学生的估算意识，发展学生的数感。冯老师在教学中适时介绍古埃及的分数运算和欧洲的分数运算以及我国古代《九章算术》中的分数运算史料，渗透数学的文化性，丰富学生的数学素养。
总之，两位老师的教学设计，都从学生的学习需要出发，精心设计教学过程，有效地寻求算理与算法之间的平衡。当然，两位老师在教学设计中还可以更深入理解教材的编写意图，更密切关注学生的学习需要，以期取得更佳的教学效果。如，两位老师在沟通新旧知时，还可以更关注学生的认知基础与今天所学新知的关联，关注知识迁移的三个要素："可利用性""清晰性"和"稳定性"，这是影响本课学习的重要基础，应充分关注；在学生探索异分母分数加减法时，还可以更多地借助图形直观，帮助学生深刻理解算理，这是决定本课学习效果的关键因素，要加强指导；对于巩固练习与解决问题，还可以再作精细的针对性和层次性考虑。
