染雾直线和圆的位置关系说课稿 篇一
第一篇内容
【导入】
大家好，今天我给大家介绍的是数学中的一个重要概念——直线和圆的位置关系。在我们的日常生活中，直线和圆经常会出现，了解它们的位置关系对我们解决实际问题非常有帮助。
【目标】
通过本节课的学习，学生将学会判断直线和圆的位置关系，并能够应用这一知识解决实际问题。
【分析】
直线和圆的位置关系有三种情况：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。在解决问题的过程中，我们需要根据具体情况来判断它们的位置关系。
【方法】
一、直线与圆相离
当直线与圆没有交点时，我们称直线与圆相离。可以通过计算直线到圆心的距离来判断它们的位置关系。如果直线到圆心的距离大于圆的半径，则直线与圆相离。
二、直线与圆相切
当直线与圆只有一个交点时，我们称直线与圆相切。可以通过计算直线到圆心的距离来判断它们的位置关系。如果直线到圆心的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
三、直线与圆相交
当直线与圆有两个交点时，我们称直线与圆相交。可以通过计算直线到圆心的距离来判断它们的位置关系。如果直线到圆心的距离小于圆的半径，则直线与圆相交。
【实例】
现在我们通过一个实例来加深理解。
问题：已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆O的圆心为(2, 3)，半径为4，判断直线L与圆O的位置关系。
解答：首先，我们计算直线L到圆心的距离。
直线L到圆心的距离可以通过点到直线的距离公式来计算。直线L的一般式方程为2x - y + 1 = 0，所以直线L到圆心的距离为：
d = |2 * 2 - 3 + 1| / √(2^2 + (-1)^2) = 4 / √5
然后，我们比较直线L到圆心的距离与圆的半径。直线L到圆心的距离为4 / √5，而圆的半径为4。
因为4 / √5 > 4，所以直线L与圆O相离。
【总结】
通过本节课的学习，我们了解了直线和圆的位置关系。判断直线和圆的位置关系时，我们可以计算直线到圆心的距离，并与圆的半径进行比较。这一知识在解决实际问题时非常有用。
直线和圆的位置关系说课稿 篇二
第二篇内容
【导入】
大家好，今天我给大家介绍的是数学中的一个重要概念——直线和圆的位置关系。直线和圆在几何学中是常见的图形，了解它们的位置关系对我们的几何学习非常重要。
【目标】
通过本节课的学习，学生将学会判断直线和圆的位置关系，并能够应用这一知识解决实际问题。
【分析】
直线和圆的位置关系有三种情况：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。在解决问题的过程中，我们需要根据具体情况来判断它们的位置关系。
【方法】
一、直线与圆相离
当直线与圆没有交点时，我们称直线与圆相离。可以通过计算直线到圆心的距离来判断它们的位置关系。如果直线到圆心的距离大于圆的半径，则直线与圆相离。
二、直线与圆相切
当直线与圆只有一个交点时，我们称直线与圆相切。可以通过计算直线到圆心的距离来判断它们的位置关系。如果直线到圆心的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
三、直线与圆相交
当直线与圆有两个交点时，我们称直线与圆相交。可以通过计算直线到圆心的距离来判断它们的位置关系。如果直线到圆心的距离小于圆的半径，则直线与圆相交。
【实例】
现在我们通过一个实例来加深理解。
问题：已知直线L的方程为y = 3x + 2，圆O的圆心为(-1, 2)，半径为3，判断直线L与圆O的位置关系。
解答：首先，我们计算直线L到圆心的距离。
直线L到圆心的距离可以通过点到直线的距离公式来计算。直线L的一般式方程为3x - y + 2 = 0，所以直线L到圆心的距离为：
d = |-3 * (-1) - 2 + 2| / √(3^2 + (-1)^2) = 4 / √10
然后，我们比较直线L到圆心的距离与圆的半径。直线L到圆心的距离为4 / √10，而圆的半径为3。
因为4 / √10 > 3，所以直线L与圆O相离。
【总结】
通过本节课的学习，我们了解了直线和圆的位置关系。判断直线和圆的位置关系时，我们可以计算直线到圆心的距离，并与圆的半径进行比较。这一知识在解决实际问题时非常有用。
直线和圆的位置关系说课稿 篇三
尊敬的各位评委，亲爱的各位同行，大家好！今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。
一、教材分析
教材的地位和作用。
圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四章，属于一个提高阶段。而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心内容。从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。从数学思想方法层面上看:它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
二、学情分析
在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。加之九年级学生好奇心强，活泼好动，注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。
三、教学目标：
根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学课程标准我将确定如下的教学目标：
（1）掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。
（2）通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；
（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想,
陪养学生观察、分析和概括的能力；
（4）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。
教学的重难点：
重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。
突破难点的策略:引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的理解。
四、学法教法
教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点，本节课主要采用“启发式”问题教学法，根据维果斯基的“最近发展区理论”，站在学生思维的最近发展区上启发诱导,用环环相扣的问题将探究活动层层深入；整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的学习模式展开，并充分发挥几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
五、教学过程
(1)创设情境，引出课题（3分钟）
从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境。通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆），营造探索问题的氛围，从而引出课题（直线和圆的位置关系）。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。
(2)动手操作、探求新知（20分钟）
a.学生动手实验——探究位置关系得出概念
美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线,把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。然后提出问题：你能由此归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。由于动手操作环节的铺垫，学生很容易能够从公共点个数的变化情况对直线和圆的位置关系进行分类。通过学生演示归纳，师生共同得出有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调相切中“只有一个交点”的含义。
b.讲练结合——运用定义法、引出数量法
在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在练习中让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性，当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。
c.类比总结——探究第二种判定方法
由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，再利用几何画板重复演示得出结论：
①d＞r，直线L和⊙O相离；
②d＝r，直线L和⊙O相切；
③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，并强调：既是性质也是判定。
在动手操作，探索新知的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定，验证直线和圆的位置关系，更加直接而自然，有效的突破教学难点，也让学生感受到所学知识间的相互联系。
(3)巩固练习，提高能力（10分钟）
为得到及时的反馈情况，我设计了如下的练习，而这个时段的学生因疲劳，注意力易分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了一道填空题：看谁抢得快
1、（P96练习）已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：
1)若d=4.5cm,则直线和圆 ,直线和圆有____个公共点；
2)若d=6.5cm,则直线和圆______,直线和圆有____个公共点；
3)若d=8cm,则直线和圆______,直线和圆有____个公共点。
这道题同时运用了数量法和定义法的判定，解题关键是要引导学生找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。
2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。(P101习题24.2第2题)
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆
（1）当圆C与线段AB相交时，r；
（2）当圆C与线段AB相切时，r；
（3）当圆C与线段AB相离时，r；
解题关键是要引导学生找出这两个问题的不同与联系，再进行求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。教师引导学生完成，加强个别指导。
（本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。）
(4)课堂小结构建体系（5分钟）
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?
（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习知识—总结—再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。3、2、3）
直线和圆的位置关系说课稿 篇四
一、教材分析
1 、教材的地位和作用。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
2、教学目标：
根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：
（1）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，
会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
3.教材的重点难点
直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
4.在教学中如何突破这个重点和难点
解决重点的方法主要是：
（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），
（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。
在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：
（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。
（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的'定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。
（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，
1，直线l与圆 O相交 <=> d<r
2，直线l与圆 O相切 <=> d=r
3，直线l与圆 O相离 <=> d>r
（上述结论中的符号“<=> ”读作“等价于”）
式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。二、学情分析 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
三、教法设计 复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
1，学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。
2，进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
3，强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。
4，有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。
5，通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。
6，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
四、学法指导
复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。
学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
五、教学程序
创设情境——————导入新课—————— 新授———————巩固练习知识—————学生质疑——————学生小结——————布置作业
[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？
[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片
[新授] 给出相交、相切、相离的定义。
[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。
[巩固练习] 例1，
出示例题
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm；
（3）r=3cm
由学生填写下例表格。
直线和圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r关系
公共点名称
直线名称
图形
补充练习的答案由师生一起归纳填写
教学小结
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
六，板书设计：
课题：直线和圆的位置关系
一，复习点与圆的位置关系
二，直线与圆的位置关系
1，相交、相切、相离的定义。
2，直线与圆的位置关系的性质定理。
3，直线与圆的位置关系的判定方法。
例1：
三，课堂练习
四，小结
